Zákon veľkých čísel v poisťovníctve

Poisťovne sa spoliehajú na zákon veľkého počtu, aby pomohli odhadnúť hodnotu a frekvenciu budúcich nárokov, ktoré zaplatia poistníkom. Ak to funguje perfektne, poisťovacie spoločnosti riadia stabilné podnikanie, spotrebitelia platia spravodlivé a presné poistné a celý finančný systém sa vyhýba vážnemu narušeniu. Teoretické prínosy plynúce zo zákona o veľkom počte však v skutočnom svete nie vždy vydržia.

Aký je zákon veľkých čísel?

Zákon veľkého počtu vychádza z teórie pravdepodobnosti v štatistike. Navrhuje sa, že keď sa zvýši vzorka pozorovaní, odchýlka okolo priemerného pozorovania sa zníži. Inými slovami, priemerná hodnota získa prediktívnu silu.

Napríklad, zvážte jednoduchý proces, v ktorom niekto prevráti štvrtinu. Zakaždým, keď štvrť dopadne na hlavu, osoba zaznamená jeden bod. Keď pristane ako chvost, nezaznamenajú sa žiadne body. Očakávaná hodnota vyhodenia mincí v tomto teste je 0, 5 bodu, pretože existuje iba 50% šanca, že štvrť bude pristávať ako hlavy.

Ak vyhodíte mincu iba dvakrát, priemerná hodnota by mohla skončiť ďaleko od očakávanej hodnoty. Následné hlavy produkujú priemernú hodnotu jedného bodu, zatiaľ čo dva chvosty majú priemernú hodnotu nulových bodov. Zvýšenie počtu pozorovaní pravdepodobne prinesie priemernú hodnotu bližšie k očakávanej hodnote. Ak počas 100 preklopení existuje 53 hláv a 47 chvostov, priemerná hodnota by bola 0, 53, čo je veľmi blízko k očakávanej hodnote 0, 5.

Takto funguje zákon veľkého počtu.

Kľúčové jedlá

• Zákon o veľkých číslach teoretizuje, že priemer veľkého počtu výsledkov úzko odráža očakávanú hodnotu a že rozdiel sa zmenšuje, keď sa zavádzajú ďalšie výsledky.
• V poistení s veľkým počtom poistencov sa skutočná strata na udalosť rovná očakávanej strate na udalosť.
• Zákon o veľkých číslach je menej účinný v zdravotnom a požiarnom poistení, kde sú poistníci navzájom nezávislí.
• Vzhľadom na to, že veľký počet poisťovateľov ponúka rôzne druhy poistného krytia, zvyšuje sa dopyt po rozmanitosti, takže zákon o veľkých číslach je menej prospešný.

Pochopenie zákona o veľkých číslach v poisťovníctve

V poisťovníctve zákon veľkého počtu vytvára jeho axióma. Keď sa počet expozičných jednotiek (poistníkov) zvyšuje, pravdepodobnosť, že skutočná strata na expozičnú jednotku sa bude rovnať očakávanej strate na expozičnú jednotku, je vyššia. V ekonomickom jazyku sa v poisťovacej produkcii dosahujú výnosy.

V praxi to znamená, že je ľahšie stanoviť správne poistné, a tým znížiť vystavenie poisťovateľa riziku, keďže v rámci danej poistnej triedy sa vydáva viac poistných zmlúv. Poisťovňa lepšie vydáva 500 poistných zmlúv proti požiaru ako 150, pričom pri vystavení stratám predpokladá stabilné a nezávislé rozdelenie pravdepodobnosti.

Inak povedané, predpokladajme, že zdravotná poisťovňa zistí, že päť zo 150 ľudí utrpí počas daného roka vážne a drahé zranenie. Ak spoločnosť poistí iba 10 alebo 25 ľudí, je vystavená oveľa väčším rizikám, ako keby dokázala zaistiť všetkých 150 ľudí. Spoločnosť si môže byť istá, že 150 poistencov kolektívne zaplatí dostatočné poistné na pokrytie nárokov piatich zákazníkov, ktorí utrpeli vážne zranenia.

Osobitné úvahy

Podľa Národnej asociácie komisárov pre poisťovníctvo bolo v Spojených štátoch od roku 2016 takmer 6 000 prepravcov. Niektorí dopravcovia sú úspešnejší ako ostatní, ktorí poskytujú rovnaké alebo podobné typy pokrytia. Ak sa vďaka zákonu o veľkom počte poisťovní zvyšuje návratnosť poistného kmeňa, prečo potom v odvetví dominuje toľko poisťovacích spoločností, ako len zopár gigantov?

Po prvé, všetky poisťovacie spoločnosti nie sú rovnako skúsené v poskytovaní poistenia. To zahŕňa udržiavanie prevádzkovej efektívnosti, výpočet efektívneho poistného a zmierňovanie vystavenia stratám po podaní pohľadávky. Väčšina z týchto funkcií nemá vplyv na zákon veľkého počtu.

Zákon veľkého počtu sa však stáva menej účinným, ak sú poistenci, ktorí nesú riziko, navzájom nezávislí. Najjednoduchšie to vidno v odvetví zdravotného a požiarneho poistenia, pretože choroby a požiare sa môžu šíriť z jedného poistenca na druhého, ak nie sú riadne zadržané. Tento problém sa nazýva nákaza.

Existujú tiež potenciálne poistiteľné riziká, pre ktoré by teoreticky mohol byť užitočný zákon veľkého počtu, ale nie je dostatok potenciálnych zákazníkov na to, aby fungovali. Zvážte pokus o poistenie mesta proti riziku jadrovej alebo biologickej vojny. Náklady na jedno realizované riziko by museli kompenzovať tisíce alebo milióny veľkých miest, ktoré platia poistné. Na svete nie je dosť miest, aby to fungovalo.

Nakoniec má každý spotrebiteľ poistenia individuálnu preferenciu rizika, časovú preferenciu a cenu poistenia. Ako sa rozmanitosť požiadaviek zvyšuje, potenciálny úžitok vyplývajúci zo zákona o veľkom počte sa znižuje, pretože menej ľudí chce podobné typy krytia.