Rozdiel medzi aritmetickým priemerom a geometrickým priemerom

Existuje veľa spôsobov, ako merať výkonnosť finančného portfólia a určiť, či je investičná stratégia úspešná. Investiční odborníci na tento účel často používajú geometrický priemer , ktorý sa bežne nazýva geometrický priemer.

Geometrický priemer sa pri výpočte odlišuje od aritmetického priemeru alebo aritmetického priemeru, pretože zohľadňuje zloženie, ktoré sa vyskytuje od obdobia k obdobiu. Z tohto dôvodu investori zvyčajne považujú geometrický priemer za presnejšiu mieru návratnosti ako aritmetický priemer.

Vzorec pre aritmetický priemer

A = 1n∑i = 1nai = a1 + a2 + ... + annwhere: a1, a2, ..., an = portfóliové výnosy za obdobie nn = počet období \ begin {zarovnané} & A = \ frac {1} {n} \ sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \\ & \ textbf {kde:} \\ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Portfólio sa vracia pre perioda} n \\ & n = \ text {Počet období} \\ \ end {zarovnaný} A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 + ... + a kde: a1, a2, ..., an = Portfóliové výnosy za obdobie nn = Počet období

Aritmetický priemer

Ako vypočítať aritmetický priemer

Aritmetický priemer je súčet radu čísel vydelený počtom týchto čísel.

Ak ste boli požiadaní, aby ste našli triedny (aritmetický) priemer testovacích skóre, jednoducho by ste spočítali všetky testovacie skóre študentov a potom túto sumu vydelili počtom študentov. Napríklad, ak päť študentov absolvovalo skúšku a ich skóre bolo 60%, 70%, 80%, 90% a 100%, priemer aritmetickej triedy by bol 80%.

Vypočítalo by sa to ako:

60% + 70% + 80% + 90% + 100% 5 = 80% \ begin {zarovnané} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5 } = 80 \% \\ \ end {zarovnané} 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Dôvod, prečo používame aritmetický priemer pre výsledky testov, je ten, že každé skóre je nezávislá udalosť. Ak jeden z študentov náhodou na skúške nevyhovuje, šanca ďalšieho študenta na vykonanie skúšky zlé (alebo dobre) nie je ovplyvnená.

Vo svete financií aritmetický priemer obvykle nie je vhodnou metódou na výpočet priemeru. Zvážte napríklad návratnosť investícií. Predpokladajme, že ste svoje úspory investovali na finančných trhoch päť rokov. Ak by vaše výnosy z portfólia dosahovali každý rok 90%, 10%, 20%, 30% a -90%, aký by bol váš priemerný výnos v tomto období?

Pri aritmetickom priemere by bol priemerný výnos 12%, čo sa na prvý pohľad zdá byť pôsobivé - ale nie je to úplne presné. Je to preto, že pokiaľ ide o ročné investičné výnosy, čísla nie sú navzájom nezávislé. Ak v konkrétnom roku stratíte značné množstvo peňazí, budete mať v nasledujúcich rokoch oveľa menej kapitálu na investovanie a generovanie výnosov.

Potrebujeme vypočítať geometrický priemer vašich investičných výnosov, aby sme dospeli k presnému meraniu toho, aká by bola vaša skutočná priemerná ročná návratnosť za päťročné obdobie.

Vzorec pre geometrický priemer

(∏i = 1nxi) 1n = x1x2 ... xnnwhere: x1, x2, ⋯ = výnosy z portfólia za každé obdobien = počet období \ začiatok {zarovnané} & \ doľava (\ prod_ {i = 1} ^ n x_i \ vpravo) ^ {\ frac {1} {n}} = \ sqrt [n] {x_1 x_2 \ dots x_n} \\ & \ textbf {kde:} \\ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Portfóliové výnosy za každé obdobie } \\ & n = \ text {Počet období} \\ \ end {zarovnané} (i = 1∏n xi) n1 = nx1 x2 ... xn kde: x1, x2, ⋯ = Výnosy z portfólia za každé obdobien = počet období

Ako vypočítať geometrický priemer

Geometrický priemer pre sériu čísel sa vypočíta tak, že sa produkt týchto čísel vypočíta a zvýši na inverznú dĺžku série.

Aby sme to dosiahli, pridáme jedno ku každému číslu (aby sme predišli problémom s negatívnym percentom). Potom vynásobte všetky čísla spolu a zvýšte ich produkt na výkon jedného vydelený počtom čísel v sérii. Potom od výsledku odpočítame jeden.

Vzorec napísaný desatinnými číslami vyzerá takto:

[(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] 1n − 1 kdekoľvek: R = Returnn = Počet čísel v sérii \ begin {align} & [( 1 + \ text {R} _1) \ times (1 + \ text {R} _2) \ times (1 + \ text {R} _3) \ dotso \ times (1 + \ text {R} _n)] ^ { \ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {kde:} \\ & \ text {R} = \ text {Return} \\ & n = \ text {Počet čísel v sérii} \ \ \ end {zarovnané} [(1 + R1) × (1 + R2) × (1 + R3)… × (1 + Rn)] n1 −1 kdekoľvek: R = návrat = počet čísiel v sérii

Vzorec sa zdá byť dosť intenzívny, ale na papieri to nie je také zložité. Keď sa vrátime k nášmu príkladu, vypočítajme geometrický priemer: Naše výnosy boli 90%, 10%, 20%, 30% a -90%, takže ich vkladáme do vzorca ako:

(1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 15−1 \ začiatok {zarovnaný} a (1, 9 \ krát 1, 1 \ krát 1, 2 \ krát 1, 3 \ krát 0, 1) ^ {\ frac {1} {5}} -1 \ \ \ end {zarovnaný} (1, 9 × 1, 1 × 1, 2 × 1, 3 × 0, 1) 51 −1

Výsledok dáva geometrický priemerný ročný výnos -20, 08%. Výsledok používajúci geometrický priemer je oveľa horší ako 12% aritmetický priemer, ktorý sme vypočítali skôr, a bohužiaľ v tomto prípade to tiež predstavuje číslo.

Kľúčové jedlá

• Geometrický priemer je najvhodnejší pre série, ktoré vykazujú sériovú koreláciu. To platí najmä pre investičné portfóliá.
• Väčšina výnosov vo financovaní je vo vzájomnom vzťahu, vrátane výnosov z dlhopisov, výnosov z akcií a prémií za trhové riziko. Čím je časový horizont dlhší, tým je kritickejšie zloženie a vhodnejšie je použitie geometrického priemeru.
• V prípade volatilných čísel poskytuje geometrický priemer oveľa presnejšie meranie skutočného výnosu, pričom sa berie do úvahy zloženie medziročne.