Doba trvania Macaulay
Trvanie Macau je vážený priemer doby splatnosti peňažných tokov z dlhopisu. Váha každého peňažného toku sa určuje vydelením súčasnej hodnoty peňažného toku cenou. Trvanie makakay často používajú manažéri portfólia, ktorí používajú imunizačnú stratégiu.
Dĺžku trvania Macaulay možno vypočítať:
Trvanie makakay = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Aktuálna cena dlhopisov kdekoľvek: t = príslušné časové obdobie C = periodická platba kupónu = periodická výnosnosť = celkový počet obdobíM = Splatnosť = súčasná cena dlhopisov = súčasná hodnota peňažných tokov \ begin {align} & \ text {Macaulay Duration} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ left (\ frac {t \ times C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} \ right)} {\ text {Aktuálna cena dlhopisov}} \\ & \ textbf {kde:} \\ & t = \ text {Príslušné časové obdobie} \\ & C = \ text {Periodická platba kupónu} \\ & y = \ text {Periodický výnos} \\ & n = \ text {Celkový počet období} \\ & M = \ text {Splatnosť value} \\ & \ text {Aktuálna cena dlhopisov} = \ text {Súčasná hodnota peňažných tokov} \\ \ end {zarovnané} Macaulay Duration = Aktuálna cena dlhopisov∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) kde: t = príslušné časové obdobieC = periodické kupónové platby = periodický výnosn = celkový počet obdobíM = hodnota splatnosti aktuálna cena dlhopisov = súčasná hodnota peňažných tokov
01:26Doba trvania Macaulay
BREAKING DOWN Macaulay Duration
Metrika je pomenovaná podľa jej tvorcu Fredericka Macaulaya. Trvanie Macaa je možné vnímať ako bod ekonomickej rovnováhy skupiny peňažných tokov. Ďalším spôsobom, ako interpretovať štatistiku, je to, že je to vážený priemerný počet rokov, ktorý musí investor udržiavať pozíciu v dlhopise, kým sa súčasná hodnota peňažných tokov dlhopisu rovná sume zaplatenej za dlhopis.
Faktory ovplyvňujúce trvanie
Cena dlhopisu, splatnosť, kupón a výnos do splatnosti sú súčasťou výpočtu durácie. So zvyšujúcou sa splatnosťou sa všetko ostatné rovná, doba trvania sa zvyšuje. Ako sa kupón kupónu zvyšuje, jeho trvanie klesá. So zvyšovaním úrokových sadzieb klesá durácia a citlivosť dlhopisu na ďalšie zvyšovanie úrokovej sadzby klesá. Trvanie dlhopisu skracuje aj plánované predčasné splatenie fondu pred splatnosťou a opravné položky.
Príklad výpočtu
Výpočet trvania Macaulay je jednoduchý. Predpokladajme dlhopis v nominálnej hodnote 1 000 dolárov, ktorý zaplatí 6% kupón a splatný za tri roky. Úrokové sadzby sú 6% ročne s polročným zložením. Dlhopis platí kupón dvakrát do roka a splátku istiny pri konečnej platbe. Vzhľadom na to sa v nasledujúcich troch rokoch očakávajú tieto peňažné toky:
Obdobie 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: 1 030 $ \ begin {align} & \ text {Period 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 6}: 1 030 $ \\ \ end {zarovnané} Obdobie 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: 1030 $
Pri známych obdobiach a peňažných tokoch sa musí pre každé obdobie vypočítať diskontný faktor. Vypočíta sa ako 1 / (1 + r) n, kde r je úroková miera an je príslušné číslo obdobia. Úroková sadzba r, zložená polročne, je 6% / 2 = 3%. Diskontné faktory by teda boli:
Diskontný faktor v období 1: 1 ÷ (1 + 0, 03) 1 = 0, 9709Obdobie 2 Diskontný faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 2 = 0, 9426Periodový diskontný faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 3 = 0, 9151Perioda 4 Zľavový faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 4 = 0, 88885Obdobie 5 Zľavový faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626Obdobie 6 Zľavový faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 6 = 0, 8375 \ begin { zarovnaný} & \ text {Faktor 1 diskontného faktora}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {Faktor 2 diskontného faktora}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {Obdobie 3 Discount Factor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {Obdobie 4 Discount Factor}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 4 = 0, 88885 \\ & \ text {Faktor 5 diskontného obdobia}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ text {Faktor diskontného obdobia 6: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ end {zarovnaný} Obdobie 1 Diskontný faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 1 = 0, 9709Obrázok 2 Diskontný faktor: 1 ÷ (1 + 0, 03) 2 = 0, 9426Periodický 3 Diskontný faktor: 1 ÷ (1+) .03) 3 = 0, 9151 faktor obdobia 4: 1 (1 + 0, 03) 4 = 0, 88885 faktor obdobia 5: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626 faktor obdobia 6: 1. (1 + 0, 03) ) 6 = 0, 8375
Potom vynásobte peňažný tok za obdobie číslom periódy a zodpovedajúcim diskontným faktorom, aby ste zistili súčasnú hodnotu cash flow:
Obdobie 1: 1 × 30 × 0, 9709 = 29, 13 $ Periode 2: 2 × 30 dolárov × 0, 9426 = 56, 56 $ Periode 3: 3 × 30 dolárov × 0, 9151 = 82, 36 $ Periode 4: 4 × 30 $ 0, 8888 = 106, 62 $ Periode 5: 5 × 30 × 0, 8626 = 129, 39 $ Obdobie 6: 6 × 1 030 × 0, 8375 = 5 175, 75 $ Obdobie = 16 = 5 579, 71 $ = čitateľ \ začiatok {zarovnaný} & \ text {Obdobie 1}: 1 \ krát \ $ 30 \ krát 0, 9709 = \ 29 293 \\ & \ text {Obdobie 2}: 2 \ times \ $ 30 \ times 0.9426 = \ 56, 56 $ \\ & \ text {Period 3}: 3 \ times \ $ 30 \ times 0.9151 = \ 82, 36 $ \\ & \ text {Period 4}: 4 \ times \ $ 30 \ times 0.8885 = \ 106, 62 $ \\ & \ text {Period 5}: 5 \ times \ $ 30 \ times 0, 8626 = \ $ 129, 39 \\ & \ text {Period 6}: 6 \ times \ $ 1 030 \ krát 0, 8375 = \ 5 175, 65 \\ & \ suma _ {\ text {Obdobie} = 1} ^ {6} = \ $ 5 579, 71 = \ text {čitateľ} \\ \ end {zarovnaný} Obdobie 1: 1 × 30 $ × 0, 9709 = 29, 13 $ Perióda 2: 2 × 30 $ × 0, 9426 = 56, 56 $ Perióda 3: 3 × 30 dolárov $ 0, 9151 = 82, 36 $ Periode 4: 4 × 30 dolárov 0, 88885 = 106, 62 $ Periode 5: 5 × 30 dolárov × 0, 8626 = 129, 39 $ Periode 6: 6 × 1 030 × 0, 8375 = 5 175, 65 $ Obdobie = 1 6 = = $ 5, 579.71 = čitateľ
Bežná cena dlhopisu = ∑ Peňažné toky PV = 16Cena Bežná cena dlhopisu = 30 ÷ (1 + 0, 03) 1 + 30 ÷ (1 + 0, 03) 2 Bežná cena dlhopisu = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + 0, 03) 6 Bežná cena dlhopisu = 1 000 USD Aktuálna cena dlhopisov = menovateľ \ začiatok {zarovnaný} & \ text {Aktuálna cena dlhopisov} = \ suma _ {\ text {PV Peňažné toky} = 1} ^ {6} \\ & \ phantom {\ text {Aktuálna cena dlhopisov }} = 30 \ div (1 + 0, 03) ^ 1 + 30 \ div (1 + 0, 03) ^ 2 \\ & \ phantom {\ text {Aktuálna cena dlhopisov} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ phantom {\ text {Aktuálna cena dlhopisov}} = \ 1 000 $ \\ & \ phantom {\ text {Aktuálna cena dlhopisov}} = \ text {menovateľ} \\ \ end {zarovnaný} Aktuálna cena dlhopisov = Peňažné toky PV = 1∑6 Aktuálna cena dlhopisov = 30 ÷ (1 + 0, 03) 1 + 30 ÷ (1 + 0, 03) 2Cena súčasných dlhopisov = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + 0, 03) 6Current Bond Price = $ 1, 000Current Bond Price = menovateľ
(Upozorňujeme, že keďže kupónová úroková sadzba a úroková sadzba sú rovnaké, dlhopis sa bude obchodovať za par)
Trvanie Macaulay = 5 579, 71 $ 1, 000 1 000 = 5, 58 \ začiatok {zarovnané} & \ text {Trvanie Macaulay} = \ $ 5 579, 71 \ div \ $ 1 000 = 5, 58 \\ \ end {zarovnané} Trvanie Macaulay = 5 579, 71 $ 1 000 = 5, 58
Dlhopis s výplatou kupónu bude mať vždy kratšiu dobu, ako je jeho splatnosť. Vo vyššie uvedenom príklade je doba trvania 5, 58 pol roka kratšia ako doba splatnosti šesť polrokov. Inými slovami, 5, 58 / 2 = 2, 79 rokov je menej ako tri roky.
(Ďalšie čítanie nájdete v časti Macauley Duration vs. Modified Duration )
Porovnať investičné účty Názov poskytovateľa Opis Zverejnenie informácií inzerenta × Ponuky uvedené v tejto tabuľke pochádzajú od partnerstiev, od ktorých spoločnosť Investopedia dostáva kompenzácie.