Úvod do Value at Risk (VAR)

Value at risk (VAR alebo niekedy VaR) sa nazýva „nová veda riadenia rizík“, ale na použitie VAR nemusíte byť vedec.

Tu, v časti 1 tejto krátkej série na túto tému, sa pozrieme na myšlienku VAR a tri základné metódy jej výpočtu.

Idea za VAR

Najpopulárnejšou a tradičnou mierou rizika je volatilita. Hlavným problémom s volatilitou je však to, že sa nestará o smer pohybu investície: zásoby môžu byť volatilné, pretože náhle vyskočia vyššie. Investori samozrejme nie sú zúfalí ziskami.

Pre investorov je riziko spojené so stratou peňazí a VAR vychádza z tohto zdravého rozumu. Tým, že VAR sa bude starať o pravdepodobnosť skutočne veľkej straty, VAR odpovie na otázku „Aký je môj najhorší scenár?“ alebo „Koľko by som mohol stratiť v skutočne zlom mesiaci?“

Teraz sa dostaneme konkrétne. Štatistika VAR má tri zložky: časové obdobie, úroveň spoľahlivosti a výška straty (alebo percento straty). Majte na pamäti tieto tri časti, keď uvádzame niekoľko príkladov variantov otázky, na ktorú VAR odpovedá:

• Čo je najvyšší - s 95% alebo 99% úrovňou dôvery - očakávať, že v budúcom mesiaci prehrám v dolároch?
• Aký je maximálny percentuálny podiel, ktorý môžem - s dôverou 95% alebo 99% - očakávať, že v budúcom roku stratím?

Môžete vidieť, ako má „otázka VAR“ tri prvky: pomerne vysokú úroveň dôvery (zvyčajne buď 95% alebo 99%), časové obdobie (deň, mesiac alebo rok) a odhad investičnej straty (vyjadrený buď v dolároch, alebo v percentách).

Metódy výpočtu VAR

Inštitucionálni investori používajú VAR na hodnotenie portfóliového rizika, ale v tomto úvodu ho použijeme na vyhodnotenie rizika jedného indexu, ktorý sa obchoduje ako s akciou: index Nasdaq 100, s ktorým sa obchoduje prostredníctvom Invesco QQQ Trust. QQQ je veľmi populárny index najväčších nefinančných akcií, ktoré obchodujú na burze Nasdaq.

Existujú tri metódy výpočtu VAR: historická metóda, metóda variancie-kovariancie a simulácia Monte Carlo.

1. Historická metóda

Historická metóda jednoducho reorganizuje skutočné historické výnosy a dáva ich do poriadku od najhoršieho po najlepší. Potom predpokladá, že história sa bude opakovať z hľadiska rizika.

Ako historický príklad sa pozrime na Nasdaq 100 ETF, ktorý sa obchoduje pod symbolom QQQ (niekedy sa nazýva „kocky“) a ktorý sa začal obchodovať v marci 1999. Ak vypočítame každý denný výnos, vytvoríme bohatú množinu údajov viac ako 1 400 bodov. Dajme ich do histogramu, ktorý porovnáva frekvenciu návratnosti „vedier“. Napríklad v najvyššom bode histogramu (najvyšší stĺpec) bolo viac ako 250 dní, keď bol denný výnos medzi 0% a 1%. Zcela vpravo môžete vidieť malý bar s 13%; predstavuje jeden jediný deň (v januári 2000) v období piatich a viac rokov, keď denný výnos za QQQ bol ohromujúcich 12, 4%.

Všimnite si červené stĺpce, ktoré tvoria „ľavý chvost“ histogramu. Ide o najnižších 5% denných výnosov (keďže návraty sú usporiadané zľava doprava, najhoršie sú vždy „ľavý chvost“). Červené stĺpce sa pohybujú od denných strát od 4% do 8%. Pretože ide o najhorších 5% všetkých denných výnosov, môžeme s 95% istotou povedať, že najhoršia denná strata nepresiahne 4%. Inak povedané, s 95% istotou očakávame, že náš zisk prekročí -4%. To je v skratke VAR. Preformutujme štatistiku tak v percentuálnom, ako aj v dolárovom vyjadrení:

• S 95% istotou očakávame, že naša najhoršia denná strata nepresiahne 4%.
• Ak investujeme 100 dolárov, sme si 95% istí, že naša najhoršia denná strata nepresiahne 4 $ (100 x 4%).

Môžete vidieť, že VAR skutočne umožňuje výsledok, ktorý je horší ako návratnosť -4%. Nevyjadruje absolútnu istotu, ale robí pravdepodobnostný odhad. Ak chceme zvýšiť našu dôveru, musíme sa iba posunúť doľava v tom istom histograme, kde prvé dva červené stĺpce, kde -8% a -7% predstavujú najhoršie 1% denných výnosov:

• S 99% istotou očakávame, že najhoršia denná strata nepresiahne 7%.
• Alebo, ak investujeme 100 dolárov, sme si 99% istí, že naša najhoršia denná strata nepresiahne 7 dolárov.

2. Metóda Variance-Covariance

Táto metóda predpokladá, že návratnosť zásob sa bežne distribuuje. Inými slovami, vyžaduje sa, aby sme odhadovali iba dva faktory - očakávaný (alebo priemerný) výnos a štandardnú odchýlku -, ktoré nám umožňujú vyniesť normálnu distribučnú krivku. Tu vykreslíme normálnu krivku na základe rovnakých skutočných návratových údajov:

Myšlienka za variance-kovarianciou je podobná myšlienkam historickej metódy - okrem toho, že namiesto skutočných údajov používame známu krivku. Výhodou normálnej krivky je, že automaticky vieme, kde na krivke leží najhoršie 5% a 1%. Sú funkciou našej požadovanej dôvery a smerodajnej odchýlky.

Modrá krivka hore je založená na skutočnej dennej štandardnej odchýlke QQQ, ktorá je 2, 64%. Priemerný denný výnos bol dosť blízko nuly, takže na ilustračné účely budeme vychádzať z priemerného nulového návratu. Tu sú výsledky zapojenia skutočnej štandardnej odchýlky do vyššie uvedených vzorcov:

3. Simulácia Monte Carlo

Tretia metóda zahŕňa vývoj modelu budúcich výnosov z akcií a spustenie viacerých hypotetických pokusov prostredníctvom modelu. Simulácia Monte Carlo sa vzťahuje na každú metódu, ktorá náhodne generuje skúšky, ale sama osebe nám nehovorí nič o základnej metodológii.

Pre väčšinu používateľov predstavuje simulácia Monte Carlo generátor náhodných pravdepodobnostných výsledkov „čiernej skrinky“. Bez podrobností o podrobnostiach sme spustili simuláciu Monte Carlo na QQQ na základe jej historického obchodného modelu. V našej simulácii sa vykonalo 100 pokusov. Ak by sme to znova spustili, dosiahli by sme iný výsledok - hoci je veľmi pravdepodobné, že rozdiely budú úzke. Tu je výsledok usporiadaný do histogramu (nezabudnite, že zatiaľ čo predchádzajúce grafy zobrazovali denné výnosy, tento graf zobrazuje mesačné výnosy):

Aby sme to zhrnuli, uskutočnili sme 100 hypotetických skúšok mesačných výnosov za QQQ. Medzi nimi boli dva výsledky medzi -15% a -20%; a tri boli medzi -20% a 25%. To znamená, že najhorších päť výsledkov (tj najhorších 5%) bolo menej ako -15%. Simulácia Monte Carlo preto vedie k nasledujúcemu záveru typu VAR: so spoľahlivosťou 95% sa neočakáva strata viac ako 15% počas daného mesiaca.

Spodný riadok

Value at Risk (VAR) vypočíta maximálnu očakávanú stratu (alebo najhorší scenár) z investície v danom časovom období a so stanoveným stupňom spoľahlivosti. Skúmali sme tri metódy, ktoré sa bežne používajú na výpočet VAR. Majte však na pamäti, že dve z našich metód počítali dennú VAR a tretia metóda sa počítala mesačne VAR. V časti 2 tejto série vám ukážeme, ako porovnať tieto rôzne časové horizonty.