Definícia lineárneho vzťahu

Čo je to lineárny vzťah?

Lineárny vzťah (alebo lineárna asociácia) je štatistický pojem používaný na opis priameho vzťahu medzi premennou a konštantou. Lineárne vzťahy môžu byť vyjadrené buď v grafickom formáte, kde premenná a konštanta sú spojené priamou čiarou alebo v matematickom formáte, kde je nezávislá premenná vynásobená koeficientom sklonu, doplneným konštantou, ktorá určuje závislú premennú.

Lineárny vzťah môže byť porovnávaný s polynómovým alebo nelineárnym (zakriveným) vzťahom.

Kľúčové jedlá

• Lineárny vzťah (alebo lineárna asociácia) je štatistický pojem používaný na opis priameho vzťahu medzi premennou a konštantou.
• Lineárne vzťahy môžu byť vyjadrené buď v grafickom formáte alebo ako matematická rovnica tvaru y = mx + b.
• Lineárne vzťahy sú v bežnom živote pomerne bežné.

Lineárna rovnica je:

Matematicky je lineárny vzťah taký, ktorý spĺňa rovnicu:

y = mx + bwhere: m = slopeb = y-intercept \ begin {zarovnané} & y = mx + b \\ & \ textbf {kde:} \\ & m = \ text {slope} \\ & b = \ text {y -intercept} \\ \ end {zarovnaný} y = mx + bwhere: m = slopeb = y-intercept

V tejto rovnici sú „x“ a „y“ dve premenné, ktoré súvisia s parametrami „m“ a „b“. Graficky je y = mx + b v rovine xy ako priamka so sklonom „m“ a priesečníkom „b“. Priesečník „b“ je jednoducho hodnotou „y“, keď x = 0. Sklon „m“ sa vypočíta z ľubovoľných dvoch jednotlivých bodov (x ₁, y ₁ ) a (x ₂, y ₂ ) ako:

m = (y2 −1) (x2 − x1) m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

01:02

Lineárny vzťah

Čo vám hovorí lineárny vzťah?

Existujú tri sady nevyhnutných kritérií, ktoré musí rovnica splniť, aby sa mohla kvalifikovať ako lineárna: rovnica vyjadrujúca lineárny vzťah sa nemôže skladať z viac ako dvoch premenných, všetky premenné v rovnici musia zodpovedať prvej mocnine a rovnica musí byť grafom priamky.

Lineárna funkcia v matematike je funkcia, ktorá spĺňa vlastnosti aditivity a homogenity. Lineárne funkcie tiež dodržiavajú princíp superpozície, ktorý uvádza, že čistý výstup z dvoch alebo viacerých vstupov sa rovná súčtu výstupov jednotlivých vstupov. Bežne používaný lineárny vzťah je korelácia, ktorá opisuje, ako sa jedna premenná mení lineárne a mení sa v inej premennej.

V ekonometrii je lineárna regresia často používanou metódou vytvárania lineárnych vzťahov na vysvetlenie rôznych javov. Nie všetky vzťahy sú však lineárne. Niektoré údaje popisujú vzťahy, ktoré sú zakrivené (napríklad polynomické vzťahy), zatiaľ čo iné údaje nemožno parametrizovať.

Lineárne funkcie

Matematicky podobné lineárnemu vzťahu je koncept lineárnej funkcie. V jednej premennej možno lineárnu funkciu zapísať takto:

f (x) = mx + bwhere: m = slopeb = y-intercept \ begin {zarovnané} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {kde:} \\ & m = \ text {slope} \\ & b = \ text {y-intercept} \\ \ end {zarovnaný} f (x) = mx + bwhere: m = slopeb = y-intercept

Toto je identické s daným vzorcom pre lineárny vzťah s tým rozdielom, že namiesto symbolu y sa použije symbol f (x) . Toto nahradenie slúži na zdôraznenie významu, že x sa mapuje na f (x), zatiaľ čo použitie y jednoducho znamená, že xay sú dve veličiny, vzťahujúce sa k A a B.

Pri štúdiu lineárnej algebry sa rozsiahle študujú a sprísňujú vlastnosti lineárnych funkcií. Vzhľadom na skalárny C a dva vektory A a B z ^NR, najobecnejšia definícia lineárnej funkcie uvádza, že: c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B) c \ krát f (A + B) = c \ krát f (A) + c \ krát f (B) c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

Príklady lineárnych vzťahov

Príklad 1

Lineárne vzťahy sú v bežnom živote bežné. Zoberme si napríklad koncept rýchlosti. Vzorec, ktorý používame na výpočet rýchlosti, je nasledujúci: rýchlosť je rýchlosť prejdená v priebehu času. Ak niekto z bieleho minivanu Chrysler Town and Country 2007 bude cestovať medzi Sacramento a Marysville v Kalifornii, úsek 41, 3 míle po diaľnici 99 a úplná cesta bude trvať 40 minút, bude cestovať tesne pod 60 km / h.

Aj keď v tejto rovnici existujú viac ako dve premenné, stále je to lineárna rovnica, pretože jednou z premenných bude vždy konštanta (vzdialenosť).

Príklad 2

Lineárny vzťah možno nájsť aj v rovnici vzdialenosť = rýchlosť x čas. Pretože vzdialenosť je kladné číslo (vo väčšine prípadov), tento lineárny vzťah by sa vyjadril v pravom hornom kvadrante grafu s osami X a Y.

Ak bicykel vyrobený pre dvoch jazdil rýchlosťou 30 míľ za hodinu počas 20 hodín, jazdec skončí cestovaním 600 míľ. Znázornené graficky so vzdialenosťou na osi Y a časom na osi X, čiara, ktorá sleduje vzdialenosť za týchto 20 hodín, by cestovala priamo z konvergencie osi X a Y.

Príklad 3

Na konverziu Celzia na Fahrenheita alebo Fahrenheita na Celzia by ste použili rovnice uvedené nižšie. Tieto rovnice vyjadrujú lineárny vzťah v grafe:

° C = 59 (° F - 32) \ stupeň C = \ frac {5} {9} (\ stupeň F - 32) ° C = 95 (° F - 32)

° F = 95 (° C + 32) \ stupeň F = \ frac {9} {5} (\ stupeň C + 32) ° F = 59 (° C + 32)

Príklad 4

Predpokladajme, že nezávislá premenná je veľkosť domu (meraná podľa štvorcových záberov), ktorá určuje trhovú cenu domu (závislá premenná), keď je vynásobená koeficientom sklonu 207, 65, a potom sa pripočíta k konštantnému termínu 10 500 $, Ak je priemerná domáca stopa 1 250, potom trhová hodnota domu je (1 250 x 207, 65) + 10 500 USD = 270 062, 50 USD. Graficky a matematicky to vyzerá takto:

V tomto príklade sa so zväčšujúcou sa veľkosťou domu lineárne zvyšuje trhová hodnota domu.

Niektoré lineárne vzťahy medzi dvoma objektmi sa môžu nazývať „konštanta proporcionality“. Tento vzťah sa javí ako

Y = k × Xwhere: k = konštantaY, X = proporcionálne množstvá \ začiatok {zarovnané} & Y = k \ krát X \\ & \ textbf {kde:} \\ & k = \ text {konštanta} \\ & Y, X = \ text {proporcionálne veličiny} \\ \ end {zarovnané} Y = k × Xwhere: k = konštantnéY, X = proporcionálne veličiny

Pri analýze behaviorálnych údajov existuje zriedka perfektný lineárny vzťah medzi premennými. Čiary trendov však možno nájsť v údajoch, ktoré tvoria hrubú verziu lineárneho vzťahu. Napríklad by ste sa mohli pozrieť na predaj zmrzliny a počet návštev v nemocnici ako dve premenné v grafe a nájsť medzi nimi lineárny vzťah.

Porovnať investičné účty Názov poskytovateľa Opis Zverejnenie informácií inzerenta × Ponuky uvedené v tejto tabuľke pochádzajú od partnerstiev, od ktorých spoločnosť Investopedia dostáva kompenzácie.

Súvisiace podmienky

Vnútri marginálnej miery substitúcie Marginálna miera substitúcie je definovaná ako množstvo tovaru, ktoré je spotrebiteľ ochotný vzdať sa iného tovaru, pokiaľ to rovnako uspokojuje. viac Porozumenie hraničnej miere technickej substitúcie Konečná hranica technickej substitúcie je miera, pri ktorej sa musí faktor znížiť a ďalšie sa musí zvýšiť, aby sa zachovala rovnaká úroveň produktivity. more Line Of Best Fit Line of Best Fit je výstup regresnej analýzy, ktorá predstavuje vzťah medzi dvoma alebo viacerými premennými v množine údajov. viac Inside Polynomial Trending Polynomial Trending popisuje vzorec v údajoch, ktorý je zakrivený alebo sa láme od priameho lineárneho trendu. Často sa vyskytuje vo veľkom množstve údajov, ktoré obsahujú veľa výkyvov. viac Čo nám hovorí inverzná korelácia Inverzná korelácia, známa tiež ako negatívna korelácia, je opačným vzťahom medzi dvoma premennými, takže sa pohybujú opačným smerom. viac Čo je chybový termín "> Chybový výraz je definovaný ako premenná v štatistickom modeli, ktorý sa vytvorí, keď model nepredstavuje skutočný vzťah medzi nezávislými a závislými premennými. viac Partnerské odkazy