Ako vypočítať PV iného typu dlhopisu pomocou Excelu

Dlhopis je typ úverovej zmluvy medzi emitentom (predajcom dlhopisu) a majiteľom (kupujúcim dlhopisu). Emitent si v podstate požičiava alebo má dlh, ktorý sa má splatiť v „nominálnej hodnote“ úplne pri splatnosti (tj po ukončení zmluvy). Medzičasom držiteľ tohto dlhu dostáva výplaty úrokov (kupóny) na základe peňažných tokov určených podľa vzorca pre anuitu. Z hľadiska emitenta sú tieto hotovostné platby súčasťou nákladov na pôžičku, zatiaľ čo z pohľadu majiteľa je to výhoda, ktorá sa spája s nákupom dlhopisu. (Prečítajte si viac v časti „Základy dlhopisov“).

Súčasná hodnota (PV) dlhopisu predstavuje súčet všetkých budúcich peňažných tokov z tejto zmluvy až do splatnosti s úplným splatením nominálnej hodnoty. Aby sme to určili - inými slovami, hodnotu dlhopisu dnes - pre fixnú istinu (nominálnu hodnotu), ktorá sa má splatiť v budúcnosti v ľubovoľnom vopred určenom čase - môžeme použiť tabuľku programu Microsoft Excel.

Hodnota dlhopisu = súčet súčasnej hodnoty (PV) úrokových platieb + (PV) istiny.

Osobitné výpočty

Diskutujeme výpočet súčasnej hodnoty dlhopisu pre nasledujúce:

A) dlhopisy s nulovým kupónom

B) Dlhopisy s ročnou rentou

C) Dlhopisy s dvojročnou anuitou

D) Dlhopisy s nepretržitým spájaním

E) Dlhopisy so znečistenou cenou

Vo všeobecnosti potrebujeme poznať výšku očakávaného generovaného úroku každý rok, časový horizont (ako dlho bude dlhopis splatný) a úrokovú sadzbu. Potrebné alebo požadované množstvo na konci doby držania nie je potrebné (predpokladáme, že ide o nominálnu hodnotu dlhopisu).

A. Dlhopisy s nulovým kupónom

Povedzme, že máme dlhopis s nulovým kupónom (dlhopis, ktorý počas životnosti dlhopisu neposkytuje žiadnu platbu kupónom, ale predáva sa so zľavou z nominálnej hodnoty), splatný do 20 rokov s nominálnou hodnotou 1 000 USD. V tomto prípade sa hodnota dlhopisu po vydaní znížila, takže sa dnes dá kúpiť za trhovú diskontnú sadzbu 5%. Je to jednoduchý krok na zistenie hodnoty takéhoto dlhopisu:

Tu „sadzba“ zodpovedá úrokovej sadzbe, ktorá sa použije na nominálnu hodnotu dlhopisu.

„Nper“ je počet periód, v ktorých je väzba zložená. Keďže naše puto dozrieva za 20 rokov, máme 20 období.

„Pmt“ je čiastka kupónu, ktorá bude zaplatená za každé obdobie. Tu máme 0.

„Fv“ predstavuje nominálnu hodnotu dlhopisu, ktorý sa má splatiť v celom rozsahu k dátumu splatnosti.

Súčasná hodnota dlhopisu je 376, 89 USD.

B. Dlhopisy s anuitou

Spoločnosť 1 vydáva dlhopis s istinou 1 000 dolárov, úrokovou sadzbou 2, 5% ročne so splatnosťou do 20 rokov a diskontnou sadzbou 4%.

Väzba poskytuje kupóny ročne a platí kupón v hodnote 0, 025 x 1000 = 25 USD.

Všimnite si, že „Pmt“ = 25 dolárov v poli Argumenty funkcií.

Súčasná hodnota takéhoto dlhopisu má za následok odlev kupujúceho dlhopisu - 796, 14 USD. Preto takýto dlhopis stojí 796, 14 USD.

C. Dlhopisy s dvojročnými anuitami

Spoločnosť 1 vydáva dlhopis s istinou 1 000 dolárov, úrokovou sadzbou 2, 5% ročne so splatnosťou do 20 rokov a diskontnou sadzbou 4%.

Väzba poskytuje kupóny ročne a platí sumu kupónu 0, 025 x 1 000 ÷ 2 = 25 ÷2 = 12, 50 USD.

Polročná sadzba kupónu je 1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).

Všimnite si tu v poli Argumenty funkcií, že „Pmt“ = 12, 50 USD a „nper“ = 40, keďže v období 20 rokov existuje 40 období 6 mesiacov. Súčasná hodnota takéhoto dlhopisu má za následok odlev kupujúceho dlhopisu - 794, 83 USD. Preto takýto dlhopis stojí 794, 83 USD.

D. Dlhopisy s kontinuálnym spájaním

Príklad 5: Dlhopisy s kontinuálnym miešaním

Nepretržité zloženie znamená, že záujem je neustále miešaný. Ako sme videli vyššie, môžeme mať zloženie, ktoré je založené na ročnom, dvojročnom základe alebo na akomkoľvek diskrétnom počte období, ktoré by sme si želali. Nepretržité miešanie má však nekonečné množstvo období miešania. Peňažný tok je diskontovaný exponenciálnym faktorom.

E. Špinavá cena

Čistá cena dlhopisu nezahŕňa časovo rozlíšený úrok do splatnosti kupónových platieb. Je to cena novo emitovaného dlhopisu na primárnom trhu. Ak dôjde k zmene dlhopisu na sekundárnom trhu, jeho hodnota by mala odrážať úrok, ktorý sa nazhromaždil od poslednej platby kupónom. Toto sa označuje ako špinavá cena dlhopisu.

Špinavá cena dlhopisu = časovo rozlíšený úrok + čistá cena. Čistá súčasná hodnota peňažných tokov dlhopisu pridaného k akumulovanému úroku poskytuje hodnotu Dirty Price. Naakumulovaný úrok = (sadzba kupónu x uplynulé dni od posledného plateného kupónu) ÷ denné obdobie kupónu.

Napríklad:

1. Spoločnosť 1 vydáva dlhopis s istinou 1 000 dolárov, pričom každý rok vypláca úrok s úrokovou sadzbou 5% so splatnosťou 20 rokov a diskontnou sadzbou 4%.
2. Kupón sa platí polročne: 1. januára a 1. júla.
3. 30. apríla 2011 sa dlhopis predá za 100 USD.
4. Od vydania posledného kupónu nastalo 119 dní nahromadeného úroku.
5. Naakumulovaný úrok = 5 x (119 ° (365 × 2)) = 3, 2603.

Spodný riadok

Excel poskytuje veľmi užitočný vzorec pre oceňovanie dlhopisov. FV funkcia je dostatočne flexibilná na to, aby poskytla cenu dlhopisov bez anuity alebo s rôznymi typmi anuít, napríklad ročnými alebo dvojročnými.