Lognormálne a normálne rozdelenie

Matematika za financiami môže byť trochu mätúca a únavná. Našťastie väčšina počítačových programov vykonáva zložité výpočty. Pri výbere vhodného zabezpečenia a získaní požadovaného dopadu na portfólio je však rozhodujúce pochopenie rôznych štatistických pojmov a metód, ich významov a toho, ktoré investície najlepšie analyzujú.

Jedným z dôležitých rozhodnutí je výber medzi normálnym a lognormálnym rozdelením, ktoré sú často uvádzané vo výskumnej literatúre. Pred výberom musíte vedieť:

• Čo oni sú
• Aké rozdiely medzi nimi existujú
• Ako ovplyvňujú investičné rozhodnutia

Normálny verzus logický

Normálna aj lognormálna distribúcia sa používajú v štatistickej matematike na opis pravdepodobnosti výskytu udalosti. Prehodenie mince je ľahko pochopiteľný príklad pravdepodobnosti. Ak vyhodíte mincu 1000 krát, aké je rozdelenie výsledkov? To znamená, koľkokrát bude pristávať na hlavách alebo chvostoch? Existuje 50% pravdepodobnosť, že pristane na hlavách alebo chvostoch. Tento základný príklad opisuje pravdepodobnosť a distribúciu výsledkov.

Existuje veľa typov distribúcií, z ktorých jedno je normálne alebo zvonovité. (Pozri obrázok 1.)

Pri normálnom rozdelení spadá 68% (34% + 34%) výsledkov do jednej štandardnej odchýlky a 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) do dvoch štandardných odchýlok. V strede (0 bod na obrázku vyššie) sú medián (stredná hodnota v množine), režim (hodnota, ktorá sa najčastejšie vyskytuje) a priemer (aritmetický priemer) sú rovnaké.

Lognormálne rozdelenie sa líši od normálneho rozdelenia niekoľkými spôsobmi. Hlavný rozdiel je v jeho tvare: normálne rozdelenie je symetrické, zatiaľ čo lognormálne rozdelenie nie je. Pretože hodnoty v lognormálnom rozdelení sú kladné, vytvárajú krivku so sklonom doprava. (Pozri obr. 2)

Táto obratnosť je dôležitá pri určovaní, ktorá distribúcia je vhodná na použitie pri rozhodovaní o investíciách. Ďalším rozdielom je to, že hodnoty použité na odvodenie lognormálneho rozdelenia sú bežne distribuované.

Vysvetlite príkladom. Investor chce poznať očakávanú budúcu cenu akcií. Keďže zásoby rastú zloženým tempom, musí použiť rastový faktor. Na výpočet možných očakávaných cien vezme aktuálnu cenu akcií a vynásobí ju rôznymi mierami návratnosti (ktoré sú matematicky odvodené exponenciálne faktory založené na zložení), o ktorých sa predpokladá, že sú obvykle distribuované. Keď investor neustále spája výnosy, vytvára lognormálne rozdelenie. Toto rozdelenie je vždy kladné, aj keď niektoré z mier návratnosti sú negatívne, čo sa stane pri bežnom rozdelení 50% času. Budúca cena akcií bude vždy kladná, pretože ceny akcií nemôžu klesnúť pod 0 dolárov.

Kedy použiť normálne verzus lognormálne rozdelenie

Predchádzajúci príklad nám pomohol dospieť k tomu, čo je pre investorov skutočne dôležité: kedy použiť každú metódu. Lognormálne je veľmi užitočné pri analýze cien akcií. Pokiaľ sa predpokladá, že použitý rastový faktor je normálne distribuovaný (ako predpokladáme s mierou návratnosti), potom má lognormálne rozdelenie zmysel. Normálne rozdelenie nemožno použiť na modelovanie cien akcií, pretože má zápornú stránku a ceny akcií nemôžu klesnúť pod nulu.

Ďalšie podobné použitie lognormálnej distribúcie je pri stanovení cien opcií. Model Black-Scholes - používaný na oceňovanie opcií - používa lognormálne rozdelenie ako základ na určenie cien opcií.

Naopak, normálna distribúcia funguje lepšie pri výpočte celkových výnosov z portfólia. Normálna distribúcia sa používa, pretože vážený priemerný výnos (súčin hmotnosti cenného papiera v portfóliu a jeho miera návratnosti) je presnejší pri opise skutočného výnosu z portfólia (kladného alebo záporného), najmä ak sa váhy líšia vo veľkej miere. Toto je typický príklad:

Portfolio Holdings Weights Vráti vážený výnos

Zásoba A 40% 12% 40% * 12% = 4, 8%

Zásoba B 60% 6% 60% * 6% = 3, 6%

Celkový vážený priemerný výnos = 4, 8% + 3, 6% = 8, 4%

Aj keď lognormálny výnos pre celkovú výkonnosť portfólia môže byť rýchlejší na výpočet za dlhšie časové obdobie, nedokáže zachytiť jednotlivé váhy akcií, ktoré môžu výnos veľmi skresliť. Výnosy z portfólia môžu byť tiež kladné alebo záporné a logaritmická distribúcia nedokáže zachytiť negatívne aspekty.

Spodný riadok

Aj keď nuansy, ktoré odlišujú normálne a lognormálne rozdelenie, môžu väčšinu času uniknúť, znalosť vzhľadu a charakteristík každej distribúcie poskytne pohľad na to, ako modelovať výnosy portfólia a budúce ceny akcií.