Model Heston
Hestonský model, pomenovaný po Steve Hestonovi, je typom stochastického modelu volatility, ktorý finanční odborníci používajú na oceňovanie európskych opcií.
Kľúčové jedlá
- Hestonský model, pomenovaný po Steve Hestonovi, je typom stochastického modelu volatility, ktorý finanční odborníci používajú na oceňovanie európskych opcií.
- Hestonov model predpokladá, že volatilita je svojvoľná, kľúčový faktor, ktorý definuje stochastické modely volatility, čo je v protiklade s Black-Scholesovým modelom, ktorý udržuje volatilitu konštantnú.
- Model Heston je typ modelu úsmevu s volatilitou, ktorý je grafickým znázornením niekoľkých možností s rovnakými dátumami exspirácie, ktoré ukazujú zvyšujúcu sa volatilitu, keď sa možnosti stávajú viac ITM alebo OTM.
Pochopenie modelu Heston
Model Heston, vyvinutý profesorom Stevena Hestona v roku 1993, je model oceňovania opcií, ktorý sa dá použiť na oceňovanie opcií na rôzne cenné papiere. Je porovnateľná s obľúbenejším modelom oceňovania opcií Black-Scholes.
Modely oceňovania opcií všeobecne používajú pokročilí investori na odhad a odhad ceny konkrétnej opcie pri obchodovaní s podkladovým cenným papierom na finančnom trhu. Možnosti, rovnako ako ich základné zabezpečenie, budú mať ceny, ktoré sa počas obchodného dňa menia. Modely oceňovania opcií sa snažia analyzovať a integrovať premenné, ktoré spôsobujú kolísanie cien opcií, s cieľom identifikovať najlepšiu opčnú cenu pre investície.
Ako stochastický model volatility používa Hestonov model štatistické metódy na výpočet a predpovedanie oceňovania opcií za predpokladu, že volatilita je svojvoľná. Predpoklad, že volatilita je svojvoľná, nie konštantná, je kľúčovým faktorom, ktorý robí jedinečné modely stochastickej volatility. Medzi ďalšie typy stochastických modelov volatility patrí model SABR, model Chen a model GARCH.
Hestonský model má vlastnosti, ktoré ho odlišujú od ostatných stochastických modelov volatility, a to:
- Faktory možnej korelácie medzi cenou akcie a jej volatilitou.
- Vyvoláva volatilitu ako návrat k priemeru.
- Poskytuje riešenie v uzavretej podobe, čo znamená, že odpoveď je odvodená z akceptovaného súboru matematických operácií.
- Nevyžaduje sa, aby sa cena akcií riadila normálnym rozdelením pravdepodobnosti.
Model Heston je tiež typom modelu úsmevu z dôvodu volatility. „Úsmev“ sa vzťahuje na úsmev z dôvodu volatility, grafické znázornenie niekoľkých možností s rovnakými dátumami vypršania platnosti, ktoré ukazujú zvyšujúcu sa volatilitu, keď sa možnosti stávajú viac v peniazoch (ITM) alebo mimo peňazí (OTM). Názov modelu úsmevu je odvodený od konkávneho tvaru grafu, ktorý pripomína úsmev.
Metodika hestonského modelu
Hestonov model je riešenie uzavreté pre cenové možnosti, ktoré sa snaží prekonať niektoré nedostatky uvedené v cenovom modeli opcií Black-Scholes. Model Heston je nástroj pre pokročilých investorov.
Výpočet je nasledujúci:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2twhere: St = cena aktív v čase tr = bezriziková úroková sadzba - teoretická sadzba na anaset bez rizikaVt = volatilita (štandardná odchýlka) ceny majetkuσ = volatilita z Vtθ = dlhodobý cenový rozptyl = miera návratnosti k θdt = neurčite malý kladný časový prírastok W1t = Brownov pohyb pohybov aktívaW2t = Brownov pohyb pohybov cien aktívcecece = Korelačný koeficient pre W1t a W2t \ begin {alignment} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {kde:} \\ & S_t = \ text { Cena aktív v čase} t \\ & r = \ text {Bezriziková úroková miera - teoretická úroková sadzba} \\ & \ text {aktívum bez rizika} \\ & \ sqrt {V_t} = \ text {Volatility ( štandardná odchýlka) ceny aktíva} \\ & \ sigma = \ text {Volatilita} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {Dlhodobý cenový rozptyl} \\ & k = \ text {Miera obrátenie na} \ theta \\ & dt = \ text {Neurčito malý pozitívny prírastok času ement} \\ & W_ {1t} = \ text {Brownov pohyb pohybu majetku} \\ & W_ {2t} = \ text {Brownov pohyb cenového rozptylu majetku} \\ & \ rho = \ text {Korelačný koeficient pre} W_ {1t} \ text {a} W_ {2t} \\ \ end {zarovnané} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (9-Vt) dt + σVt dW2t kde: St = cena aktív v čase tr = bezriziková úroková sadzba - teoretická sadzba na anaset bez rizikaVt = volatilita (štandardná odchýlka) ceny aktívaσ = volatilita Vt θ = dlhodobá cenový rozptyl = miera návratnosti na θdt = neurčite malý kladný časový prírastok W1t = Brownov pohyb pohybov aktívaWWt = Brownov pohyb pohybov cien aktívacece = koeficient korelácie pre W1t a W2t
Model Heston verzus čierne Scholes
Model Black-Scholes pre oceňovanie opcií bol zavedený v roku 1970 a slúžil ako jeden z prvých modelov na pomoc investorom pri odvodení ceny spojenej s opciou na cenný papier. Vo všeobecnosti to pomohlo propagovať opčné investovanie, pretože vytvorilo model na analýzu ceny opcií na rôzne cenné papiere.
Model Black-Scholes aj model Heston sú založené na základných výpočtoch, ktoré je možné kódovať a programovať pomocou pokročilých programov Excel alebo iných kvantitatívnych systémov. Black-Scholesov model sa vypočíta z tohto vzorca:
Black-Scholesov vzorec (Pozri tiež: Black-Scholesov model)
Vzorec opcie na volanie Black-Scholes sa vypočíta vynásobením ceny akcie kumulatívnou štandardnou funkciou normálnej distribúcie pravdepodobnosti. Potom sa od výslednej hodnoty predchádzajúceho výpočtu odpočíta čistá súčasná hodnota (NPV) realizačnej ceny vynásobená kumulatívnym štandardným normálnym rozdelením. V matematickom zápise C = S * N (dl) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Naopak, hodnota opcie s právom predaja sa mohla vypočítať pomocou vzorca: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). V obidvoch vzorcoch je S cena akcií, K je realizačná cena, r je bezriziková úroková miera a T je čas do splatnosti. Vzorec pre dl je: (ln (S / K) + (r + (anualizovaná volatilita) ^ 2/2) * T) / (anualizovaná volatilita * (T ^ (0, 5))). Vzorec pre d2 je: dl - (anualizovaná volatilita) * (T ^ (0, 5)).
Hestonov model je pozoruhodný, pretože sa snaží zabezpečiť jedno z hlavných obmedzení Black-Scholesovho modelu, ktorý udržuje volatilitu konštantnú. Použitie stochastických premenných v Hestonovom modeli predpokladá, že volatilita nie je konštantná, ale svojvoľná.
Tak základný Black-Scholesov model, ako aj Hestonov model stále poskytujú odhady cien opcií pre európsku opciu, čo je možnosť, ktorú je možné uplatniť iba v deň jej expirácie. Boli študované rôzne výskumy a modely oceňovania amerických opcií prostredníctvom Black-Scholesa aj Hestonovho modelu. Tieto variácie poskytujú odhady možností, ktoré je možné uplatniť v ktorýkoľvek deň, ktorý vedie k dátumu expirácie, ako je to v prípade amerických opcií.
Porovnať investičné účty Názov poskytovateľa Opis Zverejnenie informácií inzerenta × Ponuky uvedené v tejto tabuľke pochádzajú od partnerstiev, od ktorých spoločnosť Investopedia dostáva kompenzácie.