Cenový model binomickej opcie
Binomický model oceňovania opcií je metóda oceňovania opcií vyvinutá v roku 1979. Binomický model oceňovania opcií používa iteračný postup, ktorý umožňuje špecifikáciu uzlov alebo časových bodov počas časového obdobia medzi dátumom ocenenia a dátumom skončenia platnosti opcie.
Kľúčové jedlá
- Model oceňovania binomických opcií oceňuje opcie pomocou iteračného prístupu, pri ktorom sa americké opcie oceňujú niekoľkými obdobiami.
- S modelom existujú dva možné výsledky s každou iteráciou - pohyb nahor alebo nadol, ktorý nasleduje binomický strom.
- Model je intuitívny a používa sa v praxi častejšie ako dobre známy model Black-Scholes.
Model znižuje možnosti cenových zmien a odstraňuje možnosť arbitráže. Zjednodušený príklad binomického stromu môže vyzerať asi takto:
Základy binomického modelu oceňovania opcií
Pri cenových modeloch s binomickou opciou sa predpokladá, že existujú dva možné výsledky, a teda binomická časť modelu. Pri cenovom modeli sú dva výstupy posunutím nahor alebo nadol. Hlavnou výhodou binomického modelu oceňovania opcií je to, že sú matematicky jednoduché. Tieto modely sa však môžu stať komplexným v mnohonásobnom modeli.
Na rozdiel od modelu Black-Scholes, ktorý poskytuje numerický výsledok na základe vstupov, binomický model umožňuje výpočet aktíva a opcie na viac období spolu s rozsahom možných výsledkov za každé obdobie (pozri nižšie).
Výhodou tohto viacročného pohľadu je, že používateľ môže vizualizovať zmenu ceny aktív z obdobia na obdobie a vyhodnotiť možnosť na základe rozhodnutí urobených v rôznych časových okamihoch. V prípade opcie založenej na USA, ktorá sa môže uplatniť kedykoľvek pred dátumom uplynutia platnosti, môže binomický model poskytnúť informácie o tom, kedy možno uplatniť opciu a kedy by sa mala držať dlhšie obdobie. Pri pohľade na binomický strom hodnôt môže obchodník vopred určiť, kedy môže dôjsť k rozhodnutiu o cvičení. Ak má opcia kladnú hodnotu, existuje možnosť jej uplatnenia, zatiaľ čo v prípade, že opcia má hodnotu menšiu ako nula, mala by sa držať dlhšie obdobie.
Výpočet ceny pomocou binomického modelu
Základnou metódou výpočtu modelu binomickej opcie je používať rovnakú pravdepodobnosť každej periódy úspechu a neúspechu, až do skončenia platnosti opcie. Obchodník však môže zahrnúť rôzne pravdepodobnosti pre každé obdobie na základe nových informácií získaných v priebehu času.
Binomický strom je užitočný nástroj pri oceňovaní amerických opcií a vložených opcií. Jeho jednoduchosť je zároveň jej výhodou a nevýhodou. Mechanicky sa dá modelovať strom, ale problém spočíva v možných hodnotách, ktoré môže podkladové aktívum získať v jednom časovom období. V binomickom stromovom modeli môže byť podkladové aktívum len presne jedna z dvoch možných hodnôt, čo nie je realistické, pretože aktíva môžu mať hodnotu v ľubovoľnom počte hodnôt v akomkoľvek danom rozsahu.
Napríklad môže existovať šanca, že cena podkladového aktíva sa môže v jednom období zvýšiť alebo znížiť o 30 percent. Pravdepodobnosť, že sa cena podkladového aktíva zvýši, však môže v druhom období stúpnuť na 70/30.
Napríklad, ak investor hodnotí ropný vrt, nie je si istý, aká je jeho hodnota, ale existuje 50/50 šanca, že cena stúpne. Ak ceny ropy stúpnu v období 1, vďaka čomu bude ropa oveľa cennejšia a základy trhu teraz poukazujú na pokračujúce zvyšovanie cien ropy, pravdepodobnosť ďalšieho zhodnocovania ceny môže byť teraz 70 percent. Binomický model umožňuje túto flexibilitu; model Black-Scholes nie.
Príklad reálneho sveta pre model oceňovania binárnych opcií
Zjednodušený príklad binomického stromu má iba jeden krok. Predpokladajme, že existujú akcie, ktorých cena je 100 USD za akciu. Cena tohto skladu za jeden mesiac stúpne o 10 dolárov alebo o 10 dolárov, čím sa vytvorí táto situácia:
- Cena na sklade = 100 USD
- Cena akcií za mesiac (stav hore) = 110 USD
- Cena na sklade za mesiac (nadol) = 90 $
Ďalej predpokladajme, že pre túto akciu je k dispozícii možnosť hovoru, ktorej platnosť vyprší o mesiac a má realizačnú cenu 100 USD. V stave hore je táto možnosť hovoru v hodnote 10 USD a v dolnom stave v hodnote 0 EUR. Binomický model dokáže vypočítať, aká by mala byť cena ceny hovoru dnes.
Na účely zjednodušenia predpokladajme, že investor nakúpi polovičnú časť akcií a zapíše alebo predá jednu kúpnu opciu. Celková investícia dnes predstavuje cenu pol akcie, ktorá je nižšia ako cena opcie a možné výplaty na konci mesiaca sú:
- Cena dnes = 50 USD - cena opcie
- Hodnota portfólia (stav hore) = 55 dolárov - maximum (110 - 100 dolárov, 0) = 45 dolárov
- Hodnota portfólia (stav nadol) = 45 USD - maximum (90 - 100 USD, 0) = 45 USD
Výnos portfólia je rovnaký bez ohľadu na to, ako sa pohybuje cena akcií. Vzhľadom na tento výsledok, za predpokladu, že neexistujú arbitrážne príležitosti, by mal investor v priebehu mesiaca získať bezrizikovú sadzbu. Dnešné náklady sa musia rovnať výnosu diskontovanému bezrizikovou sadzbou na jeden mesiac. Rovnica, ktorá sa má riešiť, je teda:
- Cena opcie = 50 USD - 45 USD xe ^ (bezriziková sadzba x T), kde e je matematická konštanta 2.7183.
Za predpokladu, že bezriziková miera je 3% ročne a T sa rovná 0, 0833 (jedna delená 12), potom je cena dnes volanej opcie 5, 11 USD.
Vďaka svojej jednoduchej a opakovanej štruktúre predstavuje model oceňovania binomických opcií určité jedinečné výhody. Napríklad, pretože poskytuje tok ocenení derivátu pre každý uzol v časovom úseku, je užitočný pre oceňovanie derivátov, ako sú americké opcie - ktoré je možné vykonať kedykoľvek medzi dátumom nákupu a dátumom expirácie. Je to tiež omnoho jednoduchšie ako iné cenové modely, ako je napríklad model Black-Scholes.
Porovnať investičné účty Názov poskytovateľa Opis Zverejnenie informácií inzerenta × Ponuky uvedené v tejto tabuľke pochádzajú od partnerstiev, od ktorých spoločnosť Investopedia dostáva kompenzácie.