Rozdelenie binomického modelu na hodnotu možnosti

Vo finančnom svete sú Black-Scholes a modely binomického oceňovania opcií dvoma najdôležitejšími konceptmi modernej finančnej teórie. Obe sa používajú na ocenenie možnosti a každá z nich má svoje výhody a nevýhody.

Niektoré zo základných výhod použitia binomického modelu sú:

• zobrazenie viacerých období
• priehľadnosť
• schopnosť začleniť pravdepodobnosti

V tomto článku preskúmame výhody použitia binomického modelu namiesto Black-Scholesovho modelu a poskytneme niekoľko základných krokov na jeho vývoj a vysvetlenie, ako sa používa.

Viacstupňové zobrazenie

Binomický model poskytuje pohľad na cenu podkladového aktíva a cenu opcie za viac období. Na rozdiel od modelu Black-Scholes, ktorý poskytuje numerický výsledok na základe vstupov, binomický model umožňuje výpočet aktíva a opcie na viac období spolu s rozsahom možných výsledkov za každé obdobie (pozri nižšie).

Výhodou tohto viacročného pohľadu je, že používateľ môže vizualizovať zmenu ceny aktív z obdobia na obdobie a vyhodnotiť možnosť na základe rozhodnutí urobených v rôznych časových okamihoch. V prípade opcie založenej na USA, ktorá sa môže uplatniť kedykoľvek pred dátumom skončenia platnosti, môže binomický model poskytnúť informácie o tom, kedy sa opcia môže uplatniť, a kedy by sa mala držať dlhšie obdobie. Pri pohľade na binomický strom hodnôt môže obchodník vopred určiť, kedy môže dôjsť k rozhodnutiu o cvičení. Ak má opcia kladnú hodnotu, existuje možnosť jej uplatnenia, zatiaľ čo v prípade, že opcia má hodnotu menšiu ako nula, mala by sa držať dlhšie obdobie.

priehľadnosť

S viacročným preskúmaním úzko súvisí schopnosť binomického modelu zabezpečiť transparentnosť základnej hodnoty aktíva a možnosti v priebehu času. Model Black-Scholes má päť vstupov:

1. Bezriziková miera
2. Realizačná cena
3. Aktuálna cena aktíva
4. Čas do splatnosti
5. Implikovaná volatilita ceny aktív

Ak sa tieto údajové body vložia do Black-Scholesovho modelu, model vypočíta hodnotu pre opciu, ale vplyvy týchto faktorov sa neodhalia na základe obdobia. Pri binomickom modeli môže obchodník vidieť zmenu ceny podkladového aktíva z obdobia na obdobie a zodpovedajúcu zmenu ceny opcie.

Zahrnutie pravdepodobností

Základnou metódou výpočtu modelu binomickej opcie je používať rovnakú pravdepodobnosť každej periódy úspechu a neúspechu, až do skončenia platnosti opcie. Obchodník však môže zahrnúť rôzne pravdepodobnosti pre každé obdobie na základe nových informácií získaných v priebehu času.

Napríklad môže existovať šanca, že cena podkladového aktíva sa môže v jednom období zvýšiť alebo znížiť o 30 percent. Pravdepodobnosť, že sa cena podkladového aktíva zvýši, však môže v druhom období stúpnuť na 70/30. Napríklad, ak investor hodnotí ropný vrt, nie je si istý, aká je jeho hodnota, ale existuje 50/50 šanca, že cena stúpne. Ak ceny ropy stúpnu v období 1, vďaka čomu bude ropa oveľa cennejšia a základy trhu teraz poukazujú na pokračujúce zvyšovanie cien ropy, pravdepodobnosť ďalšieho zhodnocovania ceny môže byť teraz 70 percent. Binomický model umožňuje túto flexibilitu; model Black-Scholes nie.

Vývoj modelu

Najjednoduchší binomický model bude mať dva očakávané výnosy, ktorých pravdepodobnosť sa zvýši na 100 percent. V našom príklade existujú dva možné výsledky pre ropný vrt v každom časovom okamihu. Zložitejšia verzia by mohla mať tri alebo viac rôznych výsledkov, z ktorých každý má pravdepodobnosť výskytu.

Na výpočet výnosov za obdobie začínajúce od času nula (teraz) musíme určiť hodnotu podkladového aktíva o jedno obdobie odteraz. V tomto príklade predpokladáme nasledujúce:

• Cena podkladového aktíva (P): 500 USD
• Realizačná cena call opcie (K): 600 dolárov
• Bezriziková miera za obdobie: 1 percento
• Cena sa mení v každom období: 30 percent nahor alebo nadol

Cena podkladového aktíva je 500 dolárov a v období 1 môže mať hodnotu 650 alebo 350 dolárov. To by zodpovedalo 30% nárastu alebo poklesu v jednom období. Keďže realizačná cena držaných opcií na držanie je 600 USD, ak by podkladové aktívum bolo nižšie ako 600 dolárov, hodnota opcie na kúpu by bola nulová. Na druhej strane, ak podkladové aktívum presiahne realizačnú cenu 600 USD, hodnota opcie na kúpu by predstavovala rozdiel medzi cenou podkladového aktíva a realizačnou cenou. Vzorec pre tento výpočet je [max (PK), 0].

max [(P − K), 0] kde: P = cena podkladového aktívaK = realizačná cena call opcie \ begin {zarovnané} & \ max {\ left [\ left (PK \ right), 0 \ right]} \ \ \ \\ & \ textbf {kde:} \\ & P = \ text {Cena podkladového aktíva} \\ & K = \ text {Realizačná cena call opcie} \\ \ end {zarovnanej} max [(P − K), 0] kde: P = Cena podkladového aktíva K = Realizačná cena call opcie

Predpokladajme, že existuje 50-percentná šanca ísť hore a 50-percentná šanca ísť dolu. Ako príklad sa použijú hodnoty z obdobia 1, vypočíta sa ako

max [($ 650 - $ 600), 0] ∗ 0, 5 + max [($ 350 - $ 600), 0] ∗ 0, 5 = $ 50 ∗ 0, 5 + $ 0 = $ 25 \ začiatok {zarovnaný} a \ max {\ doľava [\ vľavo (\ $ 650 - \ $ 600 \ right), 0 \ right]} * 0, 5+ \ max {\ left [\ left (\ $ 350 - \ $ 600 \ right), 0 \ right]} * 0.5 \\ & = \ $ 50 * 0, 5 + \ $ 0 = \ $ 25 \\ \ end {zarovnaný} max [($ 650 - $ 600), 0] ∗ 0, 5 + max [($ 350 - $ 600), 0] ∗ 0, 5 = $ 50 ∗ 0, 5 + $ 0 = $ 25

Na získanie aktuálnej hodnoty možnosti hovoru je potrebné zľavu 25 USD v období 1 späť na obdobie 0, čo je

$ 25 / (1 + 1%) = $ 24.75 \ $ 25 / \ left (1 + 1 \% \ right) = \ $ 24.75 $ 25 / (1 + 1%) = $ 24.75

Teraz môžete vidieť, že ak dôjde k zmene pravdepodobnosti, zmení sa aj očakávaná hodnota podkladového aktíva. Ak by sa pravdepodobnosť mala zmeniť, môže sa zmeniť aj pre každé nasledujúce obdobie a nemusí sa nutne zachovať počas celého obdobia.

Binomický model je možné ľahko rozšíriť na niekoľko období. Hoci model Black-Scholes dokáže vypočítať výsledok predĺženého dátumu expirácie, binomický model rozširuje rozhodovacie body na viac období.

Používa sa pre binomický model

Okrem toho, že sa binomický model používa ako metóda na výpočet hodnoty opcie, môže sa použiť aj na projekty alebo investície s vysokou mierou neistoty, rozhodnutia o kapitálovom rozpočte a prideľovaní zdrojov a projekty s niekoľkými obdobiami alebo vložená možnosť buď pokračovať alebo opustiť projekt v určitých časových okamihoch.

Jedným jednoduchým príkladom je projekt, ktorý zahŕňa ťažbu ropy. Neistota tohto typu projektu spočíva v tom, či je na vŕtanej pôde vôbec nejaký olej, množstvo oleja, ktoré sa dá vŕtať, ak sa nájde ropa, a cena, za ktorú sa môže olej po vyťažení predať.

Binomický variant môže pomôcť pri rozhodovaní v každom bode projektu ťažby ropy. Napríklad predpokladajme, že sa rozhodneme vŕtať, ale ropný vrt bude ziskový iba vtedy, ak nájdeme dostatok ropy a cena ropy prekročí určité množstvo. Bude potrebovať celé celé obdobie, aby sme zistili, koľko ropy môžeme v danom okamihu vyťažiť, ako aj cenu ropy. Po prvom období (napríklad jeden rok) sa na základe týchto dvoch dátových bodov môžeme rozhodnúť, či sa má projekt naďalej vŕtať alebo opustiť. Tieto rozhodnutia sa môžu robiť nepretržite, až kým sa nedosiahne bod, v ktorom nemá význam pre vŕtanie, kedy bude studňa opustená.

Spodný riadok

Binomický model poskytuje podrobnejší pohľad tým, že umožňuje zobrazenie viacerých podkladových aktív o cene podkladového aktíva a ceny opcie na viac období, ako aj rozsah možných výsledkov za každé obdobie. Zatiaľ čo pre ocenenie možností je možné použiť model Black-Scholes aj binomický model, binomický model má širšiu škálu aplikácií, je intuitívnejší a ľahšie sa používa.