Súčet štvorcov
Súčet štvorcov je štatistická technika použitá v regresnej analýze na určenie rozptylu dátových bodov. V regresnej analýze je cieľom určiť, ako dobre sa dá dátová séria prispôsobiť funkcii, ktorá by mohla pomôcť vysvetliť, ako sa táto séria údajov vygenerovala. Súčet štvorcov sa používa ako matematický spôsob na nájdenie funkcie, ktorá najlepšie vyhovuje (najmenej sa líši) z údajov.
Vzorec pre súčet štvorcov je
Pre množinu X z n položiek: Súčet štvorcov = ∑i = 0n (Xi − X‾) 2where: Xi = ith položka v množine X‾ = Priemer všetkých položiek v množine (Xi − X‾) = Odchýlka každej položky od priemeru \ začiatok {zarovnané} & \ text {pre množinu} X \ text {of} n \ text {položky:} \\ & \ text {Súčet štvorcov} = \ sum_ {i = 0} ^ {n} \ left (X_i- \ overline {X} \ right) ^ 2 \\ & \ textbf {kde:} \\ & X_i = \ text {The} i ^ {th} \ text {položka v set} \\ & \ overline {X} = \ text {Priemer všetkých položiek v množine} \\ & \ left (X_i- \ overline {X} \ right) = \ text {Odchýlka každej položky od stredný} \\ \ end {zarovnaný} Pre množinu X z n položiek: Súčet štvorcov = i = 0∑n (Xi −X) 2where: Xi = i-tý položka v množine X = Priemer všetkých položky v súprave (Xi −X) = Odchýlka každej položky od priemeru
Súčet štvorcov je tiež známy ako variácia.
Čo vám hovorí súčet štvorcov?
Súčet štvorcov je mierou odchýlky od priemeru. V štatistike je priemer priemerom súboru čísel a je najbežnejšie používaným meradlom centrálnej tendencie. Aritmetický priemer sa jednoducho vypočíta spočítaním hodnôt v súbore údajov a vydelením počtom hodnôt.
Povedzme, že záverečné ceny spoločnosti Microsoft (MSFT) za posledných päť dní boli 74, 01, 74, 77, 73, 94, 73, 61 a 73, 40 v amerických dolároch. Súčet celkových cien je 369, 73 dolárov a priemerná alebo priemerná cena učebnice by tak bola 369, 73 / 5 = 73, 95 dolárov.
Znalosť priemeru sady meraní však nestačí. Niekedy je užitočné vedieť, koľko variácií existuje v sérii meraní. Nakoľko sú jednotlivé hodnoty od priemeru vzdialené, môže dať určitý pohľad na to, do akej miery sú pozorovania alebo hodnoty vhodné pre vytvorený regresný model.
Napríklad, ak analytik chcel vedieť, či sa cena akcií MSFT pohybuje spolu s cenou Apple (AAPL), môže uviesť zoznam pozorovaní pre proces obidvoch zásob za určité obdobie, povedzme 1, 2 alebo 10 rokov a vytvorte lineárny model s každým zaznamenaným pozorovaním alebo meraním. Ak vzťah medzi oboma premennými (tj cena AAPL a cena MSFT) nie je priama, existujú v súbore údajov variácie, ktoré je potrebné podrobne preskúmať.
V štatistike sa hovorí, že ak vytvorená čiara v vytvorenom lineárnom modeli neprechádza všetkými meraniami hodnoty, potom je nevysvetlená určitá variabilita pozorovaná v cenách akcií. Súčet štvorcov sa používa na výpočet, či existuje lineárny vzťah medzi dvoma premennými a akákoľvek nevysvetlená variabilita sa označuje ako zvyškový súčet druhých mocnín.
Súčet štvorcov je súčet štvorca variácie, kde variácia je definovaná ako rozpätie medzi každou jednotlivou hodnotou a priemerom. Aby sa určil súčet druhých mocnín, vzdialenosť medzi každým dátovým bodom a líniou najlepšieho prispôsobenia sa zaokrúhli a potom spočíta. Čiara, ktorá sa najviac hodí, túto hodnotu minimalizuje.
Ako vypočítať súčet štvorcov
Teraz môžete vidieť, prečo sa meranie nazýva súčet štvorcových odchýlok alebo skrátený súčet štvorcov. Pomocou nášho príkladu MSFT vyššie sa môže súčet druhých mocnín vypočítať ako:
- SS = (74, 01 - 73, 95) 2 + (74, 77 - 73, 95) 2 + (73, 94 - 73, 95) 2 + (73, 61 - 73, 95) 2 + (73, 40 - 73, 95) 2
- SS = (0, 06) 2 + (0, 82) 2 + (-0, 01) 2 + (-0, 34) 2 + (-0, 55) 2
- SS = 1, 0942
Sčítanie súčtu odchýlok samotných bez porovnania bude mať za následok číslo rovné alebo takmer nulové, pretože záporné odchýlky takmer dokonale kompenzujú kladné odchýlky. Na získanie realistickejšieho čísla musí byť súčet odchýlok na druhú mocninu. Súčet štvorcov bude vždy kladné číslo, pretože druhá mocnina ľubovoľného čísla, či už kladného alebo záporného, je vždy kladná.
Príklad použitia súčtu štvorcov
Na základe výsledkov výpočtu MSFT vysoký súčet druhých štvorcov naznačuje, že väčšina hodnôt je ďalej od priemeru, a preto existuje veľká variabilita údajov. Nízka suma štvorcov označuje nízku variabilitu v súbore pozorovaní.
Vo vyššie uvedenom príklade 1.0942 ukazuje, že variabilita ceny akcií MSFT za posledných päť dní je veľmi nízka a investori, ktorí chcú investovať do akcií charakterizovaných cenovou stabilitou a nízkou volatilitou, sa môžu rozhodnúť pre MSFT.
Kľúčové jedlá
- Súčet štvorcov meria odchýlku dátových bodov od strednej hodnoty.
- Výsledok vyššieho súčtu druhých mocnín naznačuje veľký stupeň variability v množine údajov, zatiaľ čo nižší výsledok naznačuje, že údaje sa značne líšia od strednej hodnoty.
Obmedzenia použitia súčtu štvorcov
Investičné rozhodnutie o tom, ktoré akcie sa majú kúpiť, si vyžaduje oveľa viac pozorovaní, ako sú tie, ktoré sú tu uvedené. Analytik možno bude musieť pracovať s údajmi za roky, aby s väčšou istotou vedel, aká vysoká alebo nízka je variabilita majetku. Keď sa do súboru pridá viac údajových bodov, súčet štvorcov sa zväčšuje, pretože hodnoty sa budú rozširovať.
Najčastejšie používanými meraniami variácie sú štandardná odchýlka a rozptyl. Na výpočet jednej z týchto dvoch metrík sa však musí najprv vypočítať súčet druhých mocnín. Rozptyl je priemer súčtu štvorcov (tj súčtu štvorcov vydeleného počtom pozorovaní). Štandardná odchýlka je druhá odmocnina rozptylu.
Existujú dve metódy regresnej analýzy, ktoré používajú súčet štvorcov: metóda lineárnych najmenších štvorcov a nelineárna metóda najmenších štvorcov. Metóda najmenších štvorcov sa týka skutočnosti, že regresná funkcia minimalizuje súčet druhých mocnín rozptylu od skutočných dátových bodov. Týmto spôsobom je možné nakresliť funkciu, ktorá štatisticky poskytuje najvhodnejšie údaje. Všimnite si, že regresná funkcia môže byť buď lineárna (priama čiara) alebo nelineárna (zakrivená čiara).
Porovnať investičné účty Názov poskytovateľa Opis Zverejnenie informácií inzerenta × Ponuky uvedené v tejto tabuľke pochádzajú od partnerstiev, od ktorých spoločnosť Investopedia dostáva kompenzácie.