Definícia zvyškovej štandardnej odchýlky
Zvyšková štandardná odchýlka je štatistický pojem, ktorý sa používa na opis rozdielu v štandardných odchýlkach pozorovaných hodnôt oproti predpokladaným hodnotám, ako je znázornené bodmi v regresnej analýze. Regresná analýza je metóda používaná v štatistikách na znázornenie vzťahu medzi dvoma rôznymi premennými a na opísanie toho, ako dobre môžete predpovedať správanie jednej premennej od správania druhej.
Zvyšková štandardná odchýlka sa označuje aj ako štandardná odchýlka bodov okolo namontovanej čiary alebo štandardná chyba odhadu.
Vzorce pre zvyškovú a zvyškovú štandardnú odchýlku sú
Reziduálny = (Y - Yest) Sres = ∑ (Y - Yest) 2n − 2kde: Sres = reziduálna štandardná odchýlkaY = pozorovaná hodnotaYest = odhadovaná alebo predpokladaná hodnota = údajové body v populácii \ begin {zarovnané} a \ text {reziduálne} = \ left (Y-Y_ {est} \ right) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ left (Y-Y_ {est} \ right) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {where:} \\ & S_ {res} = \ text {Zvyšková štandardná odchýlka} \\ & Y = \ text {Pozorovaná hodnota} \\ & Y_ {est} = \ text {Odhadovaná alebo predpokladaná hodnota} \\ & n = \ text {Údajové body v populácii} \\ \ end {zarovnané} Reziduálne = (Y - Yest) Sres = n − 2∑ (Y - Yest) 2 kde: Sres = Reziduálna štandardná odchýlkaY = Pozorované valueYest = Odhadovaná alebo predpokladaná hodnota = Dátové body v populácii
Ako vypočítať zvyškovú štandardnú odchýlku
Na výpočet zvyškovej štandardnej odchýlky sa musí najprv vypočítať rozdiel medzi predpokladanými hodnotami a skutočnými hodnotami vytvorenými okolo namontovanej čiary. Tento rozdiel je známy ako zvyšková hodnota alebo jednoducho zvyšky alebo vzdialenosť medzi známymi údajovými bodmi a údajovými bodmi predpovedanými modelom.
Na výpočet zvyškovej štandardnej odchýlky zapojte zvyšky do rovnice zvyškovej štandardnej odchýlky, aby ste vyriešili vzorec.
Čo vám hovorí Zvyšková štandardná odchýlka?
Zvyšková štandardná odchýlka je mierou vhodnosti, ktorá sa môže použiť na analýzu toho, ako dobre sa množina údajových bodov hodí k skutočnému modelu. Napríklad v podnikovom prostredí, po vykonaní regresnej analýzy na viacerých údajových bodoch nákladov v priebehu času, môže zvyšková štandardná odchýlka poskytnúť vlastníkovi firmy informácie o rozdiele medzi skutočnými nákladmi a plánovanými nákladmi a predstavu o tom, koľko predpokladaných nákladov sa môže líšiť od priemeru historických údajov o nákladoch.
Kľúčové jedlá
- Zvyšková štandardná odchýlka je jednoducho smerodajná odchýlka zvyškových hodnôt alebo rozdiel medzi súborom pozorovaných a predpokladaných hodnôt.
- Štandardná odchýlka zvyškov vypočíta, koľko sa dátové body šíria okolo regresnej priamky.
- Výsledok sa používa na meranie chyby predvídateľnosti regresnej línie.
Príklad, ako vypočítať zvyškovú štandardnú odchýlku
Začnite výpočtom zostatkových hodnôt. Napríklad za predpokladu, že máte súbor štyroch pozorovaných hodnôt pre nemenovaný experiment, v nasledujúcej tabuľke sú uvedené pozorované a zaznamenané hodnoty y pre dané hodnoty x :
X | y |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 6 |
4 | 7 |
Ak lineárna rovnica alebo sklon priamky predpovedanej údajmi v modeli je daný ako y est = 1x + 2, kde y est = predpovedaná hodnota y, je možné nájsť reziduál pre každé pozorovanie.
Zvyšok je rovný (y - yest ), takže pre prvý súbor je skutočná hodnota y 1 a predpokladaná hodnota yest daná rovnicou je y est = 1 (1) + 2 = 3. Zvyšková hodnota je teda 1 - 3 = -2, záporná zostatková hodnota.
Pre druhú skupinu dátových bodov xay možno predpokladanú hodnotu y, keď x je 2 a y je 4, vypočítať ako 1 (2) + 2 = 4.
V tomto prípade sú skutočné a predpokladané hodnoty rovnaké, takže zvyšková hodnota bude nulová. Rovnaký postup by ste použili na zistenie predpokladaných hodnôt pre y v zostávajúcich dvoch súboroch údajov.
Po vypočítaní zvyškov pre všetky body pomocou tabuľky alebo grafu použite vzorec zvyškovej štandardnej odchýlky.
Pri rozšírení tabuľky vyššie vypočítajte zvyškovú štandardnú odchýlku:
X | y | y est | Zvyšok (yy est ) | Súčet zvyšných štvorcov alebo Σ (rrr) 2 |
1 | 1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 4 | 4 | 0 | 0 |
3 | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Všimnite si, že súčet druhých mocnín zvyškov = 6, čo predstavuje čitateľ rovnice zvyškovej štandardnej odchýlky.
Pre dolnú časť alebo menovateľ rovnice zvyškovej štandardnej odchýlky n = počet údajových bodov, čo je v tomto prípade 4. Vypočítajte menovateľ rovnice ako:
- (Počet zvyškov - 2) = (4 - 2) = 2
Nakoniec vypočítajte druhú odmocninu výsledkov:
- Zvyšková štandardná odchýlka: √ (6/2) = √3 ≈ 1, 732
Rozsah typického zvyšku vám môže dať všeobecný pocit, aký blízko sú vaše odhady. Čím je zvyšková smerodajná odchýlka menšia, tým bližšie je odhad k skutočným údajom. V skutočnosti, čím je zvyšková štandardná odchýlka v porovnaní so štandardnou odchýlkou vzorky menšia, tým je model prediktívnejší alebo užitočnejší.
Zvyšková štandardná odchýlka sa môže vypočítať po vykonaní regresnej analýzy, ako aj analýzy rozptylu (ANOVA). Pri určovaní limitu kvantifikácie (LoQ) je namiesto štandardnej odchýlky prípustné použitie zvyškovej štandardnej odchýlky.
Porovnať investičné účty Názov poskytovateľa Opis Zverejnenie informácií inzerenta × Ponuky uvedené v tejto tabuľke pochádzajú od partnerstiev, od ktorých spoločnosť Investopedia dostáva kompenzácie.