Zložené úroky versus jednoduché úroky

Úroky sú náklady na vypožičanie peňazí, keď dlžník zaplatí veriteľovi poplatok za použitie jeho peňazí. Úrok, zvyčajne vyjadrený ako percento, môže byť jednoduchý alebo zložený. Jednoduchý úrok je založený na čiastke istiny úveru alebo vkladu, zatiaľ čo zložený úrok je založený na čiastke istiny a úroku, ktorý sa akumuluje v každom období. Keďže jednoduchý úrok sa počíta iba z výšky istiny úveru alebo vkladu, je ľahšie určiť ho ako zložený úrok.

Rozdiel medzi zložením úroku a jednoduchým úrokom

Jednoduchý záujem

Jednoduchý úrok sa vypočíta podľa tohto vzorca:

Jednoduchý úrok = P × r × niekde: P = istina = ročná úroková sadzba = doba pôžičky, v rokoch \ začiatok {zarovnané} & \ text {jednoduchý úrok} = P \ krát r \ krát n \\ & \ textbf {where:} \\ & P = \ text {Hlavná suma} \\ & r = \ text {Ročná úroková sadzba} \\ & n = \ text {Lehota splatnosti úveru v rokoch} \\ \ end {zarovnaná} Jednoduchý úrok = P × r × inde: P = výška istiny = ročná úroková miera = doba pôžičky, v rokoch

Všeobecne platí, že jednoduchý úrok zaplatený alebo prijatý za určité obdobie je pevne stanovené percento z istiny, ktorá bola požičaná alebo požičaná. Napríklad povedzme, že študent získa pôžičku s jednoduchým úrokom na zaplatenie jedného roka školného, ​​čo stojí 18 000 dolárov, a ročná úroková sadzba na pôžičku je 6%. Úver splácajú tri roky. Výška jednoduchého úroku, ktorý platia, je:

3, 240 $ = 18 000 × 0, 06 × 3 \ začiatok {zarovnané} & \ 3, 240 = \ 18 000 $ \ krát 0, 06 \ krát 3 \\ \ end {zarovnané} 3 240 $ = 18 000 × 0, 06 × 3

a celková zaplatená suma je:

$ 21, 240 = 18 000 $ + $ 3, 240 \ begin {Zarovnať} & \ $ 21, 240 = \ $ 18 000 + \ $ 3, 240 \\ \ end {Zarovnať} 21 240 $ = 18 000 $ + 3, 240 $

Úrokové pôžičky v reálnom živote

Dva dobré príklady jednoduchých úrokových pôžičiek sú pôžičky na autá a úroky z úverových liniek, ako sú kreditné karty. Osoba by si napríklad mohla vziať jednoduchý úver na pôžičku na auto. Ak by vozidlo stálo celkom 100 dolárov, na jeho financovanie by kupujúci musel vziať pôžičku s istinou 100 dolárov a mohlo by sa ustanoviť, že pôžička má ročnú úrokovú sadzbu 5% a musí sa splatiť do jedného roka.,

Zložené úroky

Zložené úroky sa akumulujú a pripočítavajú k akumulovanému úroku z predchádzajúcich období; inými slovami, zahŕňa úroky. Vzorec pre zložené úroky je:

Zložené úroky = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Hlavná suma = Ročná úroková sadzba = počet rokov, na ktoré sa uplatňuje úrok \ začiatok {zarovnané} & \ text {Zložené úroky} = P \ krát \ doľava (1 + r \ right) ^ t - P \\ & \ textbf {kde:} \\ & P = \ text {Hlavná suma} \\ & r = \ text {Ročná úroková miera} \\ & t = \ text {Počet rokov úroku sa uplatňuje} \\ \ end {zarovnané} zložený úrok = P × (1 + r) t − všade: P = výška istiny = ročná úroková sadzba = počet rokov sa uplatňuje úrok

Vypočíta sa vynásobením sumy istiny jednou plus zvýšená ročná úroková sadzba na počet zložených období a potom mínus zníženie istiny za daný rok.

Príklady jednoduchého a zloženého úroku

Nižšie je uvedených niekoľko príkladov jednoduchého a zloženého záujmu.

Príklad 1 : Predpokladajme, že ste vložili 5 000 dolárov do jednoročného vkladového certifikátu (CD), ktorý platí jednoduchý úrok vo výške 3% ročne. Úrok, ktorý zarobíte po jednom roku, bude 150 USD:

5 000 × 3% × 1 \ začiatok {zarovnané} & \ 5 000 $ \ krát 3 \% \ krát 1 \\ \ end {zarovnané} 5 000 $ 3% × 1

Príklad 2 : Pokračujte vyššie uvedeným príkladom a predpokladajte, že váš vkladový certifikát je splatný kedykoľvek, pričom úrok sa vám musí vyplácať v pomernej miere. Ak by ste CD zaplatili po štyroch mesiacoch, o koľko by ste mali záujem? Zarobili by ste 50 dolárov:

$ 5 000 × 3% × 412 \ začiatok {zarovnané} & \ 5 000 $ \ krát 3 \% \ krát \ frac {4} {12} \\ \ end {zarovnané} 5 000 $ × 3% × 124

Príklad 3 : Predpokladajme, že Bob Builder si požičiava 500 000 dolárov na tri roky od svojho bohatého strýka, ktorý súhlasí s tým, že bude účtovať Bobovi jednoduchý úrok vo výške 5% ročne. Koľko by Bob musel platiť každý rok úrokové poplatky a aké by boli jeho celkové úrokové poplatky po troch rokoch? (Predpokladajme, že výška istiny zostáva rovnaká počas celého trojročného obdobia, to znamená, že celá suma úveru je splatená po troch rokoch.) Bob by musel každý rok platiť úroky vo výške 25 000 USD:

500 000 × 5% × 1 \ začiatok {zarovnané} & \ 500 000 \ krát 5 \% \ krát 1 \\ \ end {zarovnané} 500 000 × 5% × 1

alebo 75 000 dolárov z celkových úrokových poplatkov po troch rokoch:

$ 25 000 × 3 \ začiatok {zarovnané} & \ 25 000 $ \ krát 3 \\ \ end {zarovnané} $ 25 000 × 3

Príklad 4 : Pokračovanie vyššie uvedeného príkladu, Bob Builder si musí požičať ďalších 500 000 dolárov na tri roky. Keď je však jeho bohatý strýko vyťažený, berie si pôžičku od spoločnosti Acme Borrowing Corporation s úrokovou sadzbou 5% ročne, ktorá sa každoročne zloží, pričom celá výška pôžičky a úrok sa platia po troch rokoch. Aký by bol celkový úrok zaplatený Bobom?

Keďže zložený úrok sa počíta z istiny a akumulovaného úroku, sčítava sa takto:

Po roku jeden je splatný úrok = 25 000 dolárov alebo 500 000 dolárov (hlavný úver) × 5% × 1Po druhom roku platený úrok = 26 250 dolárov alebo 525 000 dolárov (hlavný úver + jeden rok úrok) × 5% × 1 po treťom roku, splatný úrok = 27, 562, 50 $ alebo 551 250 $ Úverový splátkový kurz + Úroky za dva roky a dva) × 5% × 1Celkový splatný úrok po troch rokoch = 78 812, 50 $ alebo 25 000 $ + 26 250 $ + 27 566, 50 $ \ začiatok {vyrovnaný} & \ text {Po jednom roku splatný úrok} = \ $ 25 000 \ text {, } \\ & \ text {alebo} \ 500 000 dolárov \ text {(hlavný úver)} \ krát 5 \% \ krát 1 \\ & \ text {Po roku dva, výplata úroku} = \ 26 250 $ \ text {, } \\ & \ text {alebo} \ 525 000 $ \ text {(hlavný úver + úroky za jeden rok)} \\ & \ krát 5 \% \ -krát 1 \\ & \ text {Po treťom roku, splatné úroky} = \ $ 27, 562.50 \ text {, } \\ & \ text {alebo} \ $ 551, 250 \ text {Úverový dlžník + úroky za prvé roky} \\ & \ text {a dva)} \ krát 5 \% \ krát 1 \\ & \ text {Celkový úrok splatný po troch rokoch} = \ 78812, 50 $ \ text {, } \\ & \ text {alebo} \ 25 000 $ + \ 26 250 $ + \ 27 276 62, 50 \\ \ end {zarovnaný} Af Prvý rok, splatné úroky = 25 000 dolárov alebo 500 000 dolárov (hlavná pôžička) × 5% × 1Po druhom roku, splatný úrok = 26 250 dolárov alebo 525 000 dolárov (hlavná pôžička + jeden rok úrok) × 5% × 1Po treťom roku, splatný úrok = 27 562, 50 USD alebo 551 250 $ istina úveru + úroky za dva roky a dva) × 5% × 1Celkový úrok splatný po troch rokoch = 78 812, 50 $ alebo 25 000 $ + 26 250 $ + 27 562, 50 USD

Toto sa môže tiež určiť pomocou vyššie uvedeného vzorca zloženého úroku:

Celkový splatný úrok po troch rokoch = 78 812, 50 dolárov alebo 500 000 dolárov (hlavný úver) × (1 + 0, 05) 3 - 500 000 dolárov \ začiatok {vyrovnaný} & \ text {celkový úrok splatný po troch rokoch} = \ 78 812, 50 $ text, } \ \ & \ text {alebo} \ 500 000 dolárov \ text {(hlavný úver)} \ krát (1 + 0, 05) ^ 3 - \ 500 000 $ \\ \ end {zarovnaný} celkový splatný úrok po troch rokoch = 78 812, 50 dolárov alebo 500 000 dolárov (pôžička) hlavný) x (1 + 0, 05) 3- $ 500.000

Spodný riadok

V skutočných životných situáciách je zložený úrok často faktorom obchodných transakcií, investícií a finančných produktov určených na predĺženie o niekoľko období alebo rokov. Jednoduchý úrok sa používa najmä na jednoduché výpočty: tie sa zvyčajne vzťahujú na jedno obdobie alebo menej ako jeden rok, vzťahujú sa však aj na situácie s otvoreným koncom, ako sú zostatky kreditných kariet.