Definícia metódy najmenších štvorcov

Čo je metóda najmenších štvorcov?

Metóda „najmenších štvorcov“ je forma matematickej regresnej analýzy, ktorá sa používa na určenie priamky najvhodnejšej pre súbor údajov a poskytuje vizuálnu demonštráciu vzťahu medzi dátovými bodmi. Každý dátový bod predstavuje vzťah medzi známou nezávislou premennou a neznámou závislou premennou.

Čo vám hovorí metóda najmenších štvorcov?

Metóda najmenších štvorcov poskytuje celkové odôvodnenie umiestnenia priamky, ktorá sa najlepšie hodí medzi študované dátové body. Najbežnejšia aplikácia tejto metódy, ktorá sa niekedy označuje ako „lineárna“ alebo „bežná“, je zameraná na vytvorenie priamky, ktorá minimalizuje súčet druhých mocnín chýb, ktoré sú generované výsledkami pridružených rovníc, napríklad ako zvyškové štvorce vyplývajúce z rozdielov v pozorovanej hodnote a predpokladanej hodnote na základe tohto modelu.

Táto metóda regresnej analýzy sa začína súborom dátových bodov, ktoré sa vynesú do grafu na osi x a y. Analytik využívajúci metódu najmenších štvorcov vygeneruje líniu, ktorá najlepšie vyhovuje a ktorá vysvetľuje potenciálny vzťah medzi nezávislými a závislými premennými.

V regresnej analýze sú závislé premenné znázornené na zvislej osi y, zatiaľ čo nezávislé premenné sú znázornené na vodorovnej osi x. Tieto označenia budú tvoriť rovnicu pre líniu najlepšieho prispôsobenia, ktorá je určená metódou najmenších štvorcov.

Na rozdiel od lineárneho problému nelineárny problém najmenších štvorcov nemá uzavreté riešenie a je všeobecne riešený iteráciou. Objav metódy najmenších štvorcov sa pripisuje Carlu Friedrichovi Gaussovi, ktorý túto metódu objavil v roku 1795.

Kľúčové jedlá

• Metóda najmenších štvorcov je štatistický postup na nájdenie najvhodnejšieho súboru dátových bodov minimalizovaním súčtu kompenzácií alebo zvyškov bodov z vynesenej krivky.
• Regresia najmenších štvorcov sa používa na predpovedanie správania závislých premenných.

Príklad metódy najmenších štvorcov

Príkladom metódy najmenších štvorcov je analytik, ktorý chce otestovať vzťah medzi výnosmi akcií spoločnosti a výnosmi z indexu, ktorého súčasťou je zásoba. V tomto príklade sa analytik pokúša otestovať závislosť výnosov z akcií od výnosov z indexov. Aby sa to dosiahlo, všetky návraty sú vynesené do grafu. Návraty indexu sa potom označia ako nezávislá premenná a návratnosti zásob sú závislou premennou. Rad najvhodnejších údajov poskytuje analytikom koeficienty vysvetľujúce úroveň závislosti.

Čiara najlepšej fit rovnice

Čiara, ktorá sa najlepšie hodí pre metódu najmenších štvorcov, má rovnicu, ktorá rozpráva príbeh vzťahu medzi dátovými bodmi. Línia najvhodnejších rovníc môže byť určená pomocou počítačových softvérových modelov, ktoré zahŕňajú zhrnutie výstupov pre analýzu, kde koeficienty a súhrnné výstupy vysvetľujú závislosť testovaných premenných.

Regresná línia najmenších štvorcov

Ak údaje ukazujú štíhlejší vzťah medzi dvoma premennými, čiara, ktorá najlepšie zodpovedá tomuto lineárnemu vzťahu, sa nazýva regresná čiara s najmenšími štvorcami, ktorá minimalizuje vertikálnu vzdialenosť medzi dátovými bodmi k regresnej čiare. Pojem „najmenšie štvorce“ sa používa, pretože je najmenším súčtom štvorcov chýb, ktorý sa tiež nazýva „rozptyl“.

Porovnať investičné účty Názov poskytovateľa Opis Zverejnenie informácií inzerenta × Ponuky uvedené v tejto tabuľke pochádzajú od partnerstiev, od ktorých spoločnosť Investopedia dostáva kompenzácie.

Súvisiace podmienky

Ako funguje metóda kritéria najmenších štvorcov Kritérium najmenších štvorcov je metóda merania presnosti čiary pri zobrazovaní údajov, ktoré boli použité na ich vygenerovanie. To znamená, že vzorec určuje líniu najvhodnejšieho použitia. more Line Of Best Fit Line of Best Fit je výstup regresnej analýzy, ktorá predstavuje vzťah medzi dvoma alebo viacerými premennými v množine údajov. viac Ako funguje štatistická technika súčtu štvorcov Suma štvorcov je štatistická technika použitá v regresnej analýze na určenie rozptylu údajových bodov od ich priemernej hodnoty. V regresnej analýze je cieľom určiť, ako dobre sa dá dátová séria prispôsobiť funkcii, ktorá by mohla pomôcť vysvetliť, ako sa táto séria údajov vygenerovala. viac Čo je to chybový termín? Chybový výraz je definovaný ako premenná v štatistickom modeli, ktorý sa vytvorí, keď model nepredstavuje skutočný vzťah medzi nezávislými a závislými premennými. viac Ako funguje koeficient determinácie Koeficient determinácie je miera použitá v štatistickej analýze na hodnotenie toho, ako dobre model vysvetľuje a predpovedá budúce výsledky. viac Ako funguje viacnásobná lineárna regresia Viacnásobná lineárna regresia (MLR) je štatistická technika, ktorá používa niekoľko vysvetľujúcich premenných na predpovedanie výsledku reakčnej premennej. ďalšie partnerské odkazy