Rozdelenia pravdepodobnosti
Rozdelenie pravdepodobnosti je štatistická funkcia, ktorá opisuje všetky možné hodnoty a pravdepodobnosti, ktoré môže náhodná premenná nadobudnúť v danom rozsahu. Tento rozsah bude ohraničený medzi minimálnymi a maximálnymi možnými hodnotami, ale presne tam, kde je pravdepodobné, že je možné vykresliť možnú hodnotu na rozdelení pravdepodobnosti, závisí od množstva faktorov. Medzi tieto faktory patrí priemerná distribúcia (priemer), smerodajná odchýlka, skewn a kurtóza.
Ako funguje rozdelenie pravdepodobnosti
Možno najbežnejším rozdelením pravdepodobnosti je normálne rozdelenie alebo „zvonová krivka“, hoci existuje niekoľko rozdelení, ktoré sa bežne používajú. Proces vytvárania údajov nejakého javu zvyčajne bude diktovať jeho distribúciu pravdepodobnosti. Tento proces sa nazýva funkcia hustoty pravdepodobnosti.
Distribúcie pravdepodobnosti sa môžu tiež použiť na vytvorenie funkcií kumulatívnej distribúcie (CDF), ktoré zvyšujú pravdepodobnosť výskytu kumulatívne a vždy začínajú nulou a končia 100%.
Akademici, finanční analytici a správcovia fondov môžu určiť rozdelenie pravdepodobnosti konkrétnej akcie s cieľom vyhodnotiť možné očakávané výnosy, ktoré táto akcia môže v budúcnosti priniesť. História výnosov zásob, ktoré je možné merať z ľubovoľného časového intervalu, bude pravdepodobne pozostávať iba z zlomku výnosov zásob, ktoré podrobia analýzu vzorkovacej chybe. Zvýšením veľkosti vzorky možno túto chybu dramaticky znížiť.
Kľúčové jedlá
- Rozdelenie pravdepodobnosti zobrazuje očakávané výsledky možných hodnôt pre daný proces generovania údajov.
- Distribúcie pravdepodobnosti prichádzajú v mnohých tvaroch s rôznymi charakteristikami, ako sú definované ako priemer, štandardná odchýlka, skewn a kurtosis.
- Investori používajú rozdelenie pravdepodobnosti na predvídanie výnosov z aktív, ako sú akcie v priebehu času, a na zabezpečenie ich rizika.
Typy rozdelenia pravdepodobnosti
Existuje veľa rôznych klasifikácií rozdelenia pravdepodobnosti. Niektoré z nich zahŕňajú normálne rozloženie, chi štvorcové rozloženie, binomické rozloženie a Poissonovo rozdelenie. Rôzne rozdelenia pravdepodobnosti slúžia na rôzne účely a predstavujú rôzne procesy generovania údajov. Napríklad binomické rozdelenie vyhodnocuje pravdepodobnosť výskytu udalosti niekoľkokrát počas daného počtu pokusov a vzhľadom na pravdepodobnosť udalosti v každej štúdii. a môžu byť generované sledovaním počtu voľných hádok, ktoré basketbalový hráč vyniesol v hre, kde 1 = kôš a 0 = miss. Ďalším typickým príkladom by bolo použitie spravodlivej mince a zistenie pravdepodobnosti, že táto minca príde k hlavám v 10 rovných prevráteniach. Binomické rozdelenie je diskrétne, na rozdiel od spojitého, pretože iba 1 alebo 0 je platná odpoveď.
Najbežnejšie používanou distribúciou je normálna distribúcia, ktorá sa často používa vo financiách, investovaní, vede a strojárstve. Normálna distribúcia je plne charakterizovaná jej strednou a štandardnou odchýlkou, čo znamená, že distribúcia nie je skreslená a vykazuje kurtózu. Toto robí distribúciu symetrickou a pri vykreslení sa zobrazuje ako zvonovitá krivka. Normálne rozdelenie je definované ako priemer (nula) a štandardná odchýlka 1, 0, so skosením nuly a kurtózou = 3. Pri normálnom rozdelení bude približne 68% zozbieraných údajov spadať do +/- jedného štandardu odchýlka priemeru; približne 95% v rámci +/- dvoch štandardných odchýlok; a 99, 7% v rámci troch štandardných odchýlok. Na rozdiel od binomického rozdelenia je normálne rozdelenie kontinuálne, čo znamená, že sú zastúpené všetky možné hodnoty (na rozdiel od iba 0 a 1, pričom medzi nimi nie je nič).
Pravdepodobnostné rozdelenia použité pri investovaní
Výnosy z akcií sa často považujú za normálne rozdelené, ale v skutočnosti vykazujú kurtózu s veľkými negatívnymi a pozitívnymi výnosmi, ktoré sa javia viac, ako by sa dalo predpovedať pri normálnom rozdelení. V skutočnosti, pretože ceny akcií sú ohraničené nulou, ale ponúkajú potenciálny neobmedzený rast, rozdelenie výnosov z akcií bolo opísané ako log normálne. To sa prejavuje na grafe návratnosti zásob, pričom chvosty distribúcie majú väčšiu hrúbku.
Rozdelenie pravdepodobnosti sa často používa aj pri riadení rizika, aby sa vyhodnotila pravdepodobnosť a výška strát, ktoré by investičnému portfóliu vznikli na základe rozdelenia historických výnosov. Jednou z populárnych metrík riadenia rizika používaných pri investovaní je hodnota v riziku (VaR). VaR prináša minimálnu stratu, ktorá sa môže vyskytnúť pri pravdepodobnosti a časovom rámci portfólia. Investor môže tiež získať pravdepodobnosť straty na sumu straty a časový rámec pomocou VaR. Zneužívanie a nadmerné spoliehanie sa na VaR sa považuje za jednu z hlavných príčin finančnej krízy v roku 2008.
Príklad rozdelenia pravdepodobnosti
Ako jednoduchý príklad rozdelenia pravdepodobnosti sa pozrime na počet pozorovaný pri hodení dvoma štandardnými šesťstrannými kockami. Každá matrica má pravdepodobnosť 1/6 hodiť akékoľvek jedno číslo, jedno až šesť, ale súčet dvoch kociek bude tvoriť rozdelenie pravdepodobnosti znázornené na obrázku nižšie. Sedem je najbežnejším výsledkom (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Na druhej strane sú dve a dvanásť oveľa menej pravdepodobné (1 + 1 a 6 + 6).