Podmienená pravdepodobnosť
Podmienená pravdepodobnosť je definovaná ako pravdepodobnosť výskytu udalosti alebo výsledku na základe výskytu predchádzajúcej udalosti alebo výsledku. Podmienená pravdepodobnosť sa vypočíta vynásobením pravdepodobnosti predchádzajúcej udalosti aktualizovanou pravdepodobnosťou následnej alebo podmienenej udalosti.
Napríklad:
- Udalosť A je taká, že prší vonku a dnes má možnosť zrážok 0, 3 (30%).
- Udalosť B znamená, že budete musieť ísť von, a to má pravdepodobnosť 0, 5 (50%).
Podmienená pravdepodobnosť by sa pozerala na tieto dve udalosti vo vzájomnom vzťahu, ako je napríklad pravdepodobnosť, že prší a budete musieť ísť von.
Ako podmienená pravdepodobnosť funguje
Ako už bolo uvedené, podmienené pravdepodobnosti závisia od predchádzajúceho výsledku. Uvádza tiež niekoľko predpokladov. Predpokladajme napríklad, že z vrecka čerpáte tri guľky - červenú, modrú a zelenú. Každý mramor má rovnakú šancu byť nakreslený. Aká je podmienená pravdepodobnosť čerpania červeného mramoru po tom, ako sa už modrý kreslil? Po prvé, pravdepodobnosť vytvorenia modrého mramoru je asi 33%, pretože je to jeden z troch možných výsledkov. Za predpokladu, že nastane táto prvá udalosť, zostanú ešte dve guľky, z ktorých každá bude mať 50% remízy. Pravdepodobnosť vytvorenia modrého mramoru potom, čo už bol červený, bude asi 16, 5% (33% x 50%).
Ako ďalší príklad na ďalšie nahliadnutie do tohto konceptu uvážte, že spravodlivá matrica bola zvinutá a od vás sa žiada, aby ste uviedli pravdepodobnosť, že ide o päť. Existuje šesť rovnako pravdepodobných výsledkov, takže vaša odpoveď je 1/6. Predstavte si však, že predtým, ako odpoviete, dostanete ďalšie informácie o tom, že počet roliek bol nepárny. Keďže sú možné iba tri nepárne čísla, z ktorých jedno je päť, určite by ste prehodnotili svoj odhad pravdepodobnosti, že päťka bola zvinutá z 1/6 na 1/3. Táto revidovaná pravdepodobnosť, že sa vyskytla udalosť A, berúc do úvahy ďalšie informácie o tom, že v tomto pokuse experimentu sa určite vyskytla iná udalosť B, sa nazýva podmienená pravdepodobnosť A danej B a označuje sa P (A | B).
Podmienený vzorec pravdepodobnosti
P (B | A) = P (A a B) / P (A), ktoré môžete tiež prepísať ako: P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Ďalší príklad podmienenej pravdepodobnosti
Ako ďalší príklad predpokladajme, že študent žiada o prijatie na univerzitu a dúfa, že dostane akademické štipendium. Škola, do ktorej sa uchádzajú, prijíma 100 z každých 1 000 uchádzačov (10%) a udeľuje akademické štipendiá 10 z každých 500 prijatých študentov (2%). Z poberateľov štipendií 50% z nich dostáva univerzitné štipendiá za knihy, stravu a ubytovanie. Pre nášho ambiciózneho študenta je zmena, ktorá bola prijatá, potom získaná štipendia, 0, 2% (0, 1 x 0, 02). Šanca, že budú prijatí, dostanú štipendium, dostanú štipendium za knihy atď., Je 0, 1% (.1 x 0, 02 x 0, 5). Pozri tiež Bayesov teorém.
Podmienená pravdepodobnosť vs. pravdepodobnosť kĺbov a medzná pravdepodobnosť
Podmienená pravdepodobnosť : p (A | B) je pravdepodobnosť výskytu udalosti A vzhľadom na to, že nastane udalosť B. Príklad: vzhľadom na to, že ste nakreslili červenú kartu, aká je pravdepodobnosť, že ide o štyri (p (štyri | červené)) = 2/26 = 1/13. Takže z 26 červených kariet (vzhľadom na červenú kartu) existujú dve štvorky, teda 2/26 = 1/13.
Okrajová pravdepodobnosť : pravdepodobnosť výskytu udalosti (p (A)), možno ju považovať za bezpodmienečnú pravdepodobnosť. Nie je podmienená inou udalosťou. Príklad: pravdepodobnosť, že je karta vylosovaná červená (p (červená) = 0, 5). Ďalší príklad: pravdepodobnosť, že vytiahnutá karta je 4 (p (štyri) = 1/13).
Pravdepodobnosť kĺbov : p (A a B). Pravdepodobnosť výskytu udalosti A a B. Je to pravdepodobnosť priesečníka dvoch alebo viacerých udalostí. Pravdepodobnosť priesečníka A a B môže byť napísaná p (A ∩ B). Príklad: pravdepodobnosť, že karta je štyri a červená = p (štyri a červené) = 2/52 = 1/26. (Na palube s 52, 4 srdiečkami a 4 diamantmi sú dve červené štvorky).
Porovnať investičné účty Názov poskytovateľa Opis Zverejnenie informácií inzerenta × Ponuky uvedené v tejto tabuľke pochádzajú od partnerstiev, od ktorých spoločnosť Investopedia dostáva kompenzácie.