Model Black Scholes

Čo je to model Black Scholes?

Model Black Scholes, známy tiež ako model Black-Scholes-Merton (BSM), je matematický model oceňovania opčných kontraktov. Model odhaduje najmä časovú variabilitu finančných nástrojov, ako sú akcie, a pomocou implikovanej volatility podkladového aktíva sa odvodzuje cena opcie na kúpu.

Kľúčové jedlá

• Model Black-Scholes Merton (BSM) je diferenciálna rovnica používaná na riešenie cien opcií.
• Model získal Nobelovu cenu za ekonómiu.
• Štandardný model BSM sa používa iba na oceňovanie európskych opcií a nezohľadňuje, že americké opcie by sa mohli uplatniť pred uplynutím platnosti.

Základy modelu Black Scholes

Model predpokladá, že cena ťažko obchodovaných aktív sleduje geometrický Brownov pohyb s konštantným posunom a volatilitou. Pri použití na opciu na model zahŕňa model konštantnú cenovú zmenu zásoby, časovú hodnotu peňazí, realizačnú cenu opcie a čas do skončenia platnosti opcie.

Tiež sa nazýva Black-Scholes-Merton, bol to prvý široko používaný model pre oceňovanie opcií. Používa sa na výpočet teoretickej hodnoty opcií pomocou súčasných cien akcií, očakávaných dividend, realizačnej ceny opcie, očakávaných úrokových mier, času do vypršania platnosti a očakávanej volatility.

Vzorec vyvinutý tromi ekonómami - Fischer Black, Myron Scholes a Robert Merton - je pravdepodobne najznámejší model oceňovania opcií na svete. Bola predstavená v ich dokumente z roku 1973 „Cena opcií a záväzkov spoločnosti“, uverejnenom v Úradnom vestníku politickej ekonomiky . Black zomrel dva roky predtým, ako Scholes a Merton získali Nobelovu cenu za ekonómiu za rok 1997 za ich prácu pri hľadaní novej metódy na určovanie hodnoty derivátov (Nobelova cena sa neuvádza posmrtne; Nobelova komisia však uznala úlohu Blacka v Black-Scholesov model).

Model Black-Scholes uvádza určité predpoklady:

• Táto možnosť je európska a dá sa uplatniť len po uplynutí platnosti.
• Počas životnosti opcie sa nevyplácajú žiadne dividendy.
• Trhy sú efektívne (tj pohyby trhu nemožno predvídať).
• Pri kúpe opcie neexistujú žiadne transakčné náklady.
• Bezriziková miera a volatilita podkladového aktíva sú známe a konštantné.
• Výnosy z podkladu sú zvyčajne rozdelené.

Zatiaľ čo pôvodný Black-Scholesov model nezohľadňoval účinky dividend vyplatených počas životnosti opcie, model je často prispôsobený na účtovanie dividend stanovením hodnoty dátumu ex dividend podkladovej akcie.

Black Scholesov vzorec

Matematika zahrnutá do vzorca je zložitá a môže byť zastrašujúca. Našťastie nemusíte poznať matematiku, aby ste mohli používať Black-Scholesove modelovanie vo svojich vlastných stratégiách. Obchodníci s opciami majú prístup k množstvu online kalkulačiek opcií a na mnohých dnešných obchodných platformách sa môžu pochváliť robustnými nástrojmi na analýzu opcií vrátane ukazovateľov a tabuliek, ktoré vykonávajú výpočty a vydávajú výstupné hodnoty cien opcií.

Vzorec opcie na volanie Black Scholes sa vypočíta vynásobením ceny akcie kumulatívnou štandardnou normálnou distribúciou pravdepodobnosti. Potom sa od výslednej hodnoty predchádzajúceho výpočtu odpočíta čistá súčasná hodnota (NPV) realizačnej ceny vynásobená kumulatívnym štandardným normálnym rozdelením.

V matematickom zápise:

C = StN (d1) −Ke − rtN (d2) kde: d1 = lnStK + (r + σv22) tσs tandd2 = d1 − σs: C = cena opcie na výzvuS = aktuálna zásoba (alebo iná podkladová) cenaK = štrajková cena = Bezriziková úroková sadzba = čas do splatnostiN = normálne rozdelenie \ začiatok {zarovnané} & C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \\ & \ textbf {kde:} \\ & d_1 = \ frac {ln \ frac {S_t} {K} + (r + \ frac {\ sigma ^ {2} _v} {2}) \ t} {\ sigma_s \ \ sqrt {t}} \\ & \ text {and} \\ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \\ & \ textbf {kde:} \\ & C = \ text {Cena opcie} \\ & S = \ text {Aktuálne zásoby (alebo iné podkladová) cena} \\ & K = \ text {Strike price} \\ & r = \ text {Bezriziková úroková sadzba} \\ & t = \ text {Čas do splatnosti} \\ & N = \ text {Normálne rozdelenie} \ \ \ end {zarovnaný} C = St N (d1) -Ke-rtN (d2) kde: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t a d2 = d1 −σs t kde: C = cena opcie na výzvu S = aktuálna zásoba (alebo iná podkladová) cenaK = štrajková cena = bezriziková úroková sadzba = čas do splatnostiN = normálne rozdelenie

01:33

Black-Scholesov model

Čo vám hovorí model Black Scholes?

Model Black Scholes je jedným z najdôležitejších konceptov modernej finančnej teórie. Bola vyvinutá v roku 1973 spoločnosťami Fischer Black, Robert Merton a Myron Scholes a dodnes sa stále používa. Považuje sa za jeden z najlepších spôsobov určenia spravodlivých cien opcií. Model Black Scholes vyžaduje päť vstupných premenných: realizačnú cenu opcie, aktuálnu cenu akcií, čas do vypršania platnosti, bezrizikovú sadzbu a volatilitu.

Model predpokladá, že ceny akcií sa riadia normálnym rozdelením, pretože ceny aktív nemôžu byť záporné (sú ohraničené nulou). Toto je tiež známe ako gaussovské rozdelenie. Často sa zistí, že ceny aktív majú značnú pravostrannosť a určitý stupeň kurtózy (tukové chvosty). To znamená, že na trhu sa často vyskytujú vysokorizikové pohyby smerom nadol, ako sa predpokladá v normálnej distribúcii.

Predpoklad lognormálnych podkladových cien aktív by preto mal preukazovať, že implikovaná volatilita je podobná pre každú realizačnú cenu podľa Black-Scholesovho modelu. Od zlyhania trhu v roku 1987 sú však implikované volatility pre peňažné opcie nižšie ako volatilita, ktorá sa ďalej nachádza z peňazí alebo ďaleko od peňazí. Dôvodom tohto javu je skutočnosť, že na trhu je vyššia pravdepodobnosť, že sa vysoká volatilita presunie na záporné hodnoty na trhoch.

To viedlo k skresleniu prchavosti. Ak sú implicitné volatility pre opcie s rovnakým dátumom exspirácie mapované na grafe, je možné vidieť úsmev alebo skosený tvar. Black-Scholesov model teda nie je efektívny na výpočet implikovanej volatility.

Obmedzenia modelu Black Scholes

Ako už bolo uvedené, model Black Scholes sa používa iba na oceňovanie európskych opcií a nezohľadňuje, že americké opcie by sa mohli uplatniť pred uplynutím platnosti. Model okrem toho predpokladá, že dividendy a bezrizikové sadzby sú stále, ale v skutočnosti to nemusí byť pravda. Model tiež predpokladá, že volatilita zostáva konštantná počas životnosti opcie, čo nie je prípad, pretože volatilita kolíše s úrovňou ponuky a dopytu.

Model okrem toho predpokladá, že neexistujú žiadne transakčné náklady ani dane; že bezriziková úroková sadzba je konštantná pre všetky splatnosti; je povolený krátky predaj cenných papierov s použitím výnosov; a že neexistujú žiadne rizikové arbitrážne príležitosti. Tieto predpoklady môžu viesť k cenám, ktoré sa odchyľujú od skutočného sveta, v ktorom sú tieto faktory prítomné.

Porovnať investičné účty Názov poskytovateľa Opis Zverejnenie informácií inzerenta × Ponuky uvedené v tejto tabuľke pochádzajú od partnerstiev, od ktorých spoločnosť Investopedia dostáva kompenzácie.

Súvisiace podmienky

Nástroj na analýzu modelu Merton Model Merton je nástroj na analýzu, ktorý sa používa na hodnotenie úverového rizika dlhu spoločnosti. Analytici a investori využívajú model Merton na pochopenie finančnej spôsobilosti spoločnosti. viac Definícia modelu Heston Model Heston, pomenovaný po Steve Hestone, je typom stochastického modelu volatility, ktorý finanční odborníci používajú na oceňovanie európskych možností. viac Definícia teórie oceňovania opcií Teória oceňovania opcií využíva teoretické hodnoty opcie pomocou premenných (cena akcií, realizačná cena, volatilita, úroková miera, doba do uplynutia platnosti). viac Robert C. Merton Robert C. Merton je ekonóm, ktorý získal Nobelovu cenu a je známy svojou metódou určovania hodnoty opcií. viac Čierny model Čierny model je variáciou populárneho modelu oceňovania opcií Black-Scholes, ktorý umožňuje oceňovanie opcií na futures. viac Ako implikovaná volatilita - IV vám pomôže nakupovať nízko a predávať vysoká Implikovaná volatilita (IV) je predpoveď trhu o pravdepodobnom pohybe ceny cenných papierov. Často sa používa na určovanie obchodných stratégií a na určovanie cien opčných zmlúv. ďalšie partnerské odkazy