Teória hry: Beyond the Basics

Na základe teórie hier je možné zostaviť scenáre reálneho sveta v takých situáciách, ako je cenová konkurencia a vydania produktov (a mnoho ďalších) a ich výsledky sa dajú predvídať. Spoločnosti, ktoré používajú toto zariadenie (a držia sa ho) na určenie rovnováhy Nash, vidia vo svojich stratégiách rozpočtovania obrovský prínos. (Pozri tiež: Základy teórie hier .)

Kto je na rade?

Zatiaľ čo postupné hry sa hrajú postupne, simultánne hry sa hrajú s každým hráčom, ktorý sa rozhoduje súčasne. Pri súčasných hrách už nepoužívame bežnú úvodnú metódu spätného indukcie. Navrhovatelia teórie hier často zostavujú rôzne výsledky toho, čo sa nazýva matica (nižšie).

Táto matica sa označuje ako normálna forma. Možnosti hráča sú zobrazené na ľavej zvislej osi a možnosti hráča dvoch sú zobrazené na hornej horizontálnej osi. Výnosy pre každého hráča sú v ich príslušných križovatkách a sú zobrazené nasledovne (hráč jeden, hráč dva).

Nashova rovnováha

Nash Equilibrium je dosiahnutý výsledok, ktorý po dosiahnutí znamená, že žiadny hráč nemôže jednostranne zvýšiť návratnosť zmenami rozhodnutí. Môže to byť tiež považované za „žiadne ľutovanie“ v tom zmysle, že akonáhle sa rozhodne, hráč nebude mať žiadne poľutovania týkajúce sa rozhodnutí, ktoré sa týkajú dôsledkov.

Vo väčšine prípadov je Nashova rovnováha dosiahnutá v priebehu času. Keď sa však dosiahne rovnováha Nash, nebude sa od nej odchýliť. Keď sa naučíme, ako nájsť rovnováhu Nash, pozrite sa, ako jednostranný krok ovplyvní situáciu. Dáva to zmysel? Nemalo by to, a preto je Nashova rovnováha opísaná ako „žiadne výčitky“.

Nájdenie Nashovej rovnováhy

Prvý krok: Určite najlepšiu reakciu hráča na akcie dvoch hráčov.
Pri skúmaní možností, ktoré môžu maximalizovať výplatu hráča, sa musíme pozrieť na to, ako by mal hráč reagovať na každú z možností, ktorú má hráč. Jednoduchým spôsobom, ako to urobiť vizuálne, je zakryť možnosti hráča dva. Pri použití tejto metódy zvážte maticu zobrazenú na začiatku tohto článku.

Hráč má na výber dve možnosti: „hore“ alebo „dole“. Hráč dva má tiež dve možnosti hrať: „vľavo“ alebo „vpravo“. V tomto kroku stanovenia Nashovej rovnováhy sa zameriame na reakcie na akcie dvoch hráčov. Ak sa hráč dva rozhodne hrať "vľavo", môžeme hrať "hore" s výplatou 1, alebo hrať "dole" s výplatou 3. Pretože 3 je väčšie ako 1, budeme tučne 3 označovať možnosť hrať "tu dole.

Ak sa hráč dva rozhodne hrať "správne", môžeme si zvoliť hrať "hore" pre výplatu 4 alebo hrať "dole" pre play 3. Pretože 4 je väčšie ako 3, tučným smerom 4 označujeme možnosť hrať "hore" tu. Tučné výsledky sú uvedené nižšie na celej matici.

Krok dva: Určite najlepšiu reakciu hráča na jeho akcie.
Ako sme to predtým urobili s hráčom dva výplaty pre hráča jedna, skryjeme výplaty hráča jeden pri určovaní najlepších odpovedí pre hráča dva. (Pozri tiež: Popredné ukazovatele financovania správania .)

Rovnako ako pri pohľade na jedného hráča, každý hráč má na výber dve možnosti. Ak sa hráč rozhodne hrať „hore“, môžeme hrať „vľavo“, s výplatou 3 alebo „vpravo“, s výplatou 2. Keďže 3 je väčšie ako 2, tučným písmom 3 zobrazujeme možnosť hraj tu „vľavo“. Ak sa hráč rozhodne hrať „dole“, môžeme hrať „vľavo“, pri výnose 2 alebo „vpravo“, pri výnose 1. Keďže 2 je väčšie ako 1, tučným písmom 2 označujeme možnosť hrať „odišiel“ tu. Tučné výsledky sú uvedené nižšie na celej matici.

Krok tretí: Zistite, ktoré výsledky majú odvážne výplaty. Týmto konkrétnym výsledkom je Nashova rovnováha.
Teraz kombinujeme odvážne možnosti oboch hráčov do úplnej matice.

Vyhľadajte križovatky, kde sú obe výplaty odvážne. V tomto prípade zistíme, že priesečník (dole, doľava) s návratnosťou (3, 2) vyhovuje našim kritériám. To naznačuje našu Nashovu rovnováhu.

Tento spôsob nájdenia rovnováhy Nash je vhodný na nájdenie rovnováhy v hrách, ktoré sú simultánne, pretože sa zameriavame na to, ako by hráč reagoval nezávisle od toho, ako ostatní konajú. Tento scenár simultánnej hry sa často odohráva v podnikoch ako sú letecké spoločnosti. Nižšie je uvedený príklad, podobne ako v predchádzajúcej hre, ako môže dôjsť k stanovovaniu cien leteckých spoločností. Výplaty sú v tisícoch dolárov. Pamätajte, že toto sú výplaty, nie ceny. Metóda, ktorú sme predtým použili, sa už používa na zobrazenie miesta, kde sa objavuje Nashova rovnováha.

Pri pohľade na iba možnosti A1 vidíme, že ak sa A2 rozhodne hrať za nízku cenu, vyberieme si medzi nízkou cenou za 3 000 alebo vysokou cenou za 2 000. Vyberáme nízke, od 3 000> 2 000. Robíme to isté pre hrá A2 s vysokou cenou a vidíme, že hráme nízko, pretože 4 000> 3 500. Naopak, pri pohľade na výber A2, vidíme, že ak sa A1 rozhodne hrať za nízku cenu, vyberieme medzi „nízkou cenou“ za 3 000 a „vysokou cenou“ za 2 000. Od 3 000> 2 000 tu vyberáme možnosť nízkej ceny. Ak A1 hrá vysokú cenu, môžeme účtovať nízku cenu za 4 000 alebo vysokú cenu za 3 500. Od 4 000> 3 500 sa tu rozhodujeme hrať za nízku cenu.

Nashova rovnováha spočíva v tom, že obe letecké spoločnosti budú účtovať nízku cenu (zobrazí sa, keď sa zvýraznia možnosti pre každú stranu). Keby obidve letecké spoločnosti účtovali vysokú cenu, každý by bol lepší ako v Nashovej rovnováhe.

Tak prečo nesúhlasia s tým? Po prvé, je nezákonné kolízovať. Po druhé, ak by sa tak stalo, jednostranná žaloba v mene jednej leteckej spoločnosti na účtovanie nízkej ceny by bola prospešná, čo by viedlo k tomu, že táto letecká spoločnosť by zase zarobila viac peňazí. Táto logika tiež ukazuje, ako sa dosiahne Nashova rovnováha a prečo nie je prospešné odchýliť sa od nej po dosiahnutí. (Pozri tiež: Behaviorálne financie .)

Viaceré Nashove rovnováhy

Vo všeobecnosti môže byť v hre viac ako jedna rovnováha. Toto sa však zvyčajne vyskytuje v hrách so zložitejšími prvkami, ako sú dve voľby dvoch hráčov. V simultánnych hrách, ktoré sa časom opakujú, sa jedna z týchto viacnásobných rovnováh dosiahne po určitom pokuse a chybe. Tento scenár rôznych výberov v čase pred dosiahnutím rovnováhy je najčastejšie vyskytujúcim sa v obchodnom svete, keď dve firmy určujú ceny za vysoko zameniteľné výrobky, ako sú letenky a nealkoholické nápoje.

Spodný riadok

Pomocou týchto pokročilých metód je možné modelovať a riešiť situácie v skutočnom svete. Rôzne druhy Nash Equilibria, o ktorých sme diskutovali, sú najbežnejšie nájdenými riešeniami modelovaných hier v reálnom svete. Pracovné znalosti teórie hier vám môžu pomôcť vytvoriť stratégiu, či už hráte tic-tac-toe alebo súperíte o najväčšie zisky.