Úvod do stacionárnych a nestacionárnych procesov

Finančné inštitúcie a spoločnosti, ako aj individuálni investori a výskumní pracovníci, často používajú údaje z finančných časových radov (napríklad ceny aktív, výmenné kurzy, HDP, infláciu a ďalšie makroekonomické ukazovatele) v ekonomických prognózach, analýze akciového trhu alebo v štúdiách samotných údajov.,

Ale rafinácia údajov je kľúčom k tomu, aby ste ich mohli použiť pri analýze zásob. V tomto článku vám ukážeme, ako izolovať údajové body, ktoré sú relevantné pre vaše správy o zásobách.

Úvod do stacionárnych a nestacionárnych procesov

Varenie nespracovaných údajov

Dátové body sú často nestacionárne alebo majú prostriedky, odchýlky a kovariancie, ktoré sa časom menia. Nestacionárne správanie môže byť trendom, cyklom, náhodným prechádzkam alebo kombináciou troch.

Nestacionárne údaje sú spravidla nepredvídateľné a nedajú sa modelovať ani predpovedať. Výsledky získané použitím nestacionárnych časových radov môžu byť falošné v tom, že môžu naznačovať vzťah medzi dvoma premennými, ak jedna neexistuje. Aby sa dosiahli konzistentné a spoľahlivé výsledky, je potrebné nestacionárne údaje transformovať do stacionárnych údajov. Na rozdiel od nestacionárneho procesu, ktorý má variabilný rozptyl a stredný priemer, ktorý nezostáva blízko alebo sa v priebehu času vracia k dlhodobému priemeru, sa stacionárny proces obracia okolo konštantného dlhodobého priemeru a má konštantný rozptyl nezávislý. času.

Obrázok 1 - Autorské práva © 2007 Investopedia.com

Druhy nestacionárnych procesov

Predtým, ako sa dostaneme k bodu transformácie pre nestacionárne údaje o finančných časových radoch, mali by sme rozlišovať medzi rôznymi typmi nestacionárnych procesov. Toto nám poskytne lepšie pochopenie procesov a umožní nám použiť správnu transformáciu. Príkladmi nestacionárnych procesov sú náhodné chôdze s driftom alebo bez driftu (pomalá stabilná zmena) a deterministické trendy (trendy, ktoré sú konštantné, pozitívne alebo negatívne, nezávislé od času po celý život série).

Obrázok 2 - Autorské práva © 2007 Investopedia.com

• Čistá náhodná prechádzka (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) Náhodná prechádzka predpovedá, že hodnota v čase „t“ sa bude rovnať hodnote poslednej periódy plus stochastickej (nesystematickej) súčasti, ktorou je biely šum, čo je znamená, že _t je nezávislý a identicky distribuovaný so stredným „0“ a rozptylom „σ²“. Náhodnú prechádzku možno tiež nazvať procesom integrovaným do nejakého poriadku, procesom s koreňom jednotky alebo procesom so stochastickým trendom. Je to proces bez stredného cúvania, ktorý sa môže pohybovať od strednej hodnoty buď kladným alebo záporným smerom. Ďalšou charakteristikou náhodnej chôdze je to, že rozptyl sa vyvíja v priebehu času a prechádza do nekonečna, ako čas prechádza do nekonečna; preto nie je možné predvídať náhodný prechod.
• Náhodná chôdza s posunom (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Ak model náhodnej chôdze predpovedá, že hodnota v čase „t“ sa bude rovnať hodnote poslednej periódy plus konštanta alebo posun (α) a a pojem biely šum (ε _t ), potom je proces náhodná chôdza s posunom. Tiež sa nevracia k dlhodobému priemeru a má rozptyl v závislosti od času.
• Deterministický trend (Y _t = α + βt + ε _t ) Náhodná prechádzka s driftom je často zamieňaná za deterministický trend. Obidva obsahujú zložku driftu a biely šum, ale hodnota v čase „t“ v prípade náhodnej chôdze je regresná na hodnote z posledného obdobia (Y _t-1 ), zatiaľ čo v prípade deterministického trendu je regresná o časovom trende (ßt). Nestacionárny proces s deterministickým trendom znamená, že rastie okolo stáleho trendu, ktorý je konštantný a nezávislý od času.
• Náhodná chôdza s trendom driftu a deterministickým vývojom (Yt = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Ďalším príkladom je nestacionárny proces, ktorý kombinuje náhodnú chôdzu s komponentom driftu (α) a deterministickým trendom (βt)., Určuje hodnotu v čase „t“ hodnotou posledného obdobia, posunom, trendom a stochastickou zložkou. (Ak sa chcete dozvedieť viac o náhodných prechádzkach a trendoch, prečítajte si našu príručku Finančné koncepty .)

Stacionárny trend a rozdiel

Náhodný chod s driftom alebo bez driftu možno transformovať na stacionárny proces diferenciáciou (odpočítaním Yt _-1 od Yt _, pričom rozdiel Yt - Yt _-1 ) zodpovedajúcim spôsobom Yt - Yt _-1 = ε _t alebo Yt - Yt _-1 = α + ε _ta proces sa potom stáva stacionárnym rozdielom. Nevýhodou diferenciácie je, že proces stráca jedno pozorovanie pri každom rozdiele.

Obrázok 3 - Autorské práva © 2007 Investopedia.com

Nestacionárny proces s deterministickým trendom sa stáva stacionárnym po odstránení trendu alebo jeho poškodení. Napríklad Yt = a + βt + εt sa transformuje do stacionárneho procesu odčítaním trendu βt: Yt - βt = α + εt, ako je znázornené na obrázku 4 nižšie. Ak sa na detekciu transformácie nestacionárneho procesu na stacionárny proces použije strata pozorovania, nestratí sa žiadne pozorovanie.

Obrázok 4 - Autorské práva © 2007 Investopedia.com

V prípade náhodnej chôdze s driftom a deterministickým trendom môže detrending odstrániť deterministický trend a driftu, ale rozptyl bude naďalej pokračovať do nekonečna. V dôsledku toho sa musí použiť aj rozlíšenie na odstránenie stochastického trendu.

záver

Použitie nestacionárnych údajov časových radov vo finančných modeloch vedie k nespoľahlivým a falošným výsledkom a vedie k zlému porozumeniu a predpovedaniu. Riešením problému je transformácia údajov časových radov tak, aby boli nehybné. Ak nestacionárny proces je náhodná prechádzka s driftom alebo bez driftu, diferencuje sa na stacionárny proces. Na druhej strane, ak analyzované údaje z časových radov majú deterministický trend, je možné vyhnúť sa falošným výsledkom tým, že dôjde k ich poškodeniu. Niekedy nestacionárne série môžu kombinovať stochastický a deterministický trend súčasne a aby sa predišlo zavádzajúcim výsledkom, malo by sa uplatniť rozlišovanie aj odrádzanie, pretože diferenciácia odstráni trend v rozptyle a odradenie odstráni deterministický trend.