Dozviete sa viac o jednoduchých a zložených úrokoch

Úroky sa definujú ako náklady na vypožičiavanie peňazí ako v prípade úrokov účtovaných na zostatok úveru. Naopak, úrokom môže byť aj sadzba platená za peniaze pri vklade, ako v prípade vkladového certifikátu. Úrok možno vypočítať dvoma spôsobmi, jednoduchým úrokom alebo zloženým úrokom.

• Jednoduchý úrok sa počíta z istiny alebo pôvodnej sumy úveru.
• Zložené úroky sa počítajú zo sumy istiny a tiež z akumulovaného úroku z predchádzajúcich období, a preto sa môžu považovať za „úroky z úrokov“.

Pokiaľ je úrok vypočítaný skôr ako zložený úrok, môže dôjsť k veľkému rozdielu vo výške úrokov splatných z úveru. Pozitívne je, že kúzlo spájania môže pomôcť vašim výhodám, pokiaľ ide o vaše investície, a môže byť účinným faktorom pri vytváraní bohatstva.

Aj keď jednoduchý úrok a zložený úrok sú základné finančné koncepcie, ich dôkladné zoznámenie sa s nimi vám môže pomôcť pri prijímaní informovanejších rozhodnutí pri uzatváraní pôžičky alebo investovania.

Jednoduchý úrokový vzorec

Vzorec na výpočet jednoduchého úroku je:

Jednoduchý úrok = P × i × niekde: P = Princíp = úrokový pomer = doba úveru \ začiatok {zarovnaný} & \ text {Jednoduchý úrok} = P \ krát i \ krát n \\ & \ textbf {kde:} \\ & P = \ text {Princíp} \\ & i = \ text {úroková sadzba} \\ & n = \ text {podmienky úveru} \\ \ end {zarovnané} Jednoduchý úrok = P × i × niekde: P = Zásada = úroková sadzba = doba úveru

Ak je teda jednoduchý úrok účtovaný vo výške 5% z pôžičky vo výške 10 000 dolárov, ktorá sa uzatvára na tri roky, celková suma úroku splatného dlžníkom sa vypočíta ako 10 000 x 0, 05 x 3 = 1 500 USD.

Úroky z tejto pôžičky sú splatné vo výške 500 USD ročne, alebo 1 500 USD počas trojročnej doby pôžičky.

SLEDOVAŤ: Čo je zložený úrok?

Vzorec zloženého úroku

Vzorec na výpočet zloženého úroku za rok je:

Zložené úroky = [P (1 + i) n] −Podielny úrok = P [(1 + i) n − 1] kde: P = Princíp = úroková sadzba v percentuálnom vyjadrenín = počet kombinovaných období za rok \ začiatok { zarovnané} & \ text {Zložené úroky} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ text {Zložené úroky} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { kde:} \\ & P = \ text {Princíp} \\ & i = \ text {úroková sadzba v percentuálnom vyjadrení} \\ & n = \ text {počet zložených období za rok} \\ \ end {zarovnaný} zložený úrok = [P (1 + i) n] - úrok zo zisku = P [(1 + i) n − 1], kde: P = princíp = úroková miera v percentách n = počet kombinovaných období za rok

Zložené úroky = celková suma istiny a úrokov v budúcnosti (alebo budúcej hodnoty) mínus výška istiny v súčasnosti nazývaná súčasná hodnota (PV). PV je súčasná hodnota budúcej sumy peňazí alebo toku peňažných tokov pri stanovenej miere návratnosti.

V prípade jednoduchého príkladu úroku, aká by bola výška úroku, ak by sa účtoval na zloženom základe? V tomto prípade by to bolo:

10 000 $ [(1 + 0, 05) ³ - 1] = 10 000 $ [1, 157625 - 1] = 1 576, 25 USD.

Kým celkový úrok splatný počas trojročného obdobia tejto pôžičky je 1 576, 25 USD, na rozdiel od jednoduchého úroku nie je výška úroku rovnaká pre všetky tri roky, pretože zložený úrok zohľadňuje aj akumulovaný úrok z predchádzajúcich období. Úroky splatné na konci každého roka sú uvedené v nasledujúcej tabuľke.

Obdobia zloženia

Pri výpočte zloženého úroku predstavuje počet kombinovaných období významný rozdiel. Všeobecne platí, že čím je vyšší počet kombinovaných období, tým väčšie je množstvo úrokov. Takže za každých 100 dolárov úveru za určité obdobie bude suma úroku nahromadená na 10% ročne nižšia ako úrok naakumulovaná na 5% polročne, čo bude zase nižšie ako úrok naakumulovaný na 2, 5% štvrťročne.

Vo vzorci na výpočet zloženého úroku sa premenné „i“ a „n“ musia upraviť, ak je počet kombinovaných období viac ako jedenkrát ročne.

To znamená, že v zátvorkách musí byť „i“ alebo úroková sadzba vydelená „n“, počtom zložených období za rok. Mimo zátvoriek sa „n“ musí vynásobiť „t“, celková dĺžka investície.

Preto v prípade 10-ročnej pôžičky vo výške 10%, keď je úrok zložený polročne (počet kombinovaných období = 2), i = 5% (tj 10% / 2) an = 20 (tj 10 x 2).

Na výpočet celkovej hodnoty so zloženým úrokom by ste použili túto rovnicu:

Celková hodnota so zloženým úrokom = [P (1 + in) nt] −Podpísaná úroková sadzba = P [(1 + in) nt − 1] kde: P = Principlei = úroková miera v percentuálnom vyjadrenín = počet kombinovaných období za rok = celkový počet rokov na investíciu alebo pôžičku \ begin {zarovnané} & \ text {Celková hodnota so zloženým úrokom} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ text {Compound interest} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {kde:} \\ & P = \ text {Principle} \\ & i = \ text {úroková sadzba v percentuálnom vyjadrení} \\ & n = \ text {počet kombinovaných období za rok} \\ & t = \ text {celkový počet rokov na investíciu alebo pôžičku} \\ \ end {zarovnaný} celková hodnota s zložený úrok = [P (n1 + i) nt] −PVýpočet úroku = P [(n1 + i) nt − 1] kde: P = Princíp = úroková miera v percentách n = počet kombinovaných období za rok t = celkový počet rokov na investíciu alebo pôžičku

Nasledujúca tabuľka ukazuje rozdiel, že počet kombinovaných období môže spôsobiť nadčas pri pôžičke 10 000 dolárov prijatej na obdobie 10 rokov.

Ďalšie príklady jednoduchých a zložitých výpočtov úrokov nájdete v časti Zložené úroky versus jednoduché úroky.

Iné koncepcie zloženia úrokov

Časová hodnota peňazí

Keďže peniaze nie sú „zadarmo“, ale majú náklady na úroky, z toho vyplýva, že dolár má v budúcnosti hodnotu vyššiu ako dolár. Táto koncepcia je známa ako časová hodnota peňazí a tvorí základ pre relatívne pokročilé techniky, ako je analýza diskontovaných peňažných tokov (DCF). Opak opakovania je známy ako diskontovanie. Diskontný faktor možno považovať za recipročný úrokový kurz a je faktorom, ktorým sa musí vynásobiť budúca hodnota, aby sa získala súčasná hodnota.

Vzorce na získanie budúcej hodnoty (FV) a súčasnej hodnoty (PV) sú nasledujúce:

FV = PV × (1 + in) ntPV = FV ÷ (1 + in) ntwhere: i = úroková sadzba v percentuálnom vyjadrenín = počet kombinovaných období za rokt = celkový počet rokov pre investíciu alebo pôžičku \ begin {align} & \ text {FV} = PV \ krát (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {where:} \\ & i = \ text {úroková sadzba v percentuálnom vyjadrení} \\ & n = \ text {počet kombinovaných období za rok} \\ & t = \ text {celkový počet rokov na investíciu alebo pôžičku} \\ \ end {zarovnané} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) nt kdekoľvek: i = úroková sadzba v percentuálnom vyjadrenín = počet kombinovaných období na yeart = celkový počet rokov pre investíciu alebo pôžičku

Napríklad budúca hodnota 10 000 dolárov sa zvyšuje na 5% ročne po dobu troch rokov:

= 10 000 USD (1 + 0, 05) ³

= 10 000 USD (1, 157625)

= 11 576, 25 USD.

Súčasná hodnota 11 576, 25 USD zľava na 5% počas troch rokov:

= 11 576, 25 $ (1 + 0, 05) ³

= 11 576, 25 USD / 1, 157625

= 10 000 dolárov

V tomto prípade je diskontným faktorom recipročný koeficient 1, 157625, ktorý sa rovná 0, 8638376.

Pravidlo 72

Pravidlo 72 vypočítava približný čas, za ktorý sa investícia zdvojnásobí pri danej miere návratnosti alebo úroku „i“ a je daná koeficientom (72 / i). Môže sa použiť iba na ročné kombinovanie, ale môže byť veľmi užitočný pri plánovaní toho, koľko peňazí by ste mohli očakávať v dôchodku.

Napríklad investícia, ktorá má ročnú mieru návratnosti 6%, sa za 12 rokov zdvojnásobí (72/6%).

Investícia s 8% ročnou návratnosťou sa za deväť rokov zdvojnásobí (72/8%).

Zložená ročná miera rastu (CAGR)

Zložené ročné tempo rastu (CAGR) sa používa pre väčšinu finančných aplikácií, ktoré si vyžadujú výpočet jediného tempa rastu za obdobie.

Napríklad, ak sa vaše investičné portfólio v priebehu piatich rokov rozrástlo z 10 000 na 16 000 dolárov, čo je tabuľka CAGR "> Excel, dá sa dokázať, že i = 9, 86%.

Upozorňujeme, že podľa konvencie peňažných tokov sa vaša počiatočná investícia (PV) vo výške 10 000 USD zobrazuje so záporným znamienkom, pretože predstavuje odlev prostriedkov. PV a FV musia mať nevyhnutne opačné znamienka, ktoré je potrebné riešiť pre „i“ vo vyššie uvedenej rovnici.

Aplikácie v reálnom živote

CAGR sa vo veľkej miere používa na výpočet výnosov za jednotlivé obdobia pre akciové, podielové fondy a investičné portfóliá. CAGR sa používa aj na zistenie, či správca podielového fondu alebo správca portfólia v priebehu obdobia prekročil mieru návratnosti na trhu. Napríklad, ak trhový index priniesol celkové výnosy 10% za päť rokov, ale správca fondu za rovnaké obdobie dosiahol iba ročné výnosy 9%, manažér nedosiahol výkonnosť trhu.

CAGR sa dá použiť aj na výpočet očakávaného tempa rastu investičných portfólií na dlhé obdobia, čo je užitočné na také účely, ako sú úspory na dôchodok. Zvážte nasledujúce príklady:

1. Investor s averziou k riziku je spokojný s miernou 3% ročnou návratnosťou svojho portfólia. Jej súčasné portfólio 100 000 dolárov by preto po 20 rokoch narástlo na 180 611 dolárov. Na rozdiel od toho by investor znášajúci riziká, ktorý vo svojom portfóliu očakáva ročný výnos 6%, po 20 rokoch dosiahol 100 000 dolárov na 320 714 dolárov.
2. CAGR sa dá použiť na odhad, koľko je potrebné uložiť, aby sa ušetrilo na konkrétny cieľ. Pár, ktorý by chcel ušetriť 50 000 dolárov za 10 rokov smerom k zálohe za byt, bude musieť ušetriť 4 165 dolárov ročne, ak predpokladá ročný výnos (CAGR) zo svojich úspor 4%. Ak sú pripravení podstúpiť ďalšie riziko a očakávať 5% CAGR, budú musieť ročne ušetriť 3 975 dolárov.
3. CAGR sa dá použiť aj na preukázanie výhod investovania skôr, ako neskôr v živote. Ak je cieľom ušetriť 1 milión dolárov pri odchode do dôchodku vo veku 65 rokov, na základe 6% CAGR, 25-ročný by musel na dosiahnutie tohto cieľa ročne ušetriť 6 462 dolárov. Na druhej strane by 40-ročný človek musel dosiahnuť 18 227 dolárov alebo takmer trojnásobok tejto sumy, aby dosiahol rovnaký cieľ.

Ďalšie úvahy o záujmoch

Uistite sa, že poznáte presnú ročnú mieru platby (APR) vašej pôžičky, pretože spôsob výpočtu a počet období zloženia môžu mať vplyv na vaše mesačné platby. Zatiaľ čo banky a finančné inštitúcie majú štandardizované metódy výpočtu úrokov z hypoték a iných pôžičiek, výpočty sa môžu v jednotlivých krajinách mierne líšiť.

Zloženie môže pracovať vo váš prospech, pokiaľ ide o vaše investície, ale môže vám tiež pomôcť pri splácaní úveru. Napríklad polovica splátky hypotéky dvakrát mesačne, namiesto úplnej platby raz mesačne, skráti dobu amortizácie a ušetrí vám značné množstvo úrokov.

Zloženie môže pôsobiť proti vám, ak máte pôžičky s veľmi vysokými úrokovými mierami, ako je napríklad kreditná karta alebo obchodný dlh. Napríklad zostatok na kreditnej karte vo výške 25 000 dolárov, ktorý sa prenáša pri úrokovej sadzbe 20% - zloženej mesačne - by viedol k celkovému úrokovému poplatku 5 485 dolárov za jeden rok alebo 457 dolárov za mesiac.

Spodný riadok

Získajte kúzlo kombinovania práce pre vás pravidelným investovaním a zvyšovaním frekvencie splátok vášho úveru. Oboznámenie sa so základnými konceptmi jednoduchého a zloženého úroku vám pomôže robiť lepšie finančné rozhodnutia, ušetrí vám tisíce dolárov a časom zvýši vaše čisté bohatstvo.