Použitie a limity volatility

Investori sa radi zameriavajú na prísľub vysokých výnosov, mali by sa však pýtať, aké veľké riziko musia prevziať výmenou za tieto výnosy. Aj keď často hovoríme o riziku vo všeobecnom zmysle, existujú aj formálne vyjadrenia vzťahu riziko-výnos. Napríklad pomer Sharpe meria nadmerný výnos na jednotku rizika, pričom riziko sa počíta ako volatilita, čo je tradičné a populárne opatrenie rizika. Jeho štatistické vlastnosti sú dobre známe a sú súčasťou niekoľkých rámcov, napríklad modernej teórie portfólia a modelu Black-Scholes. V tomto článku skúmame volatilitu, aby sme pochopili jeho použitie a jeho limity.

Anualizovaná štandardná odchýlka
Na rozdiel od implikovanej volatility - ktorá patrí do teórie oceňovania opcií a je to výhľadový odhad založený na konsenze na trhu - sa pravidelná volatilita pozerá dozadu. Konkrétne ide o anualizovanú štandardnú odchýlku historických výnosov.

Tradičné rizikové rámce, ktoré sa spoliehajú na štandardnú odchýlku, vo všeobecnosti predpokladajú, že návratnosť zodpovedá normálnej distribúcii v tvare zvončeka. Normálne rozdelenie nám poskytuje užitočné pokyny: približne dve tretiny času (68, 3%), výnosy by mali spadať do jednej štandardnej odchýlky (+/-); a 95% času by výnosy mali spadať do dvoch štandardných odchýlok. Dve vlastnosti normálneho distribučného grafu sú chudé „chvosty“ a perfektná symetria. Skinny chvosty znamenajú veľmi nízky výskyt (asi 0, 3% času) návratov, ktoré sú viac ako tri štandardné odchýlky od priemeru. Symetria znamená, že frekvencia a veľkosť stúpajúcich ziskov je zrkadlovým obrazom strát zo straty.

POZRI: Vplyv volatility na návratnosť trhu

V dôsledku toho tradičné modely považujú každú neistotu za riziko bez ohľadu na smer. Ako mnohí ľudia ukázali, je to problém, ak výnosy nie sú symetrické - investori sa obávajú svojich strát „vľavo“ v priemere, ale nebojia sa o zisky napravo od priemeru.

Tento vtip nižšie ilustrujeme dvoma fiktívnymi akciami. Klesajúca zásoba (modrá čiara) je úplne bez rozptylu, a preto spôsobuje nulovú volatilitu, ale zvyšujúca sa zásoba - pretože vykazuje niekoľko šokových zmien, ale nie jediný pokles - spôsobuje volatilitu (štandardná odchýlka) 10%.

Teoretické vlastnosti
Napríklad, keď vypočítame volatilitu indexu S&P 500 k 31. januáru 2004, dostaneme kdekoľvek od 14, 7% do 21, 1%. Prečo taký rozsah ">

Všimnite si, že volatilita sa zvyšuje so zvyšujúcim sa intervalom, ale nie je v pomere: týždenne nie je takmer päťnásobok dennej sumy a mesačne nie je takmer štvornásobok týždenne. Dospeli sme ku kľúčovému aspektu teórie náhodných chôdz: štandardné stupnice odchýlok (zvýšenie) v pomere k druhej odmocnine času. Preto, ak je denná štandardná odchýlka 1, 1% a ak existuje 250 obchodných dní v roku, anualizovaná štandardná odchýlka je denná štandardná odchýlka 1, 1% vynásobená druhou odmocninou 250 (1, 1% x 15, 8 = 18, 1%)., S týmto vedomím môžeme anualizovať štandardné štandardné odchýlky intervalu pre S&P 500 vynásobením druhej odmocniny počtu intervalov v roku:

Ďalšia teoretická vlastnosť volatility vás môže alebo nemusí prekvapiť: narúša návraty. Je to z dôvodu kľúčového predpokladu myšlienky náhodnej chôdze: že výnosy sú vyjadrené v percentách. Predstavte si, že začnete so 100 dolárov a potom získate 10%, aby ste dostali 110 dolárov. Potom prídete o 10%, čo vám zabezpečí 99 dolárov (110 EUR x 90% = 99 dolárov). Potom znova získate 10% na čistých 108, 90 dolárov (99 x 110% = 108, 9 dolárov). Nakoniec stratíte 10% na čistých 98, 01 dolárov. Môže to byť kontraintuitívne, ale váš riaditeľ pomaly narúša, aj keď váš priemerný zisk je 0%!

Ak napríklad očakávate priemerný ročný zisk 10% ročne (tj aritmetický priemer), ukáže sa, že váš dlhodobý očakávaný zisk je niečo menej ako 10% ročne. V skutočnosti sa zníži asi o polovicu rozptylu (kde rozptyl je štvorec štandardnej odchýlky). V čisto hypotetickom texte nižšie začíname so 100 USD a potom si predstavujeme päťročnú volatilitu, ktorá končí 157 USD:

Priemerný ročný výnos za päť rokov bol 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), ale

(CAGR alebo geometrický výnos) je presnejšou mierou

a to bolo iba 9, 49%. Volatilita výsledok narušila a rozdiel je približne o polovicu rozptyl 1, 1%. Tieto výsledky nie sú z historického príkladu, ale pokiaľ ide o očakávania, vzhľadom na štandardnú odchýlku

(rozptyl je štvorec smerodajnej odchýlky,

^ 2) a očakávaný priemerný zisk

, očakávaný ročný výnos je približne

- (

^ 2 ÷ 2).

Spätná väzba „Nasdaq“ (približne 2 500 denných pozorovaní):

Ako možno očakávať, volatilita Nasdaq (anualizovaná štandardná odchýlka 28, 8%) je vyššia ako volatilita S&P 500 (anualizovaná štandardná odchýlka 18, 1%). Môžeme pozorovať dva rozdiely medzi normálnym rozdelením a skutočným výnosom. Po prvé, skutočné výnosy majú vyššie vrcholy - čo znamená väčšiu prevahu výnosov blízko priemeru. Po druhé, skutočné výnosy majú hrubšie chvosty. (Naše zistenia sa trochu zhodujú s rozsiahlejšími akademickými štúdiami, ktoré majú tiež tendenciu nájsť vysoké vrcholy a tukové chvosty; technický termín je kurtóza). Povedzme, že za veľkú stratu považujeme mínus tri štandardné odchýlky: S&P 500 zaznamenala dennú stratu mínus tri štandardné odchýlky asi -3, 4% času. Normálna krivka predpovedá, že takáto strata by nastala asi trikrát za 10 rokov, ale v skutočnosti sa to stalo 14krát!

Ide o rozdelenie samostatných intervalových výnosov, ale čo hovorí teória o návratoch v čase "> priemerný ročný výnos (za posledných 10 rokov) bol asi 10, 6% a, ako už bolo uvedené, anualizovaná volatilita bola 18, 1%. Tu vykonávame hypotetickú analýzu." Skúšobná štúdia sa začína 100 $ a udržiava sa nad 10 rokov, ale každý rok investíciu vystavujeme náhodnému výsledku, ktorý bol v priemere 10, 6% pri štandardnej odchýlke 18, 1%. Tento pokus sa uskutočnil 500-krát, čím sa stal tzv. Monte Carlo. Konečné cenové výsledky 500 pokusov sú uvedené nižšie:

Normálne rozdelenie sa zobrazuje ako pozadie iba na zdôraznenie veľmi neobvyklých cenových výsledkov. Z technického hľadiska sú konečné cenové výsledky logické (čo znamená, že ak by sa os x previedla na prirodzený log x, rozdelenie by vyzeralo normálnejšie). Ide o to, že niekoľko cenových výsledkov je úplne na pravo: z 500 pokusov šesť výsledkov prinieslo výsledok ku koncu obdobia 700 dolárov! Tieto vzácne výsledky sa podarilo zarobiť v priemere viac ako 20%, každý rok, nad 10 rokov. Na ľavej strane, pretože klesajúci zostatok znižuje kumulatívne účinky percentuálnych strát, dostali sme len hŕstku konečných výsledkov, ktoré boli nižšie ako 50 dolárov. Na zhrnutie zložitej myšlienky môžeme povedať, že intervalové výnosy - vyjadrené v percentách - sú zvyčajne distribuované, ale konečné cenové výstupy sú normálne distribuované.

POZRI: Viacrozmerné modely: analýza Monte Carlo

A konečne, ďalšie zistenie našich pokusov je v súlade s „eróznymi účinkami“ volatility: ak vaša investícia dosiahne každý rok presne priemer, na konci by ste držali približne 273 dolárov (10, 6% zložených počas 10 rokov). V tomto experimente sa však náš celkový očakávaný zisk priblížil k 250 USD. Inými slovami, priemerný (aritmetický) ročný zisk bol 10, 6%, ale kumulatívny (geometrický) zisk bol nižší.

Je dôležité mať na pamäti, že naša simulácia predpokladá náhodný prechod: predpokladá sa, že návraty z jedného obdobia do nasledujúceho sú úplne nezávislé. V žiadnom prípade sme to nepreukázali a nejde o triviálny predpoklad. Ak sa domnievate, že výnosy sledujú trendy, technicky hovoríte, že vykazujú pozitívnu sériovú koreláciu. Ak si myslíte, že sa vracajú k priemeru, technicky hovoríte, že vykazujú negatívnu sériovú koreláciu. Ani postoj nie je v súlade s nezávislosťou.

Spodný riadok
Volatilita je anualizovaná štandardná odchýlka výnosov. V tradičnom teoretickom rámci nemeria iba riziko, ale ovplyvňuje aj očakávanie dlhodobých (viacročných) výnosov. Preto nás žiada, aby sme akceptovali pochybné predpoklady, podľa ktorých sú intervalové výnosy normálne distribuované a nezávislé. Ak sú tieto predpoklady pravdivé, vysoká nestálosť je dvojsečný meč: narušuje váš očakávaný dlhodobý výnos (znižuje aritmetický priemer na geometrický priemer), ale tiež vám poskytuje viac šancí na dosiahnutie niekoľkých veľkých ziskov.

ZOBRAZIŤ: Implikovaná volatilita: Nakupujte nízko a predávajte vysoké