Definícia štandardnej odchýlky

Čo je štandardná odchýlka?

Štandardná odchýlka je štatistika, ktorá meria rozptyl súboru údajov v pomere k jeho priemeru a vypočíta sa ako druhá odmocnina rozptylu. Vypočíta sa ako druhá odmocnina rozptylu stanovením zmeny medzi každým dátovým bodom relatívne k priemeru. Ak sú dátové body ďalej od priemeru, v rámci súboru údajov je vyššia odchýlka; čím viac sú údaje rozložené, tým vyššia je štandardná odchýlka.

Štandardná odchýlka je štatistické meranie vo financiách, ktoré pri použití na ročnú mieru návratnosti investície vrhá svetlo na historickú volatilitu tejto investície. Čím väčšia je štandardná odchýlka cenných papierov, tým väčší je rozdiel medzi každou cenou a priemerom, čo znamená väčšie cenové rozpätie. Napríklad prchavý materiál má vysokú štandardnú odchýlku, zatiaľ čo odchýlka stabilného materiálu s modrými čipmi je zvyčajne dosť nízka.

01:52

Štandardná odchýlka

Vzorec pre štandardnú odchýlku

Štandardná odchýlka = ∑i = 1n (xi − x‾) 2n − 1 kdekoľvek: xi = Hodnota i-tého bodu v množine údajov x = stredná hodnota množiny údajov \ begin {zarovnanie} a \ text {smerodajná odchýlka} = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ {n} \ left (x_i - \ overline {x} \ right) ^ 2} {n-1}} \\ & \ textbf {kde:} \ \ & x_i = \ text {Hodnota} i ^ {th} \ text {bod v množine údajov} \\ & \ overline {x} = \ text {Priemerná hodnota množiny údajov} \\ & n = \ text {Počet dátových bodov v množine údajov} \ end {zarovnaný} Štandardná odchýlka = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 kde: xi = Hodnota i-tého bodu v údajoch setx = Priemerná hodnota sady údajov

Vypočítajte štandardnú odchýlku

Štandardná odchýlka sa vypočíta ako:

1. Stredná hodnota sa vypočíta spočítaním všetkých dátových bodov a vydelením počtom dátových bodov.
2. Rozptyl pre každý dátový bod sa vypočíta najskôr odčítaním hodnoty dátového bodu od priemeru. Každá z týchto výsledných hodnôt je potom na druhú a výsledky sa sčítajú. Výsledok sa potom vydelí počtom dátových bodov mínus jeden.
3. Druhá odmocnina rozptylu - vyplýva z č. 2 - potom sa použije smerodajná odchýlka.

Pre podrobnejší pohľad si prečítajte viac o výpočte štandardnej odchýlky a ďalších mier volatility v Exceli.

Kľúčové jedlá

• Štandardná odchýlka meria rozptyl súboru údajov v pomere k jeho priemeru.
• Prchavý materiál má vysokú štandardnú odchýlku, zatiaľ čo odchýlka stabilného materiálu s modrými čipmi je zvyčajne pomerne nízka.
• Nevýhodou je, že počíta všetku neistotu ako riziko, aj keď je to v prospech investora - napríklad nadpriemerné výnosy.

Použitie štandardnej odchýlky

Štandardná odchýlka je obzvlášť užitočným nástrojom v investičných a obchodných stratégiách, pretože pomáha merať volatilitu trhu a bezpečnosti a predpovedá trendy výkonnosti. Pokiaľ ide napríklad o investovanie, dá sa očakávať, že indexový fond bude mať nízku štandardnú odchýlku v porovnaní s referenčným indexom, keďže cieľom fondu je replikovať index.

Na druhej strane možno očakávať, že agresívne rastové fondy budú mať vysokú štandardnú odchýlku od relatívnych akciových indexov, pretože ich portfólioví manažéri robia agresívne stávky, aby generovali vyššie ako priemerné výnosy.

Nižšia štandardná odchýlka nemusí byť nevyhnutne preferovaná. Všetko záleží na investíciách, ktoré človek robí, a ochote prevziať riziko. Pri riešení rozsahu odchýlok vo svojich portfóliách by investori mali zvážiť svoju osobnú toleranciu voči volatilite a celkové investičné ciele. Agresívnejší investori môžu byť spokojní s investičnou stratégiou, ktorá sa rozhodne pre vozidlá s vyššou ako priemernou volatilitou, zatiaľ čo konzervatívnejší investori to nemusia.

Štandardná odchýlka je jedným z kľúčových opatrení na meranie rizika, ktoré používajú analytici, správcovia portfólia, poradcovia. Investičné spoločnosti vykazujú štandardnú odchýlku svojich podielových fondov a iných produktov. Veľký rozptyl ukazuje, do akej miery sa výnos z fondu líši od očakávaných bežných výnosov. Keďže je ľahké porozumieť, táto štatistika sa pravidelne podáva koncovým klientom a investorom.

Štandardná odchýlka vs. odchýlka

Odchýlka je odvodená od priemeru dátových bodov, odčítaním priemeru od každého údajového bodu jednotlivo, odmeraním každého z týchto výsledkov na druhú a následným odčítaním ďalšieho priemeru týchto štvorcov. Štandardná odchýlka je druhá odmocnina rozptylu.

Rozptyl pomáha určiť šírku údajov v porovnaní s priemernou hodnotou. Keď sa rozptyl zväčšuje, dochádza k väčším rozdielom v hodnotách údajov a medzi jednotlivými hodnotami údajov môže byť väčšia medzera. Ak sú všetky hodnoty údajov blízko seba, rozptyl bude menší. Toto je ťažšie pochopiteľné ako štandardné odchýlky, pretože odchýlky predstavujú výsledok na druhú mocninu, ktorý nemusí byť zmysluplne vyjadrený v rovnakom grafe ako pôvodný súbor údajov.

Štandardné odchýlky sú zvyčajne ľahšie znázorniteľné a aplikovateľné. Štandardná odchýlka je vyjadrená v tej istej meracej jednotke ako údaje, čo nemusí byť nevyhnutne prípad odchýlky. Pomocou štandardnej odchýlky môžu štatistici určiť, či majú údaje normálnu krivku alebo iný matematický vzťah. Ak sa údaje správajú normálnou krivkou, potom 68% údajových bodov spadá do jednej štandardnej odchýlky priemeru alebo priemerného údajového bodu. Väčšie odchýlky spôsobujú, že viac údajových bodov spadá mimo štandardnú odchýlku. Menšie odchýlky vedú k tomu, že sa viac údajov priblíži priemeru.

Veľký nedostatok

Najväčšou nevýhodou použitia štandardnej odchýlky je to, že môže byť ovplyvnená extrémnymi hodnotami a extrémnymi hodnotami. Štandardná odchýlka predpokladá normálne rozdelenie a vypočítava všetku neistotu ako riziko, aj keď je to v prospech investora - napríklad nadpriemerné výnosy.

Príklad štandardnej odchýlky

Povedzme, že máme dátové body 5, 7, 3 a 7, ktoré spolu 22. Potom by ste vydelili 22 počtom dátových bodov, v tomto prípade štyrmi - čo predstavuje priemer 5, 5. To vedie k nasledujúcim stanoveniam: x̄ = 5, 5 a N = 4.

Rozptyl sa stanoví odpočítaním hodnoty priemeru od každého údajového bodu, výsledkom čoho je -0, 5, 1, 5, -2, 5 a 1, 5. Každá z týchto hodnôt je potom na druhú, čo vedie k 0, 25, 2, 25, 6, 25 a 2, 25. Štvorcové hodnoty sa potom spočítajú, čím sa získa celkom 11, ktoré sa potom vydelí hodnotou N mínus 1, čo je 3, čo vedie k rozptylu približne 3, 67.

Potom sa vypočíta druhá odmocnina rozptylu, čo vedie k mierke štandardnej odchýlky približne 1, 915.

Alebo zvážte akcie spoločnosti Apple (AAPL) za posledných päť rokov. Návratnosť akcií spoločnosti Apple bola 37, 7% v roku 2014, -4, 6% v roku 2015, 10% v roku 2016, 46, 1% v roku 2017 a -6, 8% v roku 2018. Priemerná návratnosť za päť rokov je 16, 5%.

Hodnota návratnosti každého roku mínus priemer je 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% a -23, 3%. Všetky tieto hodnoty sú potom na druhú mocninu, čím sa získa 449, 4, 449, 4, 42, 3, 876, 2 a 542, 9. Rozptyl je 590, 1, pričom sa druhá mocnina sčítava a delí 4 (N mínus 1). Druhá odmocnina rozptylu sa získa na získanie štandardnej odchýlky 24, 3%. (Súvisiace čítanie nájdete v časti „Čo meria štandardná odchýlka v portfóliu?“)

Porovnať investičné účty Názov poskytovateľa Opis Zverejnenie informácií inzerenta × Ponuky uvedené v tejto tabuľke pochádzajú od partnerstiev, od ktorých spoločnosť Investopedia dostáva kompenzácie.

Súvisiace podmienky

Použitie variácie rovnice Variance je miera rozptylu medzi číslami v množine údajov. Investori používajú rovnicu rozptylu na vyhodnotenie alokácie portfólia. viac Ako funguje štatistická technika súčtu štvorcov Suma štvorcov je štatistická technika použitá v regresnej analýze na určenie rozptylu údajových bodov od ich priemernej hodnoty. V regresnej analýze je cieľom určiť, ako dobre sa dá dátová séria prispôsobiť funkcii, ktorá by mohla pomôcť vysvetliť, ako sa táto séria údajov vygenerovala. viac Definícia volatility Volatility meria, do akej miery kolíše cena cenného papiera, derivátu alebo indexu. viac Čo nám hovorí Z-skóre Z-skóre je definované ako štatistické meranie vzťahu skóre k priemeru v skupine skóre. viac Ako fungujú štandardné chyby Štandardná chyba je štandardná odchýlka vzorky. Meria presnosť, s akou vzorka predstavuje populáciu. viac Definícia T-testu T-test je typ inferenciálnej štatistiky, ktorá sa používa na určenie, či existuje významný rozdiel medzi prostriedkami dvoch skupín, ktoré môžu súvisieť s určitými vlastnosťami. ďalšie partnerské odkazy