Rozdiel medzi kontinuálnym a diskrétnym zmiešaním

Ľudia investujú s očakávaním, že dostanú viac, ako investovali. Táto pridaná suma sa bežne označuje ako úrok. V závislosti od investície sa úrok môže zložiť inak. Najbežnejším spôsobom, ako vznikajú úroky, je diskrétne zloženie, ktoré zahŕňa jednoduché a zloženie a nepretržité zloženie.

Diskrétne zloženie a nepretržité miešanie sú úzko súvisiace pojmy. Diskrétne zložený úrok sa vypočíta a pripočíta k istine v špecifických intervaloch (napr. Ročne, mesačne alebo týždenne). Kontinuálne zloženie používa na výpočet a pripočítanie nazhromaždeného záujmu v najmenších možných intervaloch prírodný vzorec založený na protokole.

Úrok môže byť kombinovaný diskrétne v mnohých rôznych časových intervaloch. Diskrétne kombinovanie explicitne definuje počet a vzdialenosť medzi kombinovanými periódami. Napríklad záujem, že zlúčeniny v prvý deň každého mesiaca, je diskrétny.

Existuje len jeden spôsob, ako vykonať nepretržité zloženie - nepretržite. Vzdialenosť medzi kombinovanými periódami je tak malá (menšia ako nanosekundy), že sa matematicky rovná nule.

Aj keď sa vyskytuje každú minútu alebo dokonca každú sekundu, je zloženie stále diskrétne. Ak to nie je nepretržité, je to diskrétne. Napríklad jednoduchý záujem je diskrétny.

Výpočet diskrétneho zloženia

Ak je úroková sadzba jednoduchá (nedochádza k žiadnemu zloženiu), potom možno budúcu hodnotu akejkoľvek investície opísať takto:

FV = P (1 + rm) mtwhere: FV = budúca hodnotaP = istina (r / m) = úroková sadzba = časové obdobie \ začiatok {zarovnané} & FV = P (1+ \ frac {r} {m}) ^ { mt} \\ & \ textbf {where:} \\ & FV = \ text {Budúca hodnota} \\ & P = \ text {Principal} \\ & (r / m) = \ text {Úroková sadzba} \\ & mt = \ text {Časové obdobie} \\ \ end {zarovnané} FV = P (1 + mr) mtwhere: FV = Budúca hodnotaP = Hlavná (r / m) = Úroková sadzba = Časové obdobie

Zložené úroky počítajú úroky z istiny a časovo rozlíšené úroky. Ak je úrok zmiešaný diskrétne, jeho vzorec je:

FV = P (1 + rm) mtwhere: t = Doba trvania zmluvy (v rokoch) m = Počet zložených období za rok \ begin {align} & \ text {FV} = \ text {P} (1 + \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {kde:} \\ & t = \ text {Trvanie zmluvy (v rokoch)} \\ & m = \ text {Počet kombinované obdobia za rok} \\ \ end {zarovnané} FV = P (1 + mr) mtwhere: t = Doba trvania zmluvy (v rokoch) m = počet kombinovaných období za rok

Výpočet kontinuálneho zloženia

Nepretržité miešanie predstavuje koncept prírodného logaritmu. Toto je konštantná miera rastu pre všetky prirodzene rastúce procesy. Je to postava, ktorá sa vyvinula z fyziky.

Prirodzený kmeň je typicky reprezentovaný písmenom e. Na výpočet nepretržitého zloženia zmluvy na generovanie úroku je potrebné vzorec napísať takto:

FV = P ∗ ertFV = P * e ^ {rt} FV = P ert