Použitie bežných metód rozdelenia pravdepodobnosti zásob

Takmer bez ohľadu na váš názor na predvídateľnosť alebo efektívnosť trhov budete pravdepodobne súhlasiť s tým, že pre väčšinu aktív sú zaručené výnosy neisté alebo riskantné. Ak ignorujeme matematiku, ktorá je základom rozdelenia pravdepodobnosti, vidíme, že ide o obrázky, ktoré opisujú konkrétny pohľad na neistotu. Rozdelenie pravdepodobnosti je štatistický výpočet, ktorý opisuje pravdepodobnosť, že daná premenná spadne medzi alebo v rámci špecifického rozsahu na grafe.

Neistota sa týka náhodnosti. Líši sa to od nedostatku predvídateľnosti alebo neefektívnosti trhu. Podľa najnovšieho prieskumu sú finančné trhy neisté a predvídateľné. Trhy môžu byť tiež efektívne, ale aj neisté.

Vo financiách používame rozdelenie pravdepodobnosti na kreslenie obrázkov, ktoré ilustrujú náš pohľad na citlivosť výnosov z majetku, keď si myslíme, že výnos z majetku možno považovať za náhodnú premennú. V tomto článku si preberieme niektoré z najpopulárnejších rozdelení pravdepodobnosti a ukážeme, ako ich vypočítať.

Distribúcie možno kategorizovať ako diskrétne alebo spojité a podľa toho, či ide o funkciu hustoty pravdepodobnosti (PDF) alebo kumulatívne rozdelenie.

Diskrétne vs. kontinuálne distribúcie

Diskrétny predstavuje náhodnú premennú odvodenú z konečnej sady možných výsledkov. Napríklad šesťstranná matrica má šesť samostatných výsledkov. Kontinuálne rozdelenie sa týka náhodnej premennej získanej z nekonečnej množiny. Medzi príklady nepretržitých náhodných premenných patrí rýchlosť, vzdialenosť a niektoré výnosy z majetku. Diskrétna náhodná premenná je obvykle znázornená bodkami alebo čiarkami, zatiaľ čo súvislá premenná je znázornená plnou čiarou. Obrázok 1 zobrazuje diskrétne a spojité rozdelenie pre normálne rozdelenie so strednou hodnotou (očakávaná hodnota) 50 a štandardnou odchýlkou ​​10:

postava 1

Rozdelenie je pokus o zmapovanie neistoty. V tomto prípade je výsledok 50 najpravdepodobnejší, ale vyskytne sa iba asi 4% času; výsledok 40 je jedna štandardná odchýlka pod priemerom a vyskytne sa tesne pod 2, 5% času.

Hustota pravdepodobnosti vs. kumulatívne rozdelenie

Ďalší rozdiel je medzi funkciou hustoty pravdepodobnosti (PDF) a funkciou kumulatívneho rozdelenia. PDF je pravdepodobnosť, že naša náhodná premenná dosiahne určitú hodnotu (alebo v prípade spojitej premennej klesne medzi intervaly). Ukazujeme, že uvedením pravdepodobnosti, že náhodná premenná X sa bude rovnať skutočnej hodnote x:

P [x = X] \ začiatok {zarovnané} a P [x = X] \\ \ end {zarovnané} P [x = X]

Kumulatívne rozdelenie je pravdepodobnosť, že náhodná premenná X bude menšia alebo rovná skutočnej hodnote x:

P [x <= X] \ začiatok {zarovnané} & P [x <= X] \\ \ end {zarovnané} P [x <= X]

alebo napríklad, ak je vaša výška náhodná premenná s očakávanou hodnotou 5'10 "palcov (priemerná výška vašich rodičov), potom otázka PDF znie:" Aká je pravdepodobnosť, že dosiahnete výšku 5'4 "" >

Obrázok 1 ukazuje dve normálne distribúcie. Teraz môžete vidieť grafy funkcií hustoty pravdepodobnosti (PDF). Ak znovu vykreslíme presne rovnaké rozdelenie ako kumulatívne rozdelenie, dostaneme nasledujúce:

Obrázok 2

Kumulatívne rozdelenie musí nakoniec dosiahnuť 1, 0 alebo 100% na osi y. Ak bar zvýšime dostatočne vysoko, v určitom okamihu klesnú prakticky všetky výsledky pod tento stĺpec (dalo by sa povedať, že distribúcia je typicky asymptotická na 1, 0).

Financie, spoločenské vedy, nie sú také čisté ako fyzikálne vedy. Gravitácia má napríklad elegantný vzorec, na ktorý sa môžeme znovu a znovu spoľahnúť. Na druhej strane výnosy z finančného majetku sa nedajú opakovať tak dôsledne. V priebehu rokov šikovní ľudia stratili ohromujúcu sumu peňazí, ktorí si zamieňali presnú distribúciu (tj, akoby pochádzajú z fyzikálnych vied) s chaotickými a nespoľahlivými priblíženiami, ktoré sa snažia vykresliť finančné výnosy. Vo financiách je rozdelenie pravdepodobnosti len o niečo viac ako hrubé obrazové znázornenia.

Rovnomerné rozdelenie

Najjednoduchšou a najobľúbenejšou distribúciou je rovnomerné rozdelenie, pri ktorom všetky výsledky majú rovnakú šancu na výskyt. Šesťstranná matrica má rovnomerné rozloženie. Každý výsledok má pravdepodobnosť asi 16, 67% (1/6). Náš graf nižšie ukazuje plnú čiaru (aby ste ju videli lepšie), ale nezabudnite, že ide o diskrétne rozdelenie - nemôžete hodiť 2.5 alebo 2.11:

Obrázok 3

Teraz zvinujte dve kocky podľa obrázka 4 a rozdelenie už nie je rovnomerné. Vrchol je na siedmej, čo má šancu na 16, 67%. V takom prípade sú všetky ostatné výsledky menej pravdepodobné:

Obrázok 4

Teraz hodíme spolu tri kocky, ako je to znázornené na obrázku 5. Začneme vidieť účinky najúžasnejšej vety: centrálnej limitnej vety. Centrálna limitná veta odvážne sľubuje, že súčet alebo priemer série nezávislých premenných bude mať tendenciu sa normálne distribuovať bez ohľadu na ich vlastné rozdelenie . Naše kocky sú individuálne jednotné, ale kombinujú ich a - ako pridávame ďalšie kocky - takmer magicky ich suma bude mať tendenciu smerovať k známemu normálnemu rozdeleniu.

Obrázok 5

Binomické rozdelenie

Binomické rozdelenie odráža sériu „buď / alebo“ pokusov, napríklad sériu hodených mincí. Nazývajú sa Bernoulliho skúšky - ktoré sa vzťahujú na udalosti, ktoré majú iba dva výsledky - ale nepotrebujete ani (50/50) kurzy. Binomické rozdelenie nižšie vynáša sériu 10 hodov mincí, pričom pravdepodobnosť výskytu hláv je 50% (p-0, 5). Na obrázku 6 vidno, že šanca vyhodiť presne päť hláv a päť chvostov (na poradí nezáleží) je iba plachá 25%:

Obrázok 6

Ak vám binomické rozdelenie vyzerá normálne, máte pravdu. S rastúcim počtom pokusov má binomický smer tendenciu k normálnemu rozdeleniu.

Lognormálne rozdelenie

Lognormálna distribúcia je veľmi dôležitá vo financiách, pretože mnoho z najpopulárnejších modelov predpokladá, že ceny akcií sú distribuované normálne. Je ľahké zamieňať návratnosť aktív s úrovňou cien.

Výnosy z majetku sa často považujú za normálne - zásoby môžu stúpať o 10% alebo o 10%. Cenové úrovne sú často považované za normálne - zásoby 10 dolárov môžu ísť až 30 dolárov, ale nemôžu klesnúť na - 10 dolárov. Lognormálne rozdelenie je nenulové a zošikmené doprava (akcie opäť nemôžu klesnúť pod nulu, ale nemajú teoretický horný limit):

Obrázok 7

jed

Poissonovo rozdelenie sa používa na opis pravdepodobnosti určitej udalosti (napr. Denná strata portfólia pod 5%), ku ktorej dôjde v časovom intervale. V nasledujúcom príklade teda predpokladáme, že miera chybovosti niektorých operačných procesov je 3%. Ďalej predpokladáme 100 náhodných pokusov; Poissonovo rozdelenie popisuje pravdepodobnosť získania určitého počtu chýb za určité časové obdobie, napríklad za jeden deň.

Obrázok 8

Študentský T

Distribúcia T študenta je tiež veľmi populárna, pretože má mierne „tlstší chvost“ ako je obvyklé rozdelenie. Študentovo T sa zvyčajne používa, keď je veľkosť vzorky malá (tj menej ako 30). Vo financiách predstavuje ľavý chvost straty. Preto, ak je veľkosť vzorky malá, odvažujeme sa podceňovať pravdepodobnosť veľkej straty. Tučnejší chvost na študentovom T nám pomôže tu. Napriek tomu sa stáva, že tukový chvost tejto distribúcie často nie je dosť tučný. Finančné výnosy majú tendenciu vykazovať, v zriedkavých katastrofických prípadoch, skutočne straty na chvostoch (tj tučnejšie, ako sa predpokladalo v distribúciách). Týmto bodom sa stratili veľké sumy peňazí.

Obrázok 9

Distribúcia beta

Nakoniec je distribúcia beta (nezameniteľná s parametrom beta v modeli oceňovania kapitálových aktív) populárna u modelov, ktoré odhadujú mieru návratnosti portfólií dlhopisov. Distribúcia beta je pomocným hráčom distribúcií. Rovnako ako normálne, vyžaduje iba dva parametre (alfa a beta), ale môžu sa kombinovať kvôli mimoriadnej flexibilite. Štyri možné distribúcie beta sú zobrazené na obrázku 10 nižšie:

Obrázok 10

Spodný riadok

Rovnako ako toľko obuvi v našej štatistickej skrini na obuv sa snažíme vybrať pre túto príležitosť to najlepšie, ale naozaj nevieme, čo pre nás počasie drží. Môžeme si zvoliť normálne rozdelenie a potom zistiť, že to podceňuje straty na ľavom konci; takže v nasledujúcom období prejdeme na skreslenú distribúciu, aby sme zistili, že údaje vyzerajú normálnejšie. Elegantná matematika pod vami vás môže zviesť, aby ste si mysleli, že tieto rozdelenia odhaľujú hlbšiu pravdu, ale je pravdepodobnejšie, že sú to iba ľudské artefakty. Napríklad všetky distribúcie, ktoré sme skontrolovali, sú pomerne plynulé, ale niektoré výnosy z majetku neskoro súvisia.

Normálna distribúcia je všadeprítomná a elegantná a vyžaduje iba dva parametre (priemer a distribúcia). Mnoho ďalších distribúcií konverguje k normálu (napr. Binomické a Poissonovské). Veľa situácií, ako sú výnosy hedžových fondov, úverové portfóliá a udalosti závažných strát, si však nezaslúži bežné rozdelenie.