Binomické rozdelenie

Čo je binomická distribúcia?

Binomické rozdelenie je rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré sumarizuje pravdepodobnosť, že hodnota vezme jednu z dvoch nezávislých hodnôt v rámci daného súboru parametrov alebo predpokladov. Základným predpokladom binomického rozdelenia je to, že pre každý pokus existuje iba jeden výsledok, že každá štúdia má rovnakú pravdepodobnosť úspechu a že každá skúška sa vzájomne vylučuje alebo je na sebe nezávislá.

Binomické rozdelenie je bežné diskrétne rozdelenie používané v štatistikách, na rozdiel od nepretržitého rozdelenia, napríklad normálneho rozdelenia. Je to tak preto, že binomické rozdelenie počíta iba dva stavy, zvyčajne reprezentované ako 1 (pre úspech) alebo 0 (pre zlyhanie), vzhľadom na množstvo pokusov s údajmi. Binomické rozdelenie preto predstavuje pravdepodobnosť x úspechov v n pokusoch, vzhľadom na pravdepodobnosť úspechu p pre každú skúšku.

Binomické rozdelenie sa často používa v štatistike spoločenských vied ako stavebný kameň pre modely dichotomických výstupných premenných, napríklad či republikán alebo demokrat vyhrá nadchádzajúce voľby, či jednotlivec zomrie v stanovenom časovom období atď.

Pochopenie binomickej distribúcie

Binomické rozdelenie sumarizuje počet pokusov alebo pozorovaní, keď má každá štúdia rovnakú pravdepodobnosť dosiahnutia jednej konkrétnej hodnoty. Binomické rozdelenie určuje pravdepodobnosť pozorovania stanoveného počtu úspešných výsledkov v stanovenom počte pokusov.

Očakávaná hodnota alebo priemer binomického rozdelenia sa vypočíta vynásobením počtu pokusov pravdepodobnosťou úspechu. Napríklad očakávaná hodnota počtu hláv v 100 pokusoch je 50 alebo (100 * 0, 5). Ďalším bežným príkladom binomického rozdelenia je odhad pravdepodobnosti úspechu strelca s hádzaním v hádzaní v basketbale, kde 1 = je vyrobený košík a 0 = chýba.

Priemer binomického rozdelenia je np a rozptyl binomického rozdelenia je np (1 - p). Keď p = 0, 5, distribúcia je symetrická okolo priemeru. Keď je p> 0, 5, distribúcia je zošikmená doľava. Ak je p <0, 5, distribúcia je zošikmená doprava.

Binomické rozdelenie je súčtom série viacerých nezávislých a identicky distribuovaných Bernoulliho pokusov. V Bernoulliho experimente sa experiment považuje za náhodný a mohol by mať iba dva možné výsledky: úspech alebo zlyhanie. Napríklad vyhodenie mince sa považuje za Bernoulliho skúšku; každá štúdia môže mať iba jednu z dvoch hodnôt (hlavy alebo chvosty), každý úspech má rovnakú pravdepodobnosť (pravdepodobnosť preklopenia hlavy je 0, 5) a výsledky jednej skúšky neovplyvňujú výsledky druhej. Distribúcia Bernoulli je zvláštnym prípadom binomického rozdelenia, kde počet pokusov n = 1.

Príklad binomického rozdelenia

Binomické rozdelenie sa vypočíta vynásobením pravdepodobnosti zvýšenia úspechu na silu počtu úspechov a pravdepodobnosti zlyhania zvýšeného na silu rozdielu medzi počtom úspechov a počtom pokusov. Potom produkt vynásobte kombináciou medzi počtom pokusov a počtom úspechov.

Napríklad predpokladajme, že kasíno vytvorilo novú hru, v ktorej účastníci môžu uzatvárať stávky na počet hláv alebo chvostov v určenom počte mincí. Predpokladajme, že účastník chce uzavrieť stávku 10 dolárov, že za 20 mincí bude presne 6 hláv. Účastník chce vypočítať pravdepodobnosť tohto výskytu, a preto používa výpočet na binomické rozdelenie. Pravdepodobnosť sa vypočítala ako: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). V dôsledku toho je pravdepodobnosť výskytu presne šiestich hláv pri 20 otočeních mincí 0, 037 alebo 3, 7%. Očakávaná hodnota bola v tomto prípade 10 hláv, takže účastník urobil zlú stávku.

Kľúčové jedlá

• Binomické rozdelenie je rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré sumarizuje pravdepodobnosť, že hodnota vezme jednu z dvoch nezávislých hodnôt v rámci daného súboru parametrov alebo predpokladov.
• Základným predpokladom binomického rozdelenia je, že pre každý pokus existuje iba jeden výsledok, že každá štúdia má rovnakú pravdepodobnosť úspechu a že každá skúška sa vzájomne vylučuje alebo je na sebe nezávislá.
• Binomické rozdelenie je bežné diskrétne rozdelenie používané v štatistike, na rozdiel od nepretržitého rozdelenia, napríklad normálneho rozdelenia.

Porovnať investičné účty Názov poskytovateľa Opis Zverejnenie informácií inzerenta × Ponuky uvedené v tejto tabuľke pochádzajú od partnerstiev, od ktorých spoločnosť Investopedia dostáva kompenzácie.

Súvisiace podmienky

Aké sú šance? Ako funguje distribúcia pravdepodobnosti Distribúcia pravdepodobnosti je štatistická funkcia, ktorá popisuje možné hodnoty a pravdepodobnosti, ktoré môže náhodná premenná mať v danom rozsahu. viac Ako funguje diskrétna distribúcia Diskrétna distribúcia je štatistická distribúcia, ktorá ukazuje pravdepodobnosť výsledkov s konečnými hodnotami. viac Definícia rovnomerného rozdelenia V štatistike je rovnomerné rozdelenie typom rozdelenia pravdepodobnosti, pri ktorom sú všetky výsledky rovnako pravdepodobné. viac Jednostranný test Jednostranný test je štatistický test, v ktorom je kritická oblasť distribúcie buď väčšia alebo menšia ako určitá hodnota, ale nie obidve. viac Čo nám hovorí spoločná pravdepodobnosť Spoločná pravdepodobnosť je štatistické opatrenie, ktoré počíta pravdepodobnosť výskytu dvoch udalostí spoločne av rovnakom čase. Spoločná pravdepodobnosť je pravdepodobnosť udalosti Y, ktorá sa objaví súčasne s udalosťou X. viac Vnútorný pohľad na náhodné premenné Náhodné premenné sú premenné, ktorých hodnota je neznáma alebo funkcia, ktorá priraďuje hodnoty každému z výsledkov experimentu. ďalšie partnerské odkazy