Trvanie a konvexita na meranie rizika dlhopisov

Trvanie a konvexita sú dva nástroje používané na riadenie rizikovej expozície investícií s pevným výnosom. Duration meria citlivosť dlhopisu na zmeny úrokovej sadzby. Konvexita sa týka interakcie medzi cenou dlhopisu a jeho výnosom, keďže dochádza k zmenám úrokových sadzieb.

Pri dlhopisoch s kupónom sa investori spoliehajú na metriku známu ako durácia na meranie citlivosti dlhopisu na zmeny úrokových sadzieb. Pretože kupónový dlhopis vykonáva počas svojho života sériu platieb, investori s pevným výnosom potrebujú spôsoby merania priemernej splatnosti sľúbeného peňažného toku, aby slúžili ako súhrnná štatistika skutočnej splatnosti dlhopisu. Trvanie sa to dosiahne, čo investorom s pevným výnosom umožní efektívnejšie odhadnúť neistotu pri správe svojich portfólií.

Kľúčové jedlá

• V prípade kupónových dlhopisov sa investori spoliehajú na metriku známu ako „durácia“ na meranie cenovej citlivosti dlhopisu na zmeny úrokových sadzieb.
• Pomocou nástroja na správu medzier môžu banky vyrovnať trvanie aktív a pasív a účinne imunizovať svoju celkovú pozíciu pred pohybmi úrokových sadzieb.

Trvanie dlhopisu

V roku 1938 kanadský ekonóm Frederick Robertson Macaulay nazval koncepciu efektívnej splatnosti „trvanie“ dlhopisu. Navrhol pritom, aby sa táto durácia vypočítala ako vážený priemer časov splatnosti každého kupónu alebo platby istiny, ktoré dlhopis urobil. Vzorec pre trvanie Macaulay je nasledujúci:

D = ∑i = 1Tt ∗ C (1 + r) t + T ∗ F (1 + r) t∑i = 1TC (1 + r) t + F (1 + r): D = MacAulayova doba dlhopisuT = počet období do splatnosti = desiate časové obdobie C = periodický kupónový výplatar = pravidelný výnos do splatnostiF = nominálna hodnota pri splatnosti \ začiatok {zarovnané} & D = \ zlomek {\ suma_ {i = 1} ^ T {\ frac {t * C} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {T * F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {C} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} \\ \ textbf {kde:} \\ & D = \ text {Trvanie dlhopisu MacAulay} \\ & T = \ text {počet období do splatnosti} \\ & i = \ text {the} i ^ {th} \ text {časové obdobie} \\ & C = \ text {periodická platba kupónu} \\ & r = \ text {pravidelný výnos do splatnosti} \\ & F = \ text {nominálna hodnota pri splatnosti} \\ \ end {zarovnané} kde: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = MacAulayova dlhopisová väzbaT = číslo periód do splatnostii = i. časové obdobieC = periodické kupónové platbyr = periodický výnos do splatnostiF = nominálna hodnota pri splatnosti ity

Trvanie správy pevného príjmu

Trvanie je rozhodujúce pre správu portfólií s pevným výnosom z týchto dôvodov:

1. Je to jednoduchá súhrnná štatistika efektívnej priemernej splatnosti portfólia.
2. Je to nevyhnutný nástroj pri imunizácii portfólia pred úrokovým rizikom.
3. Odhaduje citlivosť portfólia na úrokovú mieru.

Metrika trvania má tieto vlastnosti:

• Trvanie dlhopisov s nulovým kupónom sa rovná času do splatnosti.
• Pri konštantnej splatnosti je durácia dlhopisu nižšia, keď je kupónová sadzba vyššia, kvôli dopadu skorých vyšších kupónových platieb.
• Ak je kupónová sadzba konštantná, durácia dlhopisu sa vo všeobecnosti zvyšuje s časom do splatnosti. Existujú však výnimky, napríklad pri nástrojoch, ako sú dlhopisy s hlbokým diskontom, kde doba trvania môže klesať so zvyšovaním časových harmonogramov splatnosti.
• Ak sú ostatné faktory konštantné, durácia kupónových dlhopisov je vyššia, ak sú výnosy dlhopisov do splatnosti nižšie. V prípade dlhopisov s nulovým kupónom sa však doba trvania rovná času do splatnosti bez ohľadu na výnos do splatnosti.
• Trvanie úrovne trvalosti je (1 + y) / r. Napríklad pri 10% výnose sa doba trvalosti, ktorá platí 100 dolárov ročne, rovná 1, 10 / 0, 10 = 11 rokov. Pri 8% výťažku sa však bude rovnať 1, 08 / 0, 08 = 13, 5 roka. Z tejto zásady je zrejmé, že zrelosť a trvanie sa môžu značne líšiť. Príklad: splatnosť trvalého života je nekonečná, zatiaľ čo trvanie nástroja pri 10% výnose je iba 11 rokov. Pri výpočte trvania dominuje súčasný vážený peňažný tok na začiatku života večného života. (Viac informácií o správe portfólia nájdete v časti Mechanika riadenia portfólia akcií a príprava na kariéru ako manažér portfólia .)

Trvanie správy medzier

Mnoho bánk vykazuje nesúlad medzi splatnosťou aktív a pasív. Bankové záväzky, ktoré sú predovšetkým vkladmi klientom, sú vo všeobecnosti krátkodobé a majú štatistiku s nízkym trvaním. Naproti tomu aktíva banky zahŕňajú najmä nesplatené obchodné a spotrebiteľské pôžičky alebo hypotéky. Tieto aktíva majú tendenciu trvať dlhšie a ich hodnoty sú citlivejšie na výkyvy úrokových mier. V obdobiach, keď úrokové sadzby neočakávane stúpajú, môžu banky utrpieť drastický pokles čistého majetku, ak hodnota ich aktív klesne ďalej ako ich pasíva.

Technika nazývaná správa medzier, ktorá bola vyvinutá na konci 70. a začiatkom 80. rokov 20. storočia, je široko používaný nástroj riadenia rizika, pri ktorom sa banky snažia obmedziť „medzeru“ medzi trvaním aktív a pasív. Manažment medzier sa vo veľkej miere spolieha na hypotéky s nastaviteľnou úrokovou sadzbou (ARM), ktoré sú kľúčovými komponentmi pri skrátení doby trvania portfólia bankových aktív. Na rozdiel od bežných hypoték ARM neklesajú pri zvyšovaní trhových sadzieb, pretože sadzby, ktoré platia, sú viazané na aktuálnu úrokovú sadzbu.

Na druhej strane súvahy slúži zavedenie dlhodobejších bankových vkladových certifikátov (CD) s pevne stanovenou lehotou splatnosti na predĺženie trvania záväzkov banky, čo tiež prispieva k zníženiu medzery v trvaní. (Viac informácií o finančných medzerách nájdete v časti Hranie medzery .)

Pochopenie správy medzier

Banky využívajú správu medzier na vyrovnanie durácie aktív a pasív, čím účinne imunizujú svoju celkovú pozíciu pred pohybmi úrokových sadzieb. Teoreticky sú aktíva a pasíva banky približne rovnaké. Preto, ak je ich durácia rovnaká, akákoľvek zmena úrokových mier bude mať vplyv na hodnotu aktív a pasív v rovnakej miere a zmeny úrokových sadzieb by preto mali malý alebo žiadny konečný vplyv na čistý majetok. Preto imunizácia čistého majetku vyžaduje trvanie portfólia alebo medzeru nulovú. (Viac informácií o aktívach a pasívach banky nájdete v časti Analýza účtovnej závierky banky .)

Inštitúcie s budúcimi pevnými záväzkami, ako sú dôchodkové fondy a poisťovacie spoločnosti, sa líšia od bánk tým, že pôsobia s ohľadom na budúce záväzky. Napríklad penzijné fondy sú povinné udržiavať dostatočné prostriedky, aby pracovníkom poskytovali tok príjmov po odchode do dôchodku. Keďže úrokové sadzby sa pohybujú, mení sa aj hodnota aktív vo vlastníctve fondu a miera, za ktorú tieto aktíva generujú príjem. Správcovia portfólia preto môžu chcieť chrániť (imunizovať) budúcu akumulovanú hodnotu fondu k určitému cieľovému dátumu pred pohybmi úrokových sadzieb. Inými slovami, imunizácia chráni aktíva a pasíva závislé od durácie, takže banka môže plniť svoje záväzky bez ohľadu na pohyb úrokových sadzieb. (Prečítajte si viac o povinnostiach penzijných fondov v časti Analýza dôchodkového rizika .)

Konvexita v riadení stálych výnosov

Bohužiaľ, trvanie má obmedzenia, keď sa používa ako miera citlivosti úrokovej sadzby. Zatiaľ čo štatistika počíta lineárny vzťah medzi zmenami cien a výnosov dlhopisov, v skutočnosti je vzťah medzi zmenami cien a výnosov konvexný.

Na obrázku 1 zakrivená čiara predstavuje zmenu cien vzhľadom na zmenu výnosov. Rovná čiara, ktorá sa dotýka krivky, predstavuje odhadovanú zmenu ceny prostredníctvom štatistického údaja o trvaní. Šedá oblasť odhaľuje rozdiel medzi odhadom trvania a skutočným pohybom cien. Ako je uvedené, čím väčšia je zmena úrokových sadzieb, tým väčšia je chyba pri odhade cenovej zmeny dlhopisu.

postava 1

Konvexita, miera zakrivenia zmien ceny dlhopisu vo vzťahu k zmenám úrokových mier, rieši túto chybu meraním zmeny durácie, keď úrokové sadzby kolísajú. Vzorec je nasledujúci:

C = d2 (B (r)) B ∗ d ∗ r2 kdekoľvek: C = konvexitaB = predátor dlhopisov = úroky ohodnotené = trvanie \ začiatok {zarovnané} a C = \ zlomky {d ^ 2 \ doľava (B \ doľava (r \ right) \ right)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {kde:} \\ & C = \ text {konvexita} \\ & B = \ text {cena dlhopisu} \\ & r = \ text {úroková sadzba} \\ & d = \ text {trvanie} \\ \ end {zarovnané} C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) kde: C = konvexitaB = predátor dlhopisu = úrok = doba trvania

Všeobecne platí, že čím vyšší je kupón, tým nižšia je konvexita, pretože 5% dlhopis je citlivejší na zmeny úrokovej sadzby ako 10% dlhopis. V dôsledku funkcie volania budú splatné dlhopisy vykazovať negatívnu konvexitu, ak výnosy klesnú príliš nízko, čo znamená, že trvanie sa zníži, keď výnosy klesnú. Dlhopisy s nulovým kupónom majú najvyššiu konvexitu, pričom vzťahy sú platné iba vtedy, keď porovnávané dlhopisy majú rovnaké trvanie a výnosy do splatnosti. Je zrejmé, že dlhopis s vysokou konvexitou je citlivejší na zmeny úrokových mier, a preto by sa pri pohybe úrokových sadzieb mal zaznamenávať väčší výkyv ceny.

Opak je pravdou pre dlhopisy s nízkou konvexitou, ktorých ceny sa pri zmene úrokových sadzieb nemenia až tak. Pri grafe na dvojrozmernom grafe by mal tento vzťah generovať dlho sklonený tvar U (teda výraz „konvexný“).

Dlhopisy s nízkym a kupónom s nulovým kupónom, ktoré majú tendenciu mať nižšie výnosy, vykazujú najvyššiu volatilitu úrokových mier. Z technického hľadiska to znamená, že modifikovaná durácia dlhopisu si vyžaduje väčšie prispôsobenie, aby udržala krok s vyššou zmenou ceny po pohybe úrokovej sadzby. Nižšie kupónové sadzby vedú k nižším výnosom a nižšie výnosy vedú k vyšším stupňom konvexnosti.

(Ak si chcete prečítať o niektorých rizikách spojených s obchodovateľnými a inými dlhopismi, prečítajte si časť Funkcie hovoru: Nenechajte sa chytiť mimo dohľadu a firemných dlhopisov: Úvod do kreditného rizika .)

Spodný riadok

Neustále sa meniace úrokové sadzby spôsobujú neistotu pri investovaní s pevným výnosom. Trvanie a konvexita umožňujú investorom kvantifikovať túto neistotu a pomôcť im spravovať svoje portfóliá s pevným výnosom.

Ďalšie informácie o investovaní s pevným výnosom nájdete v téme Vytvorenie moderného portfólia s pevným výnosom a chyby pri nakupovaní bežných dlhopisov .