Ako oceniť úrokové swapy

Na financovanie rizík sa využíva široká škála swapov vrátane úrokových swapov, swapov na úverové zlyhanie, swapov na aktívach a menových swapov. Úrokový swap je zmluvná dohoda medzi dvoma stranami, ktorá sa dohodla na výmene peňažných tokov z podkladového aktíva na dobu určitú. Tieto dve strany sa často označujú ako protistrany a zvyčajne predstavujú finančné inštitúcie. Vanilkové swapy sú najbežnejším typom úrokových swapov. Tieto konvertujú pohyblivé úrokové platby na fixné úrokové platby a naopak.

Zmluvná strana, ktorá realizuje platby s pohyblivou úrokovou sadzbou, zvyčajne využíva referenčné úrokové sadzby, ako napríklad LIBOR. Platby od protistrán s pevnou úrokovou sadzbou sa porovnávajú s americkými štátnymi dlhopismi. Strany môžu chcieť uzavrieť takéto devízové ​​transakcie z niekoľkých dôvodov, vrátane potreby zmeniť povahu aktív alebo pasív s cieľom chrániť pred očakávaným nepriaznivým pohybom úrokových sadzieb. Obyčajné vanilkové swapy, rovnako ako väčšina derivátových nástrojov, majú na začiatku nulovú hodnotu. Táto hodnota sa však v priebehu času mení v dôsledku zmien faktorov ovplyvňujúcich hodnotu základných sadzieb. Rovnako ako všetky deriváty, swapy sú nástrojmi s nulovou sumou, takže akékoľvek pozitívne zvýšenie hodnoty pre jednu stranu je stratou pre druhú stranu.

Ako sa určuje fixná sadzba?

Hodnota swapu v deň začatia bude pre obe strany nulová. Aby toto vyhlásenie bolo pravdivé, mali by byť hodnoty tokov peňažných tokov, ktoré si swapové strany vymieňajú, rovnaké. Tento koncept je ilustrovaný hypotetickým príkladom, v ktorom hodnota pevnej nohy a pohyblivej nohy swapu bude V _fix a V _fl . Na začiatku teda:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Nominálne sumy sa nevymieňajú v úrokových swapoch, pretože tieto sumy sú rovnaké a nemá zmysel ich vymieňať. Ak sa predpokladá, že strany sa na konci obdobia tiež rozhodnú vymeniť pomyselnú sumu, postup bude podobný výmene dlhopisu s pevnou úrokovou sadzbou za dlhopis s pohyblivou úrokovou sadzbou s rovnakou nominálnou hodnotou. Preto môžu byť takéto swapové zmluvy ocenené z hľadiska dlhopisov s pevnou a pohyblivou úrokovou sadzbou.

Predstavte si, že spoločnosť Apple sa rozhodne uzavrieť jednoročnú zmluvu o swapoch na príjemcov s pevnou úrokovou sadzbou so štvrťročnými splátkami za nominálnu sumu 2, 5 miliardy dolárov, zatiaľ čo Goldman Sachs je protistranou pre túto transakciu, ktorá poskytuje fixné peňažné toky, ktoré určujú fixnú sadzbu. Predpokladajme, že sadzby LIBOR v USD sú tieto:

Označme ročnú pevnú sadzbu swapu podľa c, ročnú pevnú sumu v C a nominálnu sumu v N.

Investičná banka by preto mala platiť štvrťročne c / 4 * N alebo C / 4 a bude dostávať sadzbu Libor * N. c je sadzba, ktorá sa rovná hodnote toku fixných peňažných tokov s hodnotou pohyblivých tokov peňažných tokov. Je to rovnaké ako tvrdenie, že hodnota dlhopisu s pevnou úrokovou sadzbou s kupónovou sadzbou c sa musí rovnať hodnote dlhopisu s pohyblivou úrokovou sadzbou.

βfl = c / q (1 + libor3m360 x 90) + c / q (1 + libor6m360 x 180) + c / 4 (1 + libor9m360 x 270) + c / 4 + βfix (1 + libor12m360 x 360), kde: βfix = nominálna hodnota dlhopisu s pevnou úrokovou sadzbou, ktorý sa rovná nominálnej hodnote swapu - 2, 5 miliardy dolárov \ begin {zarovnané} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ krát 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ krát 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ \ & \ textbf {where:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {pomyselná hodnota dlhopisu s pevnou úrokovou sadzbou, ktorá sa rovná pomyselnej hodnote swapu - \ 2, 5 miliardy dolárov} \\ \ end {zarovnané} βf l = (1 + 360libor3m x 90) c / Q + (1 + 360libor6m x 180), c / Q + (1 + 360libor9m x 270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix kde: βfix = nominálna hodnota dlhopisu s pevnou úrokovou sadzbou, ktorý sa rovná nominálnej hodnote swapu - 2, 5 miliardy dolárov

Pripomeňme, že v deň vydania a okamžite po každej platbe kupónom sa hodnota dlhopisov s pohyblivou úrokovou sadzbou rovná nominálnej hodnote. Preto je pravá strana rovnice rovná pomyselnej výške swapu.

Rovnicu môžeme prepísať takto:

βfl = c4 x (1 (1 + libor3m360 x 90) 1 (1 + libor6m360 x 180), 1 (1 + libor9m360 x 270), 1 (1 + libor12m360 x 360)) + βfix (1 + libor12m360 x 360 ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ times \ left (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ times 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ right) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ krát 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m x 360), 1) + (1 + 360libor12m x 360) βfix

Na ľavej strane rovnice sú uvedené diskontné faktory (DF) pre rôzne splatnosti.

Pripomeňme si, že:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

takže ak označíme DF _i pre i-tú splatnosť, budeme mať túto rovnicu:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix} βfl = qc x Σi = 1n DFI + DFN x βfix

ktoré možno prepísať ako:

cq = βfl − βfix × DFn∑inDFiwhere: q = frekvencia swapových platieb za rok \ begin {zarovnané} & \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ times DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {kde:} \\ & q = \ text {frekvencia swapových platieb za rok} \\ \ end {zarovnané} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn kde: q = frekvencia swapových platieb za rok

Vieme, že v úrokových swapoch si strany vymieňajú fixné a pohyblivé peňažné toky na základe rovnakej nominálnej hodnoty. Konečný vzorec na nájdenie pevnej sadzby bude teda:

c = q × N × 1 −DFn∑inDFiorc = q × 1 − DFn∑inDFi \ begin {zarovnané} & c = q \ times N \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ text {alebo} \\ & c = q \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ end {zarovnaný} c = q × N × ∑v DFi 1 − DFn ork = q x Σin DFI 1-DFN

Teraz sa vráťme k našim pozorovaným sadzbám LIBOR a pomocou nich nájdeme fixnú sadzbu pre hypotetický swap.

Nasledujú diskontné faktory zodpovedajúce daným sadzbám LIBOR:

c = 4 × (1 - 0, 99425) (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) = 0, 576% c = 4 \ krát \ frac {(1 - 0, 99425)} {(0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425)} = 0, 576 \ % c = 4 x (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1 - 0, 99425) = 0, 576%

Ak si teda spoločnosť Apple želá uzavrieť swapovú dohodu o pomyselnej sume 2, 5 miliardy dolárov, v ktorej sa usiluje získať pevnú úrokovú sadzbu a zaplatiť pohyblivú sadzbu, anualizovaná swapová sadzba sa bude rovnať 0, 576%. To znamená, že štvrťročná fixná swapová platba, ktorú spoločnosť Apple dostane, sa bude rovnať 3, 6 milióna dolárov (0, 576% / 4 * 2 500 miliónov USD).

Teraz predpokladajme, že spoločnosť Apple sa rozhodne vstúpiť do swapu 1. mája 2019. Prvé platby sa vymenia 1. augusta 2019. Na základe výsledkov swapových cien získa spoločnosť Apple každý štvrťrok pevnú platbu vo výške 3, 6 milióna dolárov. Iba prvá pohyblivá platba spoločnosti Apple je známa vopred, pretože je nastavená v deň začatia swapu a je založená na 3-mesačnej sadzbe LIBOR v ten deň: 0, 233% / 4 * $ 2500 = 1, 46 milióna dolárov. Ďalšia pohyblivá suma splatná na konci druhého štvrťroka sa určí na základe trojmesačnej sadzby LIBOR platnej na konci prvého štvrťroka. Nasledujúci obrázok ilustruje štruktúru platieb.

Predpokladajme, že po tomto rozhodnutí uplynulo 60 dní a dnes je 1. júl 2019; do ďalšej platby zostáva iba jeden mesiac a všetky ostatné platby sú teraz o 2 mesiace bližšie. Aká je hodnota swapu pre Apple k tomuto dátumu ">

Po zmene úrokových sadzieb je potrebné prehodnotiť pevnú časť a pohyblivú časť swapovej zmluvy a porovnať ich, aby sa zistila hodnota pozície. Môžeme tak urobiť preceňovaním príslušných dlhopisov s pevnou a pohyblivou úrokovou sadzbou.

Hodnota dlhopisu s pevnou úrokovou sadzbou je teda:

vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = $ 2500, 32mill.v_ {fix} = 3, 6 \ krát (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 \ krát 0, 99438 = \ $ 2500, 32 \ text { mlyn.} vfix = 3, 6 x (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 x 0, 99438 = $ 2500.32mill.

Hodnota dlhopisu s pohyblivou úrokovou sadzbou je:

vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = $ 2500, 76mill.v_ {fl} = (1, 46 + 2500) \ krát 0, 99972 = \ $ 2500, 76 \ text {mill.} vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = 2500, 76mil.

vswap = vfix − vflv_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix −vfl

Z pohľadu spoločnosti Apple je dnes hodnota swapu -0, 45 milióna dolárov (výsledky sú zaokrúhlené), čo sa rovná rozdielu medzi dlhopisom s pevnou úrokovou sadzbou a dlhopisom s pohyblivou úrokovou sadzbou.

vswap = vfix − vfl = - 0, 45 $ mill.v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0, 45 \ text {mill.} vswap = vfix −vfl = - 0, 45 mil.

Hodnota swapu je za daných okolností pre spoločnosť Apple záporná. Je to logické, pretože pokles hodnoty fixného peňažného toku je vyšší ako pokles hodnoty pohyblivého peňažného toku.

Spodný riadok

Swapy sa v poslednom desaťročí zvýšili na popularite kvôli vysokej likvidite a schopnosti zaistiť riziko. Najmä úrokové swapy sa široko využívajú na trhoch s pevným výnosom, ako sú dlhopisy. Aj keď z histórie vyplýva, že swapy prispeli k hospodárskym poklesom, úrokové swapy sa môžu ukázať ako cenné nástroje, ak ich finančné inštitúcie efektívne využívajú.