Obchodovanie s gaussovskými štatistickými modelmi

Carl Friedrich Gauss bol zázračným dieťaťom a geniálnym matematikom, ktorý žil začiatkom 18. storočia. Gaussove príspevky zahŕňali kvadratické rovnice, analýzu najmenších štvorcov a normálne rozdelenie. Aj keď normálna distribúcia bola známa z spisov Abrahama de Moivre už v polovici 17. storočia, za objav sa často pripisuje Gauss a normálna distribúcia sa často označuje ako gaussovská distribúcia. Väčšina štúdií o štatistike pochádzala z Gaussa a jeho modely sa okrem iného používajú na finančných trhoch, cenách a pravdepodobnostiach.

Moderná terminológia definuje normálne rozdelenie ako zvonovú krivku so strednými a rozptylovými parametrami. Tento článok vysvetľuje zvonovú krivku a aplikuje ju na obchodovanie.

Meracie centrum: stredný, stredný a režim

Distribúcie sa môžu charakterizovať podľa ich priemeru, mediánu a režimu. Priemer sa získa spočítaním všetkých skóre a vydelením počtom skóre. Medián sa získa spočítaním dvoch stredných čísel usporiadanej vzorky a vydelením dvoma (v prípade párneho počtu hodnôt údajov), alebo jednoducho jednoducho zobrením strednej hodnoty (v prípade nepárneho počtu hodnôt údajov). Režim je najčastejším z čísiel v rozdelení hodnôt. Každé z týchto troch čísel meria stred distribúcie. Pre normálne rozdelenie je však uprednostňované meranie.

Meranie disperzie: štandardná odchýlka a odchýlka

Ak hodnoty sledujú normálne (gaussovské) rozdelenie, 68 percent všetkých skóre spadá do štandardných odchýlok -1 a +1 (stredná hodnota), 95 percent spadá do dvoch štandardných odchýlok a 99, 7 percent spadá do troch štandardných odchýlok.

Štandardná odchýlka je druhá odmocnina rozptylu, ktorá meria šírenie distribúcie. (Viac informácií o štatistickej analýze nájdete v časti Pochopenie opatrení týkajúcich sa volatility .)

Aplikácia gaussovského modelu na obchodovanie

Štandardná odchýlka meria volatilitu a určuje, akú výkonnosť možno očakávať. Menšie štandardné odchýlky znamenajú menšie riziko pre investíciu, zatiaľ čo vyššie štandardné odchýlky znamenajú vyššie riziko. Obchodníci môžu merať uzatváracie ceny ako rozdiel od priemeru; väčší rozdiel medzi skutočnou hodnotou a priemerom naznačuje vyššiu štandardnú odchýlku, a teda väčšiu volatilitu.

Ceny, ktoré sa odchyľujú ďaleko od priemeru, sa môžu vrátiť späť k priemeru, aby obchodníci mohli využiť tieto situácie a ceny, ktoré obchodujú v malom rozsahu, môžu byť pripravené na útek. Často používaným technickým ukazovateľom pre obchody so štandardnými odchýlkami je Bollinger Band®, pretože ide o mieru volatility stanovenú na dve štandardné odchýlky pre horné a dolné pásma s 21-dňovým kĺzavým priemerom.

Gaussovské rozdelenie znamenalo začiatok porozumenia trhových pravdepodobností. Neskôr to viedlo k časovým radom, Garchovým modelom a ďalším aplikáciám skreslenia, ako je napríklad Volatility Smile.

Zošikmenie a kurtóza

Dáta zvyčajne nezodpovedajú presnému vzoru zvonovej krivky normálneho rozdelenia. Skewness a kurtosis sú miery, ako sa údaje odchyľujú od tohto ideálneho vzoru. Skewness meria asymetriu chvostov distribúcie: Pozitívny skosenie obsahuje údaje, ktoré sa odchyľujú ďalej od hornej strany priemeru ako od spodnej strany; opak je pravdou pre zápornú odchýlku. (Súvisiace čítanie nájdete v časti Riziko akciového trhu: Kývanie chvostom .)

Kým skewn sa týka nerovnováhy chvostov, kurtóza sa týka konca chvostov bez ohľadu na to, či sú nad alebo pod priemerom. Leptokurtová distribúcia má pozitívnu nadbytočnú kurtózu a má hodnoty údajov, ktoré sú extrémnejšie (v oboch chvostoch), ako sa predpokladá pri normálnom rozdelení (napr. Päť alebo viac štandardných odchýlok od priemeru). Záporná nadmerná kurtóza, označovaná ako platykurtóza, je charakterizovaná distribúciou s extrémnym hodnotovým charakterom, ktorá je menej extrémna ako distribúcia normálneho rozdelenia.

Analýza cenných papierov s pevným výnosom si vyžaduje aplikáciu cenných papierov typu skewness a kurtosis, ktorá vyžaduje dôkladnú štatistickú analýzu s cieľom určiť volatilitu portfólia, keď sa úrokové sadzby líšia. Modely, ktoré predpovedajú smer pohybu, musia zohľadňovať skewness a kurtosis, aby predpovedali výkonnosť dlhopisového portfólia. Tieto štatistické koncepcie sa môžu ďalej použiť na určenie pohybov cien mnohých iných finančných nástrojov, ako sú akcie, opcie a menové páry. Koeficienty čistoty sa používajú na meranie cien opcií meraním implikovanej volatility.