Definícia simulácie Monte Carlo
Simulácie Monte Carlo sa používajú na modelovanie pravdepodobnosti rôznych výsledkov v procese, ktorý nemožno ľahko predvídať v dôsledku zásahu náhodných premenných. Je to technika, ktorá sa používa na pochopenie vplyvu rizika a neistoty v modeloch predpovedania a prognózy.
Simulácia Monte Carlo sa dá použiť na riešenie mnohých problémov prakticky vo všetkých oblastiach, ako sú financie, strojárstvo, dodávateľský reťazec a veda.
Simulácia Monte Carlo sa označuje aj ako simulácia s viacnásobnou pravdepodobnosťou.
01:28Simulácia Monte Carlo
Vysvetlenie simulácie Monte Carlo
Ak čelíme značnej neistote v procese tvorby prognózy alebo odhadu, namiesto jednoduchého nahradenia neistej premennej jediným priemerným číslom by sa simulácia Monte Carlo mohla ukázať ako lepšie riešenie. Keďže obchod a financie sú postihnuté náhodnými premennými, simulácie Monte Carlo majú v týchto oblastiach obrovské množstvo potenciálnych aplikácií. Používajú sa na odhad pravdepodobnosti prekročenia nákladov vo veľkých projektoch a pravdepodobnosti, že cena aktív sa bude pohybovať určitým spôsobom. Telekomunikácie ich používajú na hodnotenie výkonu siete v rôznych scenároch, čo im pomáha optimalizovať sieť. Analytici ich používajú na hodnotenie rizika, že účtovná jednotka zlyhá, a na analýzu derivátov, ako sú opcie. Poisťovatelia a ropné vrty ich tiež používajú. Simulácie Monte Carlo majú nespočetné množstvo aplikácií mimo podnikania a financií, napríklad v meteorológii, astronómii a fyzike častíc.
Simulácie Monte Carlo sú pomenované podľa horúceho miesta hazardných hier v Monaku, pretože náhoda a náhodné výsledky sú pre techniku modelovania rovnako dôležité ako hry ako ruleta, kocky a hracie automaty. Táto technika bola prvýkrát vyvinutá matematikom Stanislawom Ulamom, ktorý pracoval na projekte Manhattan. Po vojne, keď sa zotavil z operácie mozgu, sa Ulam bavil hraním nespočetných hier solitér. Začal sa zaujímať o vykreslenie výsledku každej z týchto hier s cieľom pozorovať ich distribúciu a určiť pravdepodobnosť výhry. Potom, čo sa podelil o svoj nápad s Johnom Von Neumannom, spolupracovali na vývoji simulácie Monte Carlo.
Príklad simulácie Monte Carlo: Modelovanie ceny aktív
Jedným zo spôsobov využitia simulácie Monte Carlo je modelovanie možných pohybov cien aktív pomocou programu Excel alebo podobného programu. Cenový pohyb aktíva má dve zložky: pohyb, ktorý je konštantným smerovým pohybom, a náhodný vstup, ktorý predstavuje volatilitu trhu. Analýzou historických údajov o cenách môžete určiť posun, štandardnú odchýlku, rozptyl a priemerný pohyb ceny pre cenný papier. Toto sú stavebné kamene simulácie Monte Carlo.
Na premietnutie jednej možnej cenovej trajektórie použite historické údaje o cene majetku na vytvorenie série pravidelných denných výnosov pomocou prirodzeného logaritmu (všimnite si, že táto rovnica sa líši od zvyčajného vzorca percentuálnej zmeny):
Pravidelný denný výnos = ln (denná cenaPredchádzajúci denný kurz) \ začiatok {zarovnaný} & \ text {Pravidelný denný výnos} = ln \ doľava (\ frac {\ text {denná cena}} {\ text {predchádzajúca denná cena}} \ \ vpravo) \\ \ end {zarovnané} Pravidelný denný výnos = ln (Cena za predchádzajúci deň Cena za deň)
Ďalej použite funkcie AVERAGE, STDEV.P a VAR.P v celej výslednej sérii na získanie priemerných denných návratov, štandardných odchýlok a rozptylov. Drift sa rovná:
Drift = Priemerný denný výnos − Variance2where: Priemerný denný výnos = Vyrobený z Excelu funkcie Excel z pravidelných denných výnosov sérieVariance = Vyrobený z ExceluVAR.P funkcia z pravidelných denných výnosov série \ begin {align} & \ text {Drift} = \ text {Priemerný denný výnos} - \ frac {\ text {Variance}} {2} \\ & \ textbf {kde:} \\ & \ text {Priemerný denný výnos} = \ text {Vyrobené z Excelu} \\ & \ text {funkcia AVERAGE z periodických sérií denných výnosov} \\ & \ text {Variance} = \ text {Vyrobené z Excelu} \\ & \ text {VAR.P funkcia z periodických sérií denných výnosov} \\ \ end {zarovnané} Drift = Priemerný denný výnos − 2Variance kde: Priemerný denný výnos = Vyrobený z Excelu funkcieAVERAGE z periodických denných výnosov sérieVariance = Vyrobený z Excelu.VAR.P funkcia z pravidelných denných výnosov série
Alternatívne je možné drift nastaviť na 0; táto voľba odráža určitú teoretickú orientáciu, ale rozdiel nebude obrovský, aspoň pokiaľ ide o kratšie časové rámce.
Ďalej získajte náhodný vstup:
Náhodná hodnota = σ × NORMSINV (RAND ()) kde: σ = smerodajná odchýlka, vytvorená z funkcie ExcelDEDE.P z periodických denných výnosov série NORMSINV a RAND = Excel funkcie \ begin {zarovnané} a \ text {náhodná hodnota} = \ sigma \ times \ text {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {kde:} \\ & \ sigma = \ text {Štandardná odchýlka, vytvorená z Excelu} \\ & \ text {STDEV.P funkcie od periodické série denných výnosov} \\ & \ text {NORMSINV a RAND} = \ text {Excel funkcie} \\ \ end {zarovnané} Náhodná hodnota = σ × NORMSINV (RAND ()) kde: σ = smerodajná odchýlka, ktorá je výsledkom ExcelSTSTV.P funkcia z pravidelných denných výnosov sérieNORMSINV a RAND = Excel funkcie
Rovnica pre cenu na nasledujúci deň je:
Cena na nasledujúci deň = Dnešná cena × e (Drift + Náhodná hodnota) \ začiatok {zarovnané} & \ text {Cena na nasledujúci deň} = \ text {Dnešná cena} \ krát e ^ {(\ text {Drift} + \ text { Náhodná hodnota})} \\ \ end {zarovnané} Cena na nasledujúci deň = Dnešná cena × e (Drift + Náhodná hodnota)
Aby ste v Exceli dostali e na danú silu x, použite funkciu EXP: EXP (x). Tento výpočet opakujte požadovaný počet opakovaní (každé opakovanie predstavuje jeden deň), aby ste získali simuláciu budúceho pohybu cien. Generovaním ľubovoľného počtu simulácií môžete posúdiť pravdepodobnosť, že cena cenového papiera bude nasledovať danú trajektóriu. Tu je príklad, ktorý ukazuje približne 30 projekcií zásob spoločnosti Time Warner Inc (TWX) na zvyšok novembra 2015:
Frekvencie rôznych výstupov generovaných touto simuláciou budú tvoriť normálne rozdelenie, to znamená zvonovú krivku. Najpravdepodobnejšia návratnosť je v strede krivky, čo znamená, že existuje rovnaká pravdepodobnosť, že skutočná návratnosť bude vyššia alebo nižšia ako táto hodnota. Pravdepodobnosť, že skutočný výnos bude v rámci jednej štandardnej odchýlky najpravdepodobnejšej („očakávanej“) sadzby, je 68%; že to bude v rámci dvoch štandardných odchýlok je 95%; a že to bude v rámci troch štandardných odchýlok, je 99, 7%. Stále však nie je zaručené, že nastane najočakávanejší výsledok alebo že skutočné pohyby nepresiahnu najdivokejšie projekcie.
Je dôležité, že simulácie Monte Carlo ignorujú všetko, čo nie je zabudované do pohybu cien (makro trendy, vodcovstvo spoločnosti, humbuk, cyklické faktory); inými slovami, predpokladajú dokonale efektívne trhy. Napríklad skutočnosť, že Time Warner znížila svoje usmernenie pre rok 4. novembra, sa tu neodzrkadľuje, s výnimkou pohybu cien za daný deň, poslednej hodnoty v údajoch; ak by sa táto skutočnosť zohľadnila, pravdepodobne by väčšina simulácií nepredpovedala mierny nárast cien.
Porovnať investičné účty Názov poskytovateľa Opis Zverejnenie informácií inzerenta × Ponuky uvedené v tejto tabuľke pochádzajú od partnerstiev, od ktorých spoločnosť Investopedia dostáva kompenzácie.