Trvanie Macau versus modifikované trvanie

Na výpočet durácie dlhopisov sa používa hlavne doba splatnosti Macaa a modifikovaná doba trvania. Doba trvania Macaulay vypočíta vážený priemer času, ktorý bude trvať, kým majiteľ dlhopisu dostane peňažné toky dlhopisu. Naopak, modifikovaná durácia meria cenovú citlivosť dlhopisu, keď dôjde k zmene výnosu do splatnosti.

Trvanie v Macau

Doba trvania Macau sa vypočíta vynásobením časového obdobia periodickou platbou kupónu a vydelením výslednej hodnoty 1 plus pravidelný výnos zvýšený do času do splatnosti. Potom sa hodnota vypočíta pre každé obdobie a spočíta sa spolu. Výsledná hodnota sa potom pripočíta k celkovému počtu období vynásobenému nominálnou hodnotou vydelenému 1 a zvýši sa pravidelný výnos k celkovému počtu období. Potom sa hodnota vydelí aktuálnou cenou dlhopisu.

Doba trvania Macaulay = (∑t = 1nt ∗ C (1 + y) t + n ∗ M (1 + y) n) Aktuálna cena dlhopisu všade: C = periodická výplata kupónu = pravidelný výnosM = hodnota splatnosti dlhopisu = doba trvania dlhopisu v obdobia \ začiatok {zarovnané} & \ text {trvanie Macaulay} = \ frac {\ left (\ sum_ {t = 1} ^ {n} {\ frac {t * C} {\ left (1 + y \ right) ^ t}} + \ frac {n * M} {\ left (1 + y \ right) ^ n} \ right)} {\ text {Aktuálna cena dlhopisov}} \\ & \ textbf {kde:} \\ & C = \ text {periodická platba kupónu} \\ & y = \ text {periodický výnos} \\ & M = \ text {hodnota splatnosti dlhopisu} \\ & n = \ text {trvanie dlhopisu v obdobiach} \\ \ end {zarovnané} Trvanie Macacay = aktuálna cena dlhopisov (∑t = 1n (1 + y) tt ∗ C + (1 + y) nn ∗ M) kde: C = periodická výplata kupónu = pravidelný výnosM = hodnota splatnosti dlhopisu = trvanie dlhopisu v obdobiach

Cena dlhopisu sa vypočíta vynásobením peňažného toku 1, mínus 1, vydelené 1, plus výnos do splatnosti, zvýšeného na počet období vydelený požadovaným výnosom. Výsledná hodnota sa pripočíta k nominálnej hodnote alebo hodnote splatnosti dlhopisu vydelenému 1 plus výnos do splatnosti zvýšený na celkový počet období.

Napríklad predpokladajme trvanie päťročného dlhopisu Macaulay s hodnotou splatnosti 5 000 dolárov a kupónovou sadzbou 6% je 4, 87 roka ((1 * 60) / (1 + 0, 06) + (2 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0, 06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0, 06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0, 06) ^ -5) / (0, 06)) + (5000 / (1 + 0, 06) ^ 5)).

Upravená durácia tohto dlhopisu s výnosom do splatnosti 6% za jedno kupónové obdobie je 4, 59 roka (4, 87 / (1 + 0, 06 / 1)), a preto, ak sa výnos do splatnosti zvýši zo 6% na 7%, durácia dlhopisu sa zníži o 0, 28 roka (4, 87 - 4, 59).

Vzorec na výpočet percentuálnej zmeny ceny dlhopisu je zmena výnosu vynásobená zápornou hodnotou modifikovaného durácie vynásobená 100%. Táto výsledná percentuálna zmena v dlhopise sa pri zvýšení výťažku o 1% vypočítala na -4, 59% (0, 01 * - 4, 59 * 100%).

Upravené trvanie

Modifikovaná durácia = Macauley Duration (1 + YTMn) kde: YTM = výnos do splatnosti \ begin {zarovnané} & \ text {Modified Duration} = \ frac {\ text {Macauley Duration}} {\ left (1 + \ frac { YTM} {n} \ right)} \\ & \ textbf {kde:} \\ & YTM = \ text {výnos do splatnosti} \\ & n = \ text {počet kupónových období za rok} \ end {zarovnaný} upravený Trvanie = (1 + nYTM) Macauley Trvanie kde: YTM = výnos do splatnosti

Upravené trvanie je upravenou verziou trvania Macaulay, ktorá zodpovedá zmenám výnosu do splatnosti. Vzorec pre modifikované trvanie je hodnota trvania Macaulay vydelená 1 plus výnos do splatnosti a vydelené počtom kupónových období za rok. Upravená durácia určuje zmeny v trvaní dlhopisu a cene pre každú percentuálnu zmenu vo výnose do splatnosti.

Napríklad predpokladajme, že šesťročný dlhopis má nominálnu hodnotu 1 000 dolárov a ročnú kupónovú sadzbu 8%. Dĺžka trvania Macaulay sa vypočíta na 4, 99 rokov ((1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 6 + (6 * 1 000) / (1 + 0, 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ -6) / 0, 08 + 1 000 / (1 + 0, 08) ^ 6).

Upravená durácia tohto dlhopisu s výnosom do splatnosti 8% za jedno kupónové obdobie je 4, 62 roka (4, 99 / (1 + 0, 08 / 1)), a preto, ak sa výnos do splatnosti zvýši z 8% na 9%, durácia dlhopisu sa zníži o 0, 37 roka (4, 99 - 4, 62).

Vzorec na výpočet percentuálnej zmeny ceny dlhopisu je zmena výnosu vynásobená zápornou hodnotou modifikovaného durácie vynásobená 100%. Táto výsledná percentuálna zmena dlhopisu sa pri zvýšení úrokovej sadzby z 8% na 9% vypočíta na -4, 62% ​​(0, 01 * - 4, 62 * 100%).

Preto ak sa úrokové sadzby zvýšia o 1% cez noc, očakáva sa, že cena dlhopisu klesne o 4, 62%.

Upravené durácie a úrokové swapy

Upravené trvanie by sa mohlo predĺžiť, aby sa vypočítal počet rokov, za ktorý by sa zaplatila cena zaplatená za tento swap. Úrokový swap je výmena jednej sady peňažných tokov za inú a je založená na špecifikáciách úrokovej sadzby medzi stranami.

Upravené trvanie sa vypočíta vydelením dolárovej hodnoty jednej zmeny bázického bodu úrokovej swapovej časti alebo série peňažných tokov súčasnou hodnotou série peňažných tokov. Hodnota sa potom vynásobí 10 000. Upravené trvanie pre každú sériu peňažných tokov sa môže tiež vypočítať vydelením dolárovej hodnoty série peňažných tokov zmenou bázického bodu nominálnou hodnotou zvýšenou o trhovú hodnotu. Frakcia sa potom vynásobí 10 000.

Upravené trvanie obidvoch častí sa musí počítať na výpočet modifikovaného trvania úrokového swapu. Rozdiel medzi dvoma modifikovanými duráciami je modifikovaná durácia úrokového swapu. Vzorec pre modifikované trvanie úrokového swapu je modifikované trvanie prijímajúcej časti mínus zmenené trvanie platobnej časti.

Predpokladajme napríklad, že banka A a banka B vstupujú do úrokového swapu. Upravené trvanie prijímajúcej časti swapu sa vypočíta ako deväť rokov a zmenené trvanie vyplácajúceho úseku sa vypočíta ako päť rokov. Výsledná modifikovaná durácia úrokového swapu je štyri roky (9 rokov - 5 rokov).

Porovnanie durácie Macaulay a modifikovanej doby trvania

Keďže doba trvania Macaulay meria vážený priemer času, ktorý musí investor vlastniť dlhopis, kým sa súčasná hodnota peňažných tokov dlhopisu nezhoduje so sumou zaplatenou za dlhopis, často ho používajú manažéri dlhopisov, ktorí sa snažia riadiť riziko portfólia dlhopisov pomocou stratégií imunizácie,

Na rozdiel od toho modifikovaná durácia určuje, do akej miery sa durácia mení pre každú percentuálnu zmenu vo výnose, pričom sa meria, do akej miery zmena úrokových mier ovplyvňuje cenu dlhopisu. Upravená durácia teda môže poskytnúť investorom do dlhopisov mieru rizika aproximáciou toho, do akej miery by mohla cena dlhopisu klesnúť so zvýšením úrokových sadzieb. Je dôležité si uvedomiť, že ceny dlhopisov a úrokové sadzby majú medzi sebou inverzný vzťah.