Bayesovský spôsob finančného prognózovania

Nemusíte veľa vedieť o teórii pravdepodobnosti, aby ste mohli použiť bayesovský pravdepodobnostný model na finančné predpovede. Bayesovská metóda vám môže pomôcť intuitívnym postupom spresniť odhady pravdepodobnosti.

Akákoľvek matematicky založená téma môže byť zložitá do hĺbky, ale táto nemusí byť.

Ako sa používa

Spôsob, akým sa Bayesovská pravdepodobnosť používa v podnikovej Amerike, závisí skôr od stupňa viery ako od historických frekvencií rovnakých alebo podobných udalostí. Model je však všestranný. Do modelu môžete začleniť svoje presvedčenia založené na frekvencii.

Nasleduje použitie pravidiel a tvrdení školy myslenia v rámci Bayesovskej pravdepodobnosti, ktorá sa týka skôr frekvencie ako subjektivity. Meranie kvantifikovaných poznatkov vychádza z historických údajov. Tento pohľad je obzvlášť užitočný pri finančnom modelovaní.

O Bayesovej vete

Konkrétny vzorec z bayesovskej pravdepodobnosti, ktorý sa chystáme použiť, sa nazýva Bayesov teorém, niekedy nazývaný Bayesov vzorec alebo Bayesov predpis. Toto pravidlo sa najčastejšie používa na výpočet toho, čo sa nazýva zadná pravdepodobnosť. Zadná pravdepodobnosť je podmienená pravdepodobnosť budúcej neistej udalosti, ktorá je založená na relevantných dôkazoch, ktoré sa jej historicky týkajú.

Inými slovami, ak získate nové informácie alebo dôkazy a potrebujete aktualizovať pravdepodobnosť výskytu udalosti, na odhadnutie tejto novej pravdepodobnosti môžete použiť Bayesovu vetu.

Vzorec je:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) kde: P (A) = Pravdepodobnosť výskytu A, nazývaná najlepšia pravdepodobnosťP ( A∣B) = Podmienená pravdepodobnosť výskytu A Giventhat B (B∣A) = Podmienená pravdepodobnosť výskytu B Giventhat A nastane P (B) = Pravdepodobnosť výskytu B \ begin {zarovnané} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ krát P (B {P (B)} \\ & \ textbf {kde:} \\ & P (A) = \ text {Pravdepodobnosť výskytu A, ktorý sa nazýva} \\ & \ text {predchádzajúca pravdepodobnosť} \\ & P (A | B) = \ text {Podmienená pravdepodobnosť daného A} \\ & \ text {, že B nastane} \\ & P (B | A) = \ text {Podmienená pravdepodobnosť B}} \\ & \ text {, ktorý nastane A} \\ & P (B) = \ text {Pravdepodobnosť výskytu B} \\ \ end {zarovnaný} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) kde: P (A) = Pravdepodobnosť výskytu A, nazývaná pravdepodobnosť predchádzajúcej P (A∣B) = Podmienená pravdepodobnosť výskytu A Giventhat B (B∣A) = Podmienená pravdepodobnosť výskytu B Giventhat A (B) = Pravdepodobnosť výskytu B

P (A | B) je zadná pravdepodobnosť kvôli jeho variabilnej závislosti od B. To predpokladá, že A nie je nezávislý od B.

Ak nás zaujíma pravdepodobnosť udalosti, ku ktorej máme predchádzajúce pripomienky; hovoríme tomu predchádzajúca pravdepodobnosť. Túto udalosť A budeme považovať a jej pravdepodobnosť P (A). Ak existuje druhá udalosť, ktorá ovplyvňuje P (A), ktorú nazývame udalosť B, potom chceme vedieť, aká je pravdepodobnosť A, že nastala B.

V pravdepodobnostnom zápise je to P (A | B) a je známe ako zadná pravdepodobnosť alebo revidovaná pravdepodobnosť. Je to z toho dôvodu, že sa vyskytlo po pôvodnej udalosti, a preto je príspevok zadný.

Takto nám Bayesova veta jedinečne umožňuje aktualizovať naše predchádzajúce presvedčenia novými informáciami. Nižšie uvedený príklad vám pomôže zistiť, ako to funguje v koncepcii, ktorá súvisí s akciovým trhom.

Príklad

Povedzme, že chceme vedieť, ako by zmena úrokových sadzieb ovplyvnila hodnotu indexu akciového trhu.

Pre všetky hlavné indexy akciového trhu sú k dispozícii obrovské historické údaje, takže by ste nemali mať problém nájsť výsledky týchto udalostí. V našom príklade použijeme nižšie uvedené údaje, aby sme zistili, ako bude index akciového trhu reagovať na zvýšenie úrokových sadzieb.

Tu:

P (SI) = pravdepodobnosť zvýšenia akciového indexu
P (SD) = pravdepodobnosť poklesu akciového indexu
P (ID) = pravdepodobnosť poklesu úrokových sadzieb
P (II) = pravdepodobnosť zvýšenia úrokových sadzieb

Rovnica teda bude:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ začiatok {zarovnaný} a P (SD | II) = \ zlomok P (SD) \ krát P (II {P (II) )} \\ \ end {zarovnané} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

Po pripojení našich čísel dostaneme nasledujúce:

P (SD∣II) = (1 1502 000) × (9501 150) (1 000 000) = 0, 575 × 0, 8260, 5 = 0, 474950, 5 = 0, 9499 - 95% \ začiatok {zarovnané} P ( SD | II) & = \ frac {\ left (\ frac {1 150} {2 000} \ right) \ times \ left (\ frac {950} {1 150} \ right)} {\ left (\ frac {1, 000} { 2 000} \ vpravo)} \\ & = \ frac {0, 575 \ krát 0, 826} {0, 5} \\ & = \ frac {0, 47495} {0, 5} \\ & = 0, 9499 \ približne 95 \% \\ \ end {zarovnaný} P (SD | II) = (2, 0001, 000) (2, 0001, 150) x (1, 150950) = 0.50.575 x 0, 826 = 0.50.47495 = 0.9499≈95%

Tabuľka ukazuje, že akciový index sa znížil o 1150 z 2 000 pozorovaní. Toto je predchádzajúca pravdepodobnosť založená na historických údajoch, ktoré sú v tomto príklade 57, 5% (1150/2000).

Táto pravdepodobnosť neberie do úvahy žiadne informácie o úrokových mierach a je to, čo chceme aktualizovať. Po aktualizácii tejto predchádzajúcej pravdepodobnosti informáciami, že úrokové sadzby sa zvýšili, nás vedie k aktualizácii pravdepodobnosti poklesu akciového trhu z 57, 5% na 95%. Preto 95% je zadná pravdepodobnosť.

Modelovanie pomocou Bayesovej vety

Ako vidno vyššie, výsledok historických údajov môžeme použiť na založenie viery, ktorú používame na odvodenie novo aktualizovaných pravdepodobností.

Tento príklad je možné extrapolovať na jednotlivé spoločnosti pomocou zmien v ich vlastných súvahách, dlhopisov, ktorých sa týkajú zmeny úverového ratingu, a mnohých ďalších príkladov.

Čo ak teda niekto nepozná presnú pravdepodobnosť, ale má iba odhady “>

Mnoho ľudí kladie veľký dôraz na odhady a zjednodušené pravdepodobnosti, ktoré poskytujú odborníci vo svojom odbore. To nám tiež umožňuje s istotou vytvárať nové odhady pre nové a zložitejšie otázky, ktoré priniesli nevyhnutné prekážky vo finančnom prognózovaní.

Namiesto hádania môžeme teraz použiť Bayesovu vetu, ak máme správne informácie, ktoré sa majú začať.

Kedy použiť Bayesovu vetu

Zmena úrokových sadzieb môže výrazne ovplyvniť hodnotu konkrétnych aktív. Meniaca sa hodnota aktív môže preto výrazne ovplyvniť hodnotu konkrétnych ukazovateľov ziskovosti a efektívnosti použitých na vyjadrenie výkonnosti spoločnosti. Odhadované pravdepodobnosti sa všeobecne nachádzajú v súvislosti so systematickými zmenami úrokových mier, a preto ich možno efektívne využiť v Bayesovej teoréme.

Tento proces môžeme použiť aj na tok čistého príjmu spoločnosti. Súdne spory, zmeny cien surovín a mnoho ďalších vecí môžu ovplyvniť čistý príjem spoločnosti.

Použitím odhadov pravdepodobnosti týkajúcich sa týchto faktorov môžeme použiť Bayesovu teóriu, aby sme zistili, čo je pre nás dôležité. Akonáhle nájdeme odvodené pravdepodobnosti, ktoré hľadáme, je kvantifikáciou finančnej pravdepodobnosti jednoduchá aplikácia matematického očakávania a predpovedania výsledkov.

Pomocou nespočetných súvisiacich pravdepodobností môžeme odvodiť odpoveď na dosť zložité otázky pomocou jedného jednoduchého vzorca. Tieto metódy sú dobre akceptované a časovo testované. Ich použitie vo finančnom modelovaní môže byť užitočné, ak sa správne uplatňujú.