Definícia náhodnej premennej
Náhodná premenná je premenná, ktorej hodnota nie je známa alebo funkcia, ktorá priraďuje hodnoty každému z výsledkov experimentu. Náhodné premenné sa často označujú písmenami a môžu sa klasifikovať ako diskrétne, čo sú premenné, ktoré majú špecifické hodnoty, alebo spojité, čo sú premenné, ktoré môžu mať akékoľvek hodnoty v súvislom rozsahu.
Náhodné premenné sa často používajú v ekonometrickej alebo regresnej analýze na určenie štatistických vzťahov medzi sebou.
Vysvetlenie náhodných premenných
V pravdepodobnosti a štatistike sa na kvantifikáciu výsledkov náhodného výskytu používajú náhodné premenné, a preto môžu nadobudnúť veľa hodnôt. Od náhodných premenných sa vyžaduje, aby boli merateľné, a zvyčajne ide o skutočné čísla. Napríklad písmeno X môže byť určené na vyjadrenie súčtu výsledných čísel po zvinutí troch kociek. V tomto prípade X môže byť 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) alebo niekde medzi 3 a 18, pretože najvyšší počet matríc je 6 a najnižšie číslo 1.
Náhodná premenná sa líši od algebraickej premennej. Premenná v algebraickej rovnici je neznáma hodnota, ktorú je možné vypočítať. Rovnica 10 + x = 13 ukazuje, že môžeme vypočítať špecifickú hodnotu pre x, ktorá je 3. Na druhej strane, náhodná premenná má množinu hodnôt a ktorákoľvek z týchto hodnôt by mohla byť výsledným výsledkom, ako je vidieť v príklade z kocky vyššie.
V podnikovom svete môžu byť náhodné premenné priradené k nehnuteľnostiam, ako je napríklad priemerná cena majetku v danom časovom období, návratnosť investície po určitom počte rokov, odhadovaná miera obratu spoločnosti v nasledujúcich šiestich mesiacoch, Analytici rizika priraďujú k rizikovým modelom náhodné premenné, ak chcú odhadnúť pravdepodobnosť výskytu nepriaznivej udalosti. Tieto premenné sa prezentujú pomocou nástrojov, ako sú tabuľky scenárov a tabuľky citlivosti, ktoré manažéri rizík používajú pri rozhodovaní o zmierňovaní rizika.
Typy náhodných premenných
Náhodná premenná môže byť diskrétna alebo spojitá. Diskrétne náhodné premenné preberajú počet rôznych hodnôt. Zvážte experiment, pri ktorom sa minca vyhodí trikrát. Ak X predstavuje počet, koľko mincí príde hlava, potom X je diskrétna náhodná premenná, ktorá môže mať iba hodnoty 0, 1, 2, 3 (od žiadnych hláv z troch po sebe idúcich mincí na všetky hlavy). Pre X nie je možná žiadna iná hodnota.
Nepretržité náhodné premenné môžu predstavovať akúkoľvek hodnotu v rámci špecifikovaného rozsahu alebo intervalu a môžu mať nekonečný počet možných hodnôt. Príkladom nepretržitej náhodnej premennej by mohol byť experiment, ktorý zahŕňa meranie množstva zrážok v meste za rok alebo priemernej výšky náhodnej skupiny 25 ľudí.
Ak Y predstavuje náhodnú premennú pre priemernú výšku náhodnej skupiny 25 ľudí, zistíte, že výsledný výsledok je súvislý údaj, pretože výška môže byť 5 stôp alebo 5, 01 stôp alebo 5 0001 stôp. je nekonečný počet možných hodnôt výšky.
Náhodná premenná má rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré predstavuje pravdepodobnosť výskytu akejkoľvek z možných hodnôt. Povedzme, že náhodná premenná Z je číslo, ktoré sa nachádza na hornej strane matrice, keď je raz valcované. Možné hodnoty pre Z budú teda 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Pravdepodobnosť každej z týchto hodnôt je 1/6, pretože všetky sú rovnako pravdepodobne hodnotou Z.
Napríklad pravdepodobnosť získania 3 alebo P (Z = 3), keď je matrica vyhodená, je 1/6, a tak je pravdepodobnosť, že na všetkých šiestich plochách bude mať číslo 4 alebo 2 alebo akékoľvek iné číslo. zomrieť. Pamätajte, že súčet všetkých pravdepodobností je 1.
Kľúčové jedlá
- Náhodná premenná je premenná, ktorej hodnota nie je známa alebo funkcia, ktorá priraďuje hodnoty každému z výsledkov experimentu.
- Náhodné premenné sa objavujú vo všetkých druhoch ekonometrických a finančných analýz.
- Náhodná premenná môže byť diskrétneho alebo spojitého typu.
Príklad náhodnej premennej v reálnom svete
Typickým príkladom náhodnej premennej je výsledok hodenia mince. Zvážte rozdelenie pravdepodobnosti, pri ktorom nie je rovnako pravdepodobné, že dôjde k výsledkom náhodnej udalosti. Ak náhodná premenná Y je počet hláv, ktoré dostaneme z vyhodenia dvoch mincí, potom Y môže byť 0, 1 alebo 2. To znamená, že na hode s dvoma mincami nemôžeme mať žiadne hlavy, jednu hlavu alebo obe hlavy.
Obidve mince sa však dodávajú štyrmi rôznymi spôsobmi: TT, HT, TH, HH. Preto P (Y = 0) = 1/4, pretože máme jednu šancu, že nedostaneme žiadne hlavy (tj dva chvosty [TT], keď sa hodia mince). Pravdepodobnosť získania dvoch hláv (HH) je tiež 1/4. Všimnite si, že získanie jednej hlavy má pravdepodobnosť výskytu dvakrát: v HT a TH. V tomto prípade P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
Porovnať investičné účty Názov poskytovateľa Opis Zverejnenie informácií inzerenta × Ponuky uvedené v tejto tabuľke pochádzajú od partnerstiev, od ktorých spoločnosť Investopedia dostáva kompenzácie.