Definícia úpravy konvexnosti
Úprava konvexity je zmena, ktorá sa musí vykonať na forwardovú úrokovú sadzbu alebo výnos, aby sa získala očakávaná budúca úroková sadzba alebo výnos. Úprava konvexity sa týka rozdielu medzi forwardovou úrokovou mierou a budúcou úrokovou mierou; tento rozdiel sa musí pripočítať k prvému, aby sa dosiahol druhý. Potreba tejto úpravy vzniká z dôvodu nelineárneho vzťahu medzi cenami dlhopisov a výnosmi.
Vzorec pre úpravu konvexity je
CA = CV × 100 × (Δy) 2 kdekoľvek: CV = konvexita dlhopisov = zmena výnosov \ začiatok {zarovnané} & CA = CV \ krát 100 \ krát (\ delta y) ^ 2 \\ & \ textbf {kde:} \ \ & CV = \ text {Bondova konvexita} \\ & \ Delta y = \ text {Zmena výnosu} \\ \ end {zarovnaná} CA = CV × 100 × (Δy) 2 kdekoľvek: CV = Konvexita dlhopisuYy = Zmena výnosu
Čo vám hovorí úprava konvexnosti?
Konvexita sa týka nelineárnej zmeny ceny výstupu vzhľadom na zmenu ceny alebo kurzu podkladovej premennej. Cena výstupu namiesto toho závisí od druhého derivátu. Pokiaľ ide o dlhopisy, konvexita je druhým derivátom ceny dlhopisov vzhľadom na úrokové sadzby.
Ceny dlhopisov sa pohybujú inverzne s úrokovými mierami - keď sa úrokové sadzby zvyšujú, ceny dlhopisov klesajú a naopak. Inými slovami, vzťah medzi cenou a výnosom nie je lineárny, ale konvexný. Na meranie úrokového rizika v dôsledku zmien prevládajúcich úrokových sadzieb v ekonomike je možné vypočítať trvanie dlhopisu.
Trvanie je vážený priemer súčasnej hodnoty platieb kupónov a splátok istiny. Je meraná v rokoch a odhaduje percentuálnu zmenu ceny dlhopisu pri malej zmene úrokovej sadzby. Trvanie môžeme považovať za nástroj, ktorý meria lineárnu zmenu inak nelineárnej funkcie.
Konvexita je miera, ktorú sa durácia mení pozdĺž výnosovej krivky, a teda je prvým derivátom rovnice pre trvanie a druhým derivátom rovnice pre funkciu cena-výnos alebo funkciou zmeny cien dlhopisov po zmene v úrokových sadzbách.
Pretože odhadovaná zmena ceny pomocou trvania nemusí byť presná pre veľkú zmenu výnosu kvôli konvexnej povahe výnosovej krivky, konvexita pomáha aproximovať zmenu ceny, ktorá nie je zachytená alebo vysvetlená trvaním.
Úprava konvexity zohľadňuje zakrivenie vzťahu cena / výnos uvedené vo výnosovej krivke, aby bolo možné odhadnúť presnejšiu cenu pre väčšie zmeny úrokových mier. Na zlepšenie odhadu poskytnutého podľa trvania sa môže použiť opatrenie na prispôsobenie konvexnosti.
Príklad použitia úpravy konvexnosti
Pozrite sa na tento príklad použitia úpravy konvexnosti:
AMD = - Trvanie × Zmena vo výnosoch: AMD = Ročné modifikované trvanie \ začiatok {zarovnané} & \ text {AMD} = - \ text {Trvanie} \ krát \ text {Zmena výnosu} \\ & \ textbf {kde: } \\ & \ text {AMD} = \ text {Ročné modifikované trvanie} \\ \ end {zarovnané} AMD = −Durácia × Zmena vo výnose kdekoľvek: AMD = Ročné modifikované trvanie
CA = 12 × BC × zmena vo výnose2 kdekoľvek: CA = úprava konvexityBC = konvexita dlhopisu \ begin {zarovnané} & \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ times \ text {BC} \ times \ text { Zmena výnosu} ^ 2 \\ & \ textbf {kde:} \\ & \ text {CA} = \ text {Úprava konvexnosti} \\ & \ text {BC} = \ text {Bondova konvexita} \\ \ end { zarovnané} CA = 21 × BC × zmena vo výnose2 kdekoľvek: CA = úprava konvexityBC = konvexita dlhopisu
Predpokladajme, že dlhopis má ročnú konvexitu 780 a ročnú modifikovanú duráciu 25, 00. Výnos do splatnosti je 2, 5% a očakáva sa zvýšenie o 100 bázických bodov (bps):
AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25% \ text {AMD} = -25 \ krát 0, 01 = -0, 25 = -25 \% AMD = −25 × 0, 01 = −0, 25 = −25%
Upozorňujeme, že 100 bázických bodov zodpovedá 1%.
CA = 12 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9% \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ krát 780 \ krát 0, 01 ^ 2 = 0, 039 = 3, 9 \% CA = 21 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9%
Odhadovaná zmena ceny dlhopisu po zvýšení výnosu o 100 bps je:
Ročné trvanie + CA = −25% + 3, 9% = - 21, 1% \ text {Ročné trvanie} + \ text {CA} = -25 \% + 3, 9 \% = -21, 1 \% Ročné trvanie + CA = −25% 3, 9% = - 21, 1%
Pamätajte, že zvýšenie výnosu vedie k poklesu cien a naopak. Pri oceňovaní dlhopisov, úrokových swapov a iných derivátov je často potrebná úprava konvexnosti. Táto úprava je potrebná z dôvodu nesymetrickej zmeny ceny dlhopisu vo vzťahu k zmenám úrokových sadzieb alebo výnosov.
Inými slovami, percentuálny nárast ceny dlhopisu pri definovanom poklese sadzieb alebo výnosov je vždy vyšší ako pokles ceny dlhopisov pri rovnakom zvýšení sadzieb alebo výnosov. Konvexitu dlhopisu ovplyvňuje množstvo faktorov vrátane kupónovej sadzby, trvania, splatnosti a aktuálnej ceny.
Porovnať investičné účty Názov poskytovateľa Opis Zverejnenie informácií inzerenta × Ponuky uvedené v tejto tabuľke pochádzajú od partnerstiev, od ktorých spoločnosť Investopedia dostáva kompenzácie.